рис. 2.3--2,в показана соответствующая форма АЧХ для п=4. Требование неодинаковости значений сопротивлений является результатом того, что функция Rn{(i)), заданная в (9), конечна при 03 = 0.

Если провести другое частотное преобразование, в результате которого положение первого нуля сдвигается в начало координат, это формируется функция, имеющая следующий общий вид:

(1 - I O/Os) .-.[(4/2(1 -С02/2 W/Ws)]

где величины и <0s отличаются от приведенных в (4) или (9). Подставляя полученное выражение в (6), находим функцию цепи, имеющую вид

~ Со + % S-1- ... -Ь fln-is - + an s

Будем называть его далее: случай С для четного п. На рис. 2.3-2,г показана соответствующая форма АЧХ для п=4. Заметим, что амплитуда на нулевой частоте в полосе пропускания принимает максимальное значение. Частота (Os- начало полосы задерживания-еще выше, чем в случае В, что является следствием дополнительных требований к форме реализации, однако эту функцию можно реализовать при одинаковых сопротивлениях на зажимах источника и нагрузки.

В табл. 2.3-1 приведены примеры нормированных эллиптических функций четного и нечетного порядков, положение их полюсов и нулей, а также их квадратичные множители. Реализации эллиптических функций пассивными цепями приведены в приложении А. Для функций четного порядка используются случаи В и С. Другие реализации можно найти в источниках, указанных в списке литературы.

При использовании таблиц следует иметь в виду, что заданная эллиптическая функция цепи и ее реализации характеризуются четырьмя параметрами: 1) порядком функции п; 2) постоянной Кр (см. рис. 2.3-1), определяющей амплитуду пульсаций в полосе пропускания, выраженной либо в линейной мере, либо в децибе-

Таблицы, приводимые в оправотниках, обычно составлены так; что используют коэффициент отражения р, & не амплитуду пульсаций в полосе пропускания Кр. Эти величины можно сопоставить, если воспользоваться соотношением /Cp=-101g[l-(р/.ЮО)], где р берется в процентах. Некоторые соответствия ириведены ниже

Кроме того, выбор (шде ( s=l/sine) сводится к выбору целых значений, угла е (е<>90°) для случая А. К сожалению, использование этих параметров не позволяет получить удобных численных значений Кр и Os.

Таблица 2.3-t Эллиптические функции (с полюсами pi), имеющие вид*

W(s)=Hn

(s-¥ais+bi)

a) Нечетные и для случая А-четные; амплитуда пульсаций 0,1 дБ

1.05 3*3 И38664 -.075*07 ♦ Л.180400 .15081* 1.399030

1.10-

..559- 1.714083 -. 129483 ♦ Jl.268507 .258966 1.625877

1.20 1.С75 2.235990 -.236268 * Л.393844 .472537 1.99862*

1.50 3.210 3.927051 -.534107 ♦ Л.568367 1.068213 2.7450*6

г.00 7.418- 7.464102 -.843443 ♦ Л.581991 1.686887 3.214092

1.05 1.748 1.205410 -.044853 + Л.079332

-2.812966

1.10 Э.Э74 1.370314 -.085421 + Л.121848

-2.240832

1.Z0 6.691 1.699617 -.1567-66 ♦ Л.170259

-1.744102

1.50 14.848 2.806014 .-.289646 ♦ Л.212428

-1.298182

2.00 24.010 5.153209 ..381858 . Л.217905

-1.116765

.089707 1.166969

.170843 1.265840

.313532 1.394082

.579292 1.553876

.763717 1.62910е

1.05

1.10

1.20

1.50

2.00

6.397

10.721

17.051

29.064

41.447

1.153634

3.3-12 518

1.290925 4.349930

1.572430 6.224402

2.535553 12.099310

4.593261 24.227201

.618576 .037598

.703815 .066734

-. 1Д84 4 8 -.726853

.698734 .173627

.670443 .216254

Л.143244 Л.045948

J .976495 Л.066126

Л.086869 J .798154

J .616949 Л.108114

J .535639 Л .116820

1.237152 .075196

1.407633 .133467

.216897 1.453706

1.397469 .347253

1.340886 .432509

1.68964Л 1.095422

1.448899 1.14109

1.193044 1.165365

.868855 1.258062

.736403 I .294053

* Зт таблица была рассчитана по программе, взятой из [108].

-.519720

ci),

1.50 72.129

г.ОО 93.809

Ci Pi Oi

2.33bS22 -.359474 ♦ J .543128 .718947

3.313990 -.198305 ♦ J .887345 .396611

9.530078 -.059559 * Jl.032553 .119118 -.443710

4.180043 -.350169 . J .501993 .700339

6.201776 -.217125 * J .862267 .434251

18.961095 -.071124 * J1.03714C .142248 -.408602

1.05 38.872

1.10 49.032

1.20 62.296

1.50 66.485

2.00 111.263

1.113864 -.518427 ♦ J .408220 1.036854

1.243118 -.223630 ♦ J .856767 .447259

1.906139 -.068627 ♦ J .979963 .137255

11.046606 -.014531 * Jl.009559 .029062

1.228?86 -.466763 ♦ J .344817 .933526

1.427103 -.246416 ♦ J .795957 .492832

2.380411 -.092340 ♦ J .964023 .184680

15.106224 -.022205 . Jl.013626 .044410

1.470253 -.419007 . J .293877 .838014

1.789509 -.261711 ♦ J .732751 .523423

3.252831 -.118065 ♦ J .943252 .236131

22.383599 -.031932 ♦ Jl.018411 .063864

2.315697 -.369042 ♦ J .246297 .738083

2.995660 -.270992 . J .659775 -.541983

6.021824 -.149084 ♦ J .913365 .298167

45.059978 -.045849 ♦ Jl.024717 .091699

4.136734 -.344561 ♦ J .224643 .689123

5.545063 -.272775 ♦ J .621554 .545549

11.766674 -.165771 ♦ J .694945 .331543

91.761533 -.054503 ♦ J1.C28377 .109C07

l.OS 47.276

1.10 56.707

1 20 73.629

1.111406 1.205410 1.594271 3.993674

1.224347 1.370314 1.937719 5.299248

1.463755 1.699617 2.579104 7.652393

-.355257 . J .616991 -.149551 . J .893074 -.050863 ♦ J .982010 -.011772 ♦ Jl.007371 -.514179

-.341731 . J .544813 у -.173149 ♦ J .847267 -.069513 ♦ J .969793 -.017844 ♦ Jl.010557 -.448275

-.323598 ♦ -.192808 ♦ -.090331 ♦ -.025490 ♦ -.392972

J .480740 J .797069 J .953984 Jl.014)60

.710513 .299102 .101725 .023544

.683461 .346297 .139026 .035688

.647197 .385616 .180663 .050980

1.50

2.00

100.842

128.П7

2.301616 2.В0601<> 4.636336

15.014341

4.107442 5.153209 8.922191 30.2С1О59

.299692 ♦ J .415879 .599363

.210162 ♦ J .735ВВ5 .420364

.116302 ♦ J .931223 .232604

.036362 ♦ Jl.019421 .072724 .339006

.286338 ♦ J .364821 .572676

.217131 . J .702561 .434263

.130710 ♦ J .917130. .261421

.043092 * Jl.022392 .086183 .313657

4.05 55.681 1.109672 -.422J09 ♦ J .302646 .844417

1.181462 -.246341 . J .73042Z .492682

1.436664 -.106317 . J .916451 .21263*

2.533648 -.039276 ♦ J .984256 .078553

16.659610 -.00Э704 ♦ Jl.005863 .019407

6) Нечетные и для случая А - четные; амплитуда пульсаций в полосе пропускания 1 дБ

1,05 2.816 1.438664 -.157083 ♦ Jl.068900 .314166 1.167222

1.10 Огб 1.714083 -.229129 ♦ Л.075841 .458258 1.209934

l.ZO 6.150 2.235990 -.320565 . Jl.064452 .641131 1.235820

1.50 11.194 3.927051 -.439709 ♦ Jl.010486 .679418 1.214431

2.00 17.095 7.464102 -.499471 ♦ i .959482 .998942 1.170977

1.09 B.134 1.205410

1.10 11.480 1.370314 1.2 16.209 1.699617 1.50 25.176 2.806014 2.00 34.454 5.153209

.065504 ♦ Jl.017106 .947805

.097651 * Jl.016303 .816161

.136461 * Jl.010059 .701999

.187698 J .994225 .591015

.217034 ♦ J .981575 .539958

.131007 1.030796

.195302 1.04240r

.272923 1.038841

.375396 1.02371.V

.434067 1.01059V

1.05

1.20

15.840- 1.153634 3.312518

1.10 20.832

1.. 2 9092 5 4.349930

27.432 1.572430 6.224402

-.400926 ♦ J .723958 -.036963 ♦ J1.00464Z

-.399229 ♦ J .638481 -.054484 ♦ Jl.003351

-.386971 J .560447 -.075673 ♦ Jl,000256

.601652 .073925

.798456 .106969

,68485T 1.010671

.567042-1.009661

.773942 .46384Г .191346 1.006236.

; Pi

1.50

39.516 2.535553 12.099310

.364968 ♦ J .480692 .104409 * J .993937

.729977 .208619

2.00

51.906 4.593261 24.227201

.351273 ♦ J .442498 .121478 ♦ J ..989176

.702546 .242957

1.05

1.10

1.20

1.50

?4.135

30.471

36.757

53.875

1.133422 1,773739

1.259320 2.193093

1.521127 2.968367

2.425515 5.437645

.181185 + J .858482 .362371

.023559 ♦ Jl.001164 .047116 .511794

.202145 ♦ J .804785 .404289

.034621 * Jl.000221 .069241 .446562

.21756Я ♦ j-.748167 .435136

.04Р0Я4 ♦ J .998478 .096167 .391579

.228875 ♦ J ,681676 .457749

.066541 ♦ J .995254 .133061 .337846

2.00 69.360 4;36.4951 -.232338 ♦ J .646440 .464676

10.567732 -.077625 ♦ J .992914 ,155249

-.312599

1.Э5 32.523 1.123326 -.340554 ♦ J .466561 ,681109

1.438664 -.099253 ♦ J .910440 .198505

6.528768 -.016283 ♦ Jl.000095 .032567

1.10

40.142

1.243362 1.714083 8.826455

.315089 ♦ J .118730 ♦ J .023927 . J

.409244 .874514 .999416

.630179 .237461 .047854

1.20

50.089

1.495035 2.235990 12.952671

.289467 ♦ J .136580 ♦ J .033261 ♦ J

.359828 .834256 .998304

.578933 .273161 .066522

1.50.

68,231

2.369289 3.927051 25.827242

.260804 ♦ J .154480 ♦ J .046116 ♦ J

.310775 .783831 .996374

.521608 .308960 .092233

2.00

86-.ei4

4.248155 7.464102 52.356841

.246136 . J .162691 . J ,053871 ♦ J

.267533 ,755715 .995015

,492272 ,325363 ,10 7742

пульсаций в полосе пропускания 0,1 дБ