Главная страница » Электрика в театре » Фильтрация и сравнение активных и пассивных лс фильтров изучения

1 ... 3 4 5 6 7 8 9 ... 38

1.гО 60.9<.9

1.50 е5.1Э8

2.00 109.915

1.05- 54.60В-

1.10 *7.307

1.20 S83.887

1.50

2.00 145iO?5

l.*71557

-.264032

J .726645

.528064

,597725

1.8109U

-.032591

Jl.016790

.065183

1.038996

3.516389

-.120409

J .941863

.240819

.901605

-.413887

J .267903

.827774

.254190

2.318435.

-.271506

J .656662

.543012

.504921

3.039648

-.046374

Jl.024969

,092748

1.052713

6.556721

-.150389

J .912223

.300778

.854768

-.366858

J .244169

.733715

.194203

4.142383

-.272874

J .620149

545748

.459045

5.635349

-.054826

Jl.028517

.109652

1.060853

12.861234

-.166427

J .894253

.332654

.827387

-.343582

J .223806

.687165

.166138

1.109888

-.414731

J .293587

.829462

.258195

1.184476

-.249669

J .721758

.499337

.5632 70

1.459121

-.109291

J .913996

.218582

-647333

2.745052

-.040314

J .983945

.080628

.969774

-.009914

Jl.006005

.019828

1.012145

1.221890

-.252592

J ,658710

.505184

.497701

1.338203

-.130002

J .877950

.260004

.767696

1.742587

-.014883

Jl.008599

.029767

1.017493

3.552ВВЗ

-.055376

J .974066

.110756

.951671

-.372589

J .254860

.745178

.203776

1.45967

-.250516

J .598450

.501033

.420901

1.648160

-.148915

J .837636

.297630

.723809

2.278803

-.072379

J .961490

.144758

.929701

5.019460

-.021068

Jl.011673

.042135

1.023927

-.334463

J ,222157

.668925

.161219

2.292725

-.243524

J .533167

.467049

i3<3572

2.696572

-.167901

J .787240

.335603

.647937

4.014312

-.093900

J .943626

,187801

,89924 7

9.631781

-.029742

Jl.015773

.059483

1.032679

-.294931

J .190246

.589662

,123178

4.088922

-.238296

J .500354

.476591

,307139

4.926617

-.176655

J .759173

,353311

.60755*

7.642845

-.106015

J .932657

,212031

,661089

19.166456

-.035048

Jl.0181B0

.070095

1,037920

-.275610

J .175300

,551220

.106691



г) Случай В-четные; амплитуда пульсаций в полосе пропускания 1 дБ л го, К.(дБ) ff Pi Of 5l

1,05 13.243 1.166586

1.10 18.140 1.30973Г

1.20 24.700 I.6O.4O0

1.50- 36.771 2.595517

г.ОО 49.156 4.716540

.422751 .043154

.403039 .061666.

.062727

.361063 .109356

.346975 .124305

J .627439 Jt.006305

J .574970 Jl.004223

J .523216 Jl.000117

J .465487 J .993062

J .435853 J .988442

.845502 .086309

.806078 .123336

.767109 .165455

.722126 .218712

.69794Э .248611

1.05 30.730 1.125244

1.500649

1.10 - 3S.342 1.246215 1.800145

1.20

1.50

.332474 ♦ J .436556 .107214 ♦ J .902829 .017380 ♦ Jl.0001-83

48.285

66.425

1.499501 2.364951

2.378628 4.189497

2.00 65.008 4.267406

8.001466

.308336 * J .124563 ♦ J .025165 ♦ J

.284782 * J .140216 * J .034509 ♦ J

.258566 + J .155955 J .047022 ♦ J

.245081 . J .163303 ♦ J .054402 . J

.391152 666975 .999425

.349826. .827910 .996231

,306851 ,780065 ,996256

,285837 ,753736 .994927

.664948 .214429 .034760

.616673 .249126 .050371

-56Q565 .260431 .069019

.517132 .311909 .094044

.490161 .326605 .108805

1.05

1.10

47.987

58.146

1.114416 1.252994 2.034525

1.229114 1.441163 2.557144

-.268114 ♦ J .329175

-.134219 ♦ J .760319

-.044114 ♦ J .952060

-.009435 ♦ J .999653

-.244564 . J .293222

-.141813 ♦ J .730432

-.056360 ♦ J .932329

-.013771 ♦ J .999245

.536228 .268437 .088223 .018870

.469176 .263626 .112720 .027542



1.20

71.408

1.471557

-.222550 ♦

.261268

.445099

.117789

1.810911

-.146649 ♦

J

.660312

.293296

.484330

3.516389

-.069126 ♦

.909468

.136252

.831911

-.019020 +

.998660

.038040

.997684

1.50

95.597

2.318435

-.198966 +

.228644

.37931

.091866

3.039648

-.144279 *

.623251

.296559

.410726

6.556721

-.084056 ♦

.879706

.168112

.780949

-.026174 *

.997742

.052349

.996174

2.00

120.374

4.142383

-.187178 ♦

.212872

.374357

;080350

5.635349

-.149573 ♦

.593460

.2991*7

.374567

12.861234

-.091959 +

.862553

.183916

.752454

-.030453 ♦

.997137

.060905

.995209

l. 5

65.067

1.109888

-.222316 ♦

.263196

.444633

.116697

1.184476

-.139553 .

.673297

.279106

.472804

1.459.121

-.063624 ♦

.865077

.127249

.787410

2.745052

-.023970 .

.971078

.047940

.943567

-.005940 ♦

.999655

.011880

.999346

1.10

77.767

1.221890

-.201018

.234049

.402036

,095187

1.338203

-.1398 72 ♦

.620396

.279743

.404458

1.742587

-.074098 ♦

.64 9790

.148196

.727633

3.552883

-.032133 ♦

.958580

.;064266

.919909

-.008701 ♦

.999395

.017402

.998866

1.20

94.346

1:459673

-.161522 ♦

.208352

.363045

.076361

1.648160

-.138003 .

.569550

,276006

.343432

2.278803

-.063577 .

.611692

.167155

.665829

5.019460

-.041174 ♦

.943762

.082348

.692382

-.012062 ♦

.999042

.024123

.998231

1.50

124.583

2.292725

-.161078 .

.182269

.322155

.059168

2.696572

-.133813 .

.513911

.267627

,262010

4.014312

-.093062 ♦

.765311

.186124

.594362

9.631781

-.052431 ♦

.923983

.104662

.856494

-.016673 ♦

.998506

.033347

.997296

г. 00

155.554

4.088922

-.151000 ♦

.169700

.302000

.051599

4.926617

-.130907 ♦

.485667

.261615

.253009

7.642845

-.097442 ♦

.739679

.194863

.556916

19.166456

-.058698 ♦

.912351

.117396

.635830

-.019447 ♦

.99.8163

.038895

.996707



д) Случай С - четные; амплитуда пульсаций в полосе пропускания 0,1 дБ

1.05 3.284 1.176045

1.10

6.478

1.3215

1.20 12.085 1.615455

1.59 23.736 2.611679

2.09 36.023 4.733595

-.041450 ♦ Л.062080 .082900

-1.142752 + Л.056906 2.285503

-.076408 * Л.069646 .152816

-1.041973 ♦ J .905418 2.083946

.128382 ♦ Л.115527 .256764

.953405 * J .756606 1.906811

.206296 + Л.136431 .412592

.863022 ♦ J .597833 1.726044

.817435 ♦ J .520713 1.634871 .253437 ♦ Л.142940 .506873

1.05 18.727 1.126696

.1.535284

1.10 26.230 1.248053

1.837658

1.20 36.113 1.501690

2.404505

1.50 54.202 2.381154

4.230449

2.00 72.761 4.270072

8.042806

-.789645 ♦ J .570579 1.579289 -.185878 ♦ J .993057 .371755

-.025910 ♦ Л.021602 .051819

.715339 ♦ J -476877 1.430677 .230107 + i .952094 .460214

.040931 + Л.029755 .081861

.646187 ♦ J .39851 1.292374 .269710 ♦ J .902237 .539420

.060077 ♦ Л.03Б657 .120154

-.572096 ♦ J .324068 1.144191 -.308434 ♦ J .836973 .616868

-.087368 ♦ Jl.049425 .174736

-.534998 * J .290136 1.069995 -.325870 ♦ J .799822 .651740

-.104187 ♦ Jl.055209 .208374

1.05 36.268 1.114839

1.259509 2.085094

1.10 46.399 1.229651

1.448643 2.608880

-.60*065 ♦ J .371382

-.257536 ♦ J .843660

-.076089 ♦ J .979591

-.015568 ♦ Jl.010441

-.541763 ♦ J .314616

-.276093 ♦ J .780152

-.023659 ♦ Jl.014703

-.100633 ♦ J .962426

1.208130 .515072 .152178 .031137

1.083525 .552186 .047318 .201267



л

1.20

59.639

1.472198

-.485227

J .267901

.970453

.307216

1.819178

-.287400

J .715925

.574801

.595147

3.568<i7 .

-.126736

J .940478

.253471

.900562

-.033798

Jl.019637

.067597

1.040801

1.50

83.ВОТ

2.319176

-.426488

J .223590

.652977

.231885

3.048578

-.292845

J .643036

.585691

.499254

6.608405

-.157688

J .909548

.315377

.852143

-.048107

Jl.026042

,096214

1.055076

2.00

108.575

4.143165

-.397764

J .203316

.795529

.199554

5.644525

-.292952

J .605259

.585904

.452160

12.912424

-.174180

J .890785

.348360

,823836

-.056895

Jl.029716

.113790

2.06355?

1.05

53.576

1.110055

-.486272

J .273776

.972543

.311413

1.186597

-.272544

J .710688

.545089

.579356

1.470226

-.115389

J .911607

.230777

.844342

2.804853

-.041773

J .983714

.083546.

.969439

-.010169

Jl.006194

.020339

1 .012529

1.10

66.262

1.222102

-.434146

J .234898

.86829;

.243660

1.340720

-.273555

J .645766

.547110

.491647

1.754581

-.136496

J .874512

.272992

.7B3403

3.612427

-.057220

J .973594

.114440

.951160

-.015256

Jl.008851

.030511

1.018013

1.20

82.830

1.459927

-.387617

J .202683

.775235

.191328

1.651014

-.269401

J .584236

.538801

.413911

2.291423

-.155607

J .833128

.311213

.718316

5.076099

-.074620

J .960707

.149239

,928526

-.021584

Jl.011998

.043168

1,024605

1.50

113.056

2.293018

-.339922

J .171783

.679845

.145057

2.699727

-.259970

J .518096

.519940

.336007

4.027356

-.174590

J .761514

.349180

.641246

9.688795

-.096612

J .942388

.193225

,897429

-.030465

Jl.016193

.060930

i.033575.

2.00

1<>4.огз

4.089232

-.316795

J .157490

.633589

.125162

4*929689

-.253464

J?.485036

.506929

,299505

7.655998

-.183250

J .752817

.366500

,600315

19.222417

-.108960

.931111

.217960

.876881

-.035902

Jl.018656

.071804

1.038948



е) Случай С-четные; амплитуда пульсаций в полосе пропускания 1 дБ

л

1 .05

11.322

1.1760*5

-.050129

-Jl.009723

.100257

1.022053

А

-.66*397

.601548

1.328793

.603283

1.10

15.9*2

1.321589

-.617627

.535240

1.235255

6679*6

-.072023

Jl.007836

.1440*5

1.020920

1.20

22.293

1.615*55

-.573215

.472186

1.146429

.551534

-.096950

Jl.003197

.193901

1.015.604

1.50

34.17?

2.6il679

-.52*307

.404475

1.048614

.438*96

-.128327

.994626

.256654

1.0057*8

*6.<i81

*.733595

-.*99020

.370743

.998040

.386471

-.1*58*4

.988871

.291689

.999136

1.05

Z9.133

1.126696

-.*79520

.376458

.959040

.371660

1.53528*

-.124739

.894415

.249477

.815537

-.018753

.000393

.037507

1.001136

1.10

36.6В0

1.2*8053

-.437212

.330308

.874424

.300258

1.837658

-.142909

.855552

.285819

,752392

-.027110

.999598

.05*220

.999932

1.20

46.571

1.501690

-.397576

.289708

.795151

-241997

2.*01.505

-.158828

.813561

317656

.667107

-.03707.7

.998 324

.074154

-996026

1.50

64,661

2.38115*

-.174302

.762525

.348604

.611825

*.230**9

-.050450

.996191

.100900

.994942

-.355021

.248804

.710041

.167943

2.00

ea.zzi

4. 2 70072-

-.333676

.667352

.163904

8.0*2806

-.181299

.734590

.362598

.572492

-.058342

.99.745

.116684

.992921

1.05

.6.727

1.11*839

-.371900

.270505

.743801

.211463

1.259509

-.151848

.763118

.303695

.605407

2.08509*

-.047269

.949664

.09*537

.904097

-.009859

.999670

.019717

,999437

1.10

56.858

1,229651

-.335*99

.23767b

.fb7099B

.169050

l.**8643

-.158468

.711512

.316936

.531390

2.608880

-.059982

.929136

.119964

.666892

-.01*360

.999248

.026719

.99B703



и

Л

1.20

70.048

1.472198

-.302267

.209205

.604534

.135132

1.819178

-.162095

.660152

.324190

.462075

3.568474

-.073157

.905406

.146315

.825.112

-.019803

.998642

.039607

.997679

1.50

94.266

2.319176

-.267488

.180775

.534975

.304229

3.048578

-.163159

.602103

.326319

.389149

6.608405

-.088478

.874558

.176956

.772679

-.027224

.997687

.054449

.996120

119.034

4.143165

-.250369

.167>47

.500739

.090656

5.644525

-.162577

.571959 -

.325154

.353566

12.912424

-.096552

.856791

.193104

.743414

-.031665

.997054

.063330

.995120

1.05-

64.036

1.110055

-.302228

.211052

.604457

.135865

1.186597

-.154774

.652742

.309547

.450027

1.470226

-.067537

.880131

-135073

.77919

2.804853

-.024923

.970175

.049846

.941660

-.006111

.999653

.012221

.99934Э

1.10

76.722

1.222102

-.271183

.185925

.542366

.106108

1.340720

-.153648

.599498

.307296

.383006

1.754581

-.078131

.843990

.156263

.71642

3.612427

-.033289

.957369

.066578

.917664

-.008938

.999388 .

.017875

.996655

1.20

93.289

1.459927

-.243254

.164164

.486508

.086122

1.651014

-.150336

.548673

.300673

.32364

2.291423

-.087630

.805089

.175260

.65584S

5.078099

-.042532

.94 2 201

.085063

.889552

-.012377

.999027

,024754

.998208

1.50

123.515

2.293018

-.214394

.142421

.428788

.066248

2.699727

-.144539

.493399

.289078

.26433

4.027356

-.097026

.757852

.194052

.583753

9.688795

-.054019

.921965

.108037

.852937

-.017097

.998479 .

.034194

.997252

2.00

154.482

4.089232

-.200312

.132059

.400624

.057564

4.929889

-.140813

.465461

.281625

.23648Z

7.655998

-.101316

.731995

.202633

.546082

19.222417

-.060405

.910063

.120810

.831663

-.019938

.998124

.039876

.996650



лах- 3) постоянной Ks, определяющей допуск на затухание в полосе задерживания, выраженной аналогично предыдущему; 4) нижней граничной частотой полосы задерживания Os. Из данных, приведенных в таблице, видно, что если заданы любые два из трех параметров 2) 3) и 4), то функция цепи данного порядка определена полностью.

Приме^р 2.3-1. Использование таблицы 2.3-1. Пусть требуется найти эллиптическую функцию цепи, удовлетворяющую следующим условиям: 1) полоса пропускания О ... 1 рад/с с .амплитудой пульсаций 1 дБ; 2) полоса задерживания соответствует частотам со>2 рад/с и обеспечивает минимальное затухание 34 дБ; 3) максимальное значение АЧХ равно единице в полосе пропускания. Используя разделы таблицы, соответствующие амплитуде пульсаций 1 дБ, видим, что условия 1) и 2) удовлетворяются функцией третье-го порядка. Используя табулированные полюсы и нули, можно записать искомую функцию в виде

Я (s-f 5.153209) .

(S+0,539958) (s2-Ь 0,434067 s -Ь 1,010594)

Чтобы удовлетворить условию 3), оценим Л^о=й'-5,153209/{0,539958Х Х1,010594)=9,443675Я=1, откуда получаем Я=0,105891. Следует заметить, что если для удовлетворения условий требуется использовать четную функцию типа А или В, то для определения Я следует брать JV(0) равной 0,89125 (амплитудный эквивалент-1 дБ), а не единице. Это происходит лотому, что четные функции имеют минимум амплитуды в .полосе пропускания на нулевой частоте, тогда .как нечетные имеют на ей максимум, ф

Порядок эллиптической функции цепи, требуемый для удовлетворения заданным условиям, легко определить по номограмме, приведенной на рис. 2.3-3 [3]. Как пользоваться номограммой, было показано на рис. 2.1-5 (см. объяснения в 8.2.1). Следует заметить, что для функций четного порядка номограмма дает требуемый порядок функции для случая А. Если необходимо использовать функции применительно к случаям В и С, то для удовлетворения заданным условиям может потребоваться порядок функции, на единицу больший найденного по номограмме.

Пример 2.3-2. Использование номограммы для эллиптических функций. Пусть требуется найти необходимый порядок эллиптической функции цепи, уровень пульсаций которой в полосе тропускания равен 0,1 дБ, а минимальное затухание, обеспечиваемое для всех частот, в :1,5 раза больших частоты среза, .составляет 40 дБ.

Из рис. 2.3-3 находим, что требуемый порядок функции равен пятя. Сравнивая полученное значение с требуемым порядком функции по аппроксимации по Чебышеву и Баттерварту для удовлетворения тех же условий, находим, используя рис. 2.2-5 а 2.1-4, что он должен быть равен 8 и 17 соответственно. .Этот пример наглядно демонстрирует преимущества эллиптической функции в случае необходимости формирования АЧХ с крутым спадом, ф



10--8 -6 - if -

2 --

B,f 0.2-O.l-.r

0,06;:

O.Bt- -0,02--0,01--0,005- -

m .-m-

m--mr

10ll-\

BO-r 70-,r 60-} 50- -

zo\ 6

Z - -

/ --


Рис. 2.3-3. Номограммы для определения порядка эллиптических функций

В этом параграфе была рассмотрена одна из наиболее полезных в случае создания фильтров с крутым спадом АЧХ функций - эллиптическая. Так же, как и определенные ранее функции Баттерворта и Чебышева, эллиптическая функция определяется для АЧХ ФНЧ. В следующем параграфе увидим, как все эти три характеристики можно использовать для фильтров верхних частот и полосовых.

2.4 Преобразование комплексной частотной переменной

Б предыдущих параграфах этой главы были рассмотрены три метода аппроксимации АЧХ. Все методы рассматривались применительно к функциям цепи нижних частот. В этом параграфе покажем, как эти типы аппроксимации можно применить к други11



типам функций цепи, таким как функции цепи верхних частот, полосовые и режекторные. Такое применение методов основано на использовании преобразований, осуществляемых над комплексной частотной переменной. Обсудим применение этих преобразовании с трех различных точек зрения: 1) их влияния на АЧХ; 2) влияния на функции цепи и 3) влияния на элементы данной реализации цепи.

Первое преобразование комплексной частотной переменной, которое будет описано, называется ФНЧ - ФВЧ-преобразованием.

Пусть s = a+3cu является исходной комплексной частотной переменной, а p = 4-jf- результирующей преобразованной комплексной частотной переменной; тогда указанное преобразование определяется в виде

S --= а + i со = со2/р = to2/(H + j у) = со2 [(ц j v)l{u -f (1).

где coo - постоянная. Если в этой связи ограничиться только случаем установившегося состояния при гармоническом воздействии подставив а=0, то приравнивая вещественные и мнимые части в-(1), получаем, что jco=-j<oV. Таким образом, положительная и отрицательная мнимые полуоси в (исходной) s-плоскости становятся соответственно отрицательной и положительной мнимыми полуосями в (преобразованной) р-плоскости. Кроме того, начало координат и бесконечно удаленная точка меняются местами. В результате такой замены АЧХ ФНЧ на оси jco преобразуется в АЧХ ФВЧ на оси jw*. Под действием этого преобразования, как это можно видеть из (1), частота соо становится геометрическим центром, относительно которого располагаются точки соответствующих АЧХ на осях jto и \v. Например, если создб частота спада АЧХ ФНЧ на 3 дБ (по отношению к ее значению на нулевой частоте), то соответствующая ей частота спада АЧХ ФВЧ на 3 дБ (по отношению к ее значению на бесконечно большой частоте) Уздб , полученная с помощью преобразования (1), удовлетворяет соотношению создБ I [здБ I =cuV Часто для удобства полагают соо= 1 рад/с. Тогда можно определить нормированное ФНЧ-ФВЧ-преобразо-вание:

s=l/p. (2)

Для такого преобразования создб1 здб I- Пример применения такого преобразования к равноволновой АЧХ ФНЧ показан на рис. 2.4-1. Соответствующие значения на исходной и преобразованной характеристиках обозначены буквами А, В,..., Л', В',...

Рассмотрим теперь, что произойдет, если применить нормированное преобразование к обобщенной функции цепи нижних частот вида

Л^нч (S) = НЦоо -Ь 1S + Сг ++ s + s ). (3)

* Изменение знака не оказывает .влияния, так как АЧХ симметричны относительно начала координат.



1 ... 3 4 5 6 7 8 9 ... 38

© 2000-2024. Поддержка сайта: +7 495 7950139 добавочный 133270.
Заимствование текстов разрешено при условии цитирования.