Задача 2.37. Неуправляемый выпрямитель со схемой соединений ЗФШЗП работает на нагрузку, состоящую из последовательно соединенных источника проти*во-ЭДС £d=90 В, реактора с индуктивностью Ld= oo и резистора с сопротивлением Rd, значение которого неизвестно. Падение напряжения на диодах вьшря-мителя At/ .cp=l В на ветвь. Значение индуктивности рассеяния трансформатора неизвестно Фазное напряжение вентильной обмотки t/s=100 В. Значение тока одной вентильной обмотки трансформатора, измеренное при помощи электродинамического измерительного прибора, равно 10 А, а значение, полученное при помощи магнитоэлектрического прибора, равно 6 А. Найти Ra-

Решение. Задача может быть .решена с помощью графиков рис. 2.15.

Ток нагрузки определяется по среднему значению тока вентильной обмотки:

U=ph qp=3-618 А.

По действующему значению тока вентильной обмотки можно определить поправочный коэффициент для угла коммутации:

V\ - p{G, y)=-7=-il-=0,96; Ф(0, Y)= 0,026.

Из графиков находим, что этому значению поправочного коэффициента соответствует угол коммутации =36°. Зная это, Rd можно найти из уравнения равновесия напряжений на стороне постоянного тока, -которое после преобразований приводится к виду

Rd =

Р 117-0,905 - 90-1

=0,83 Ом.

Задача 2.38. Выпрямитель со схемой соединений, показанной на рис. 2.71, питается от трехфазного стержневого трансформатора. ПоСтроить кривую и найти среднее значение выпрямленного напряжения. Найти действующие значения токов в сетевых обмотках трансформатора при условии, что ?d = 13,5 Ом, Ld ;oo,

f. Рис. 2.71. Схема выпрямителя к задаче 2.38. .

[/5=100 в, угол управления управляемого преобра'зовагеля а=60°, числа витков обмогок трансформатора w-p = -jUt.

Решение. Так как оо, ток, проходящий чере.ч нагрузку при двух последовательно соединенных выпрямителях, идеально сглажен, т. е. оба выпрямителя находятся в состоянии непрерывной проводимости. В этом случае результирующее выпрямленное напряжение будет равно сумме выходных напряжений этих двух выпрямителей (рнс. 2.72,а, б).

Среднее значение выпрямленного напряжения определяется из рис. 2.27,а. Для атого следует просуммировать выходные напряжения двух выпрямителей со схемами соединений 1Ф2Н2П, работаюптих при углах управления 0° и 60* соответственно:

Рис. 2.72. Диаграммы выпрямленного напряжения, фазных напряжений и токов трансформатора (к задаче 2.38).

t/. = /2-f;.(l + cos60°) =

32 ,

Из рис. 2.72,6 видно, что результирующее выпрямленное напряжение такое же, как и выходное напряжение однофазного двух-пульсного выпрямителя с углом управления 30°, питаемого напряжением Кз Us-. .

UdV2-VrUs.osS0Us.

Подсчитав численные значения, получим: t;d=135 В.

Токи вентильных обмоток фаз 2 ш 3 имеют прямоугольную форму с амплитудой Id, в то время как ток вентильной обмотки / равен нулю (рис. 2.72,е, г, д).

Обозначив через Fo нескомпенсированную (остаточную) МДС стержней трансформатора, из уравнений для магнитной цепи при WsWp=w получим:

FF={h2-i-si)W\

Fo={hb-ib)w.

ij)l+*P2=D3=0,

Так как

ij>i=-l/3is2-l/3ts3; ij>2=2/3is2-1/34з;

tp3=2/3is3-l/3is2.

Кривые токов сетевых обмоток и нескомпенсироваиной МДС показаны на рис. 2.73. Выпрямленный ток

-=10 А.

~ Hd 13,5

Действующие значения токов сетевых обмоток: /рг = /рз = -д- = 3,33 А;

V = /ri = 6,66 А.

Задача 2.39. Управляемый преобразователь со схемой соединений ЗФШЗП, имеющей шунтирующий диод, работает на нагрузку, состоящую из последовательно соединенных резистора с сопротивлением Rd=2 Ом и реактора с индуктивностью Ldssoo. Определить среднее значение тока нагрузки и углы коммутации при условии, что фазное напряжение вентильной обмотки преобразовательного трансформатора Us=220 В, реактивное сопротивление коммутации Х^=0,1 Ом, угол управления а=60°. Полупроводниковые вентили идеальные, а индуктивность цепи шунтирующего диода равна нулю.

Решение. Предположим, что в течение определенных периодов времени ни по одной из вентильных обмоток не протекает ток. При таком предположении кривая напряжения ua приобретает вид, как показано на рис. 2.74,а, а кривые фазных токов и тока шунтирующего диода - как показано на рис. 2.74,6. В этом случае вен-

Рис. 2.73. Диаграммы токов сетевых обмоток и нескомпенсироваиной МДС трансформатора (к задаче 2.38).

Рис. 2.74. Диаграммы вьшрямленного напряжения (а), фазных токов и тока шунтирующего диода (6) к задаче 2.39.

тиль каждой фазы всегда коммутирует с шунтирующим диодом. Так как напряжение ua равно нулю каждый раз, когда шунтирующий диод находится в провидящем состоянии, то во время каждой коммутации фазные напряжения поочередно прикладываются к реактивному сопротивлению контура коммутации.

В соответствии с рис. 2.74,а среднее значение выпрямленного напряжения равно:

1С

= J J Us sin Ыс{Ы = VTUs [1 -i- cos (a + у,)].

3 a+Ti

Угол коммутации Yi определим из уравнения

dts.

Usi = К2 Us sin at=X.-

Это дифференциальное уравнение с начальным условием i i=0 при 0=0 имеет решение

VTUs

ij =-- (cos a - cos cdt),

a так как tgi = Id при w< = a -f y to oho приобретает вид: VWUs

Id =-X- [cosa -C0s(a-1-Y,)].

Кроме того,

Следовательно,

a-ЬY,= arecos2 3 [cosa--j-

>2.2-fзжг(- -iF)=622s

:arccos;

и

Y,=62,28-0=62,28-60=2,28°.

Зная угол коммутации уь находим среднее значение тока:

Id= [cOsa-cOs(a-bY.)] =

1/5 . ООП

= (cos 60° - cos 62,28°) = 108,57 А.

Для определения угла коммутации уг используем дифференциальное уравнение

Ksi = /2 Us sin со< = X-(-l,

которое с начальным условием isi=0 при a)<=n+Y2 имеет решение

(cos Y2 + COSCd<).

Поскольку isi = Id при (М = re, то

(cos + cos и).

Так как

Id =

VTUs

2n Ra

Ya = arccos 1 -

2n 3

2d 0,

[1 +COS (a + Y.)].

. [1+COS (a + Y,)] =

(. 3 0,1 )

==arccos 1--g---(\ +cos62,28) 5. = 15,2.

Полученные результаты подтверждают исходное предположе-Задача 2.40. Преобразователь имеет схему соединений

ЗФШЗП (рис. 2.75), одна

из фаз сетевой обмотки стержневого трансформатора отключается. Трансформатор идеальный. Числа витков сетевой и вентильной обмоток Wp и Wb. Как изменится значение выпрямленного напряжения в результате отключения, если сетевые обмотки соединены в звезду, а нейтраль: а) выведена, б) изолирована.

Решение, а) Фазные напряжения сетевой обмотки трансформатора Upi и фиксированы, поэтому по уравнениям

Кр, = W

и Mpg = K)j

Рис. 2.75. Схема соедннепий к задаче 2.40.

определяют магнитные потоки Фг и Фг в фазах / и 2 трансформатора. Из уравиенгя для потоков

Фз=-Ф1-1-Ф2,

такого же, как и для симметричного трехфазного случая, следует, что напряжение Ms3 при отключении фазы 3 не изменяется.

При выключенных вентилях в фазах / и 2 результирующие МДС в сердечниках трансформатора равны нулю.

При включении вентиля в фазе 3 уравнения равиовеоий МДС принимают вид:

tpiW -is3Ws=0, 72

и, следовательно,

-i

pi - ps - -S3 jjjp

Таким образом, каждый сердечник трансформатора намагничивается односторонне в соответствии с полной нагрузкой вентильной обмотки, но, так как предполагается, что трансформатор идеальный, это не влияет на его работу. Таким образом, выпрямленное напряжение остается неизмененным.

б\ Полагая, что трансформатор идеальный и обращаясь к рис. 2.76, получаем уравнения при отсутствии нагрузки:

Uni-Hpi-М332;

- Up, = wp-;

Ир2 = р^, Ф1+Ф2-ЬФз=0.

Задача, сформулированная таким образом, является некорректной. Тем не менее она может быть решена, если допустить, что магнитная проницаемость [х материала сердечников конечна. Для простоты магнитным сопротивлением ярма можно пренебречь. Если I - длина и S - площадь поперечного сечения сердечника, то

Hil-H2l=w.pipiWpip2;

Hil-H4=Wpipi; Ф1+Ф24Фз=0;

Ф2=1Я25,

Фз1Яз5.

Решением этой системы уравнений является Ф1 =-Фг; Фз=0,

1. е.

Upi=-llp2, Ups-0,

и, следовательно,

tipi - 2 * р2 - 2

Схема соединений при отключении одной фазы преобразуется в схему типа 1Ф1Н2П. Выходное напряжение трехфазной схемы

,- 3 п

При отключении одной фазы уравнение принимает вид:

г- 2 п 1Г7г^2 . п [/, = j/2[/,-sin=K2 -17,-sm-2-,

т. е. напряжение снижается на 33,3%.

? 1 I I V I 11

\Up3

sei ssl 6 Ti

Рис. 2.76. Схема соединений Рнс. 2.77. Схема выпрямителя к задаче 2.40. к задаче 2.41.

Задача 2.41. Для схемы, показанной на рис. 2.77, определить среднее значение напряжения и тока на стороне постоянного тока, угол коммутации и токи вентильных обмоток преобразовательного трансформатора, если: а) а=30° и Еа~50 В; б) =150° н Еа= =-150 В.

Индуктивность рассеяния трансформатора i=l мГн, Us= =100 iB, f=50 Гц. Цепь постоянного тока имеет резистор с сопротивлением Rd-i Ом и реактор с индуктивностью Ld=::;oo, соединенные последовательно с противо-ЭДС Ed.

Решение. Напряжение и ток на стороне постоянного тока могут быть определены с помощью уравнений

иа=У2 [/sincosa

Vd = IdRd + Ed,

та которых получаем:

Id = -

VTU.i-sin

cos a -Ed

Rd +

a) Для a=30° кривые напряжения и тока на стороне Постоянного тока и тока вентильной обмотки в фазе 1 показаны на рнс. 2.78. Средние значения тока и напряжения:

К 2 -100-smcos-р--50

п о о

314-10--3 2п

- = 44,8 А;

ий = 44,8-1 -1-50=94,8 В.

Угол коммутации можно вычислить с помощью соотношения

cos (а + y) = COS а -

Vi Us sin 4r

Подставив численные значения, получим:

44,8.314.10-

cos (30 --y) = cos30*.

V2 .100 sin

откуда 7=11,15°.

Рис. 2.78. Диаграммы напряжений и токов в схеме на рис. 2.77 при а=30°.

Действующее значение тока вентильной обмотки равно:

Значение функции 4(0, у) может быть получено из кривых на рис. 2.15, для чего надо сначала вычислить угол коммутации 7о, который будет при угле управления а=0°. В соответствии с условиями задач1И

cos Yo = 1

<Ч 44,8.314-10-

V2 Us sin ~

V2 -100 sin

откуда Yo=27,7°.

Из рис. 2.15 получаем 4(0, у)=0,0115, следовательно,

/,=Kl-3.0,0115 = 25,4 А.

б) Для .0=150° требуемые кривые представлены на рис. 2.79. Средние значения тока и напряжения на стороне постоянного тока:

sin -

cos

-150

=43 а;

1 + (314.10-3.3)/2п

f/d=43.1-150=-107 В. Угол коммутации находим из уравнения

43-314-10-5

cos (150°+y) = cos 150°

Г2 .lOsin

т. е. Y=17,7°.

/ При a=iO°

Yo = arccos / 1 -

43-314.10- K2~.100sin -J- J

==27,3°.

- Из рис. 2.15: (о, y) =0,0207. Действующее значение тока вентильной обмотки

43

/j=p:-=Kl -3-0,0207 = 24 а.

As -

Рис. 2.79. Диаграммы напряжений Рис. 2.80. Схема выпрями-и токов в схеме на рис. 2.77 при теля к задаче 2.42.

0=150°.,

Задача 2.42. Трехфазный неуправляемый преобразователь с мостовой схемой соединений (рис. 2.80) работает на нагрузку, состоящую из последовательно соединенных резистора с сопротив-

лением Rd и реактора с индуктивностью Ld. Построить кривые выпрямленного напряжения, тока диода и фазного тока. Определить средние и действующие значения тока диода и фазного тока, а также угол коммутации при условии, что [/з=220 В, А:=0,3 Ом, Ra = 5 Ом, Ldoo. Диоды идеальные, а активное сопротивление трансформатора пренебрежимо мало.

Решение. Кривые напряжений и токов представлентл на рис. 2.81*. Среднее значение выпрямленного напряжения равно:.

list Usz

Ud = IdRd2V2 Us отсюда

Рис. 2.81. Диаграммы напряжений и токов выпрямителя (к задаче 2.42).

(2S73)=234t- -

2,3Ws

2,34-220 3-0,3

-=97,5 A

Зависимость cos Y = 1

[7 = 97,5.5 = 487,5 B, Idi 97,5-0,3

V2 Us sin

2-220-0,866

=0,891

дает угол коммутации

Y = arccos 0,891 = 27°. Среднее значение тока диода

д.ср -

Id 97,5

Действующее значение тока диода

V\-m(a, y).

* Напряжение Ыд должно отсчитываться между нижней и верхней жирными кривыми, указывающими соответственно напряжения .Отрицательного и положительного полюсов выпрямителя относительно нулевой точки вторичной обмотки трансформатора. (Прим. ред.)