тель всегда используется с обратной связью, ошибки смещения по постоянному току обычно не вызывают серьезных проблем. /

Обычный операционный усилитель со связями по постоянному току требует использования источника питания, обеспечивающего напряжение как положительной, так и отрицательной полярности. Однако недавно в практику вошли операционные усилители с однополярным питанием. Такое питание возможно в усилителях как типа ИНУН, так и ИНУТ. Схемное обознайение такого операционного усилителя типа ИНУН показано на рис. Б-8. /Напряжения на неинвертирующей н инвертирующем входах обозначены V+ if V- соответственно, а напряжение питания показано как Vn-

Рис. Б-8. Схематическое изображение операционного усилителя типа ИНУН при несимметричном питании

Рис. Б-9. Реализация ФВЧ на операционном усилителе с единичным усилением. Значения элементов даны в ки-лосмах и микрофарадах

В отличие от операционных усилителей с двуполярным питанием, для которых легко используется непосредственная связь, операционные усилители с однополярным питанием требуют подачи на вход смещения. На практике смещение выбирается так, чтобы при нулевом сигнале на входе выходное напряжение имело бы значение, среднее между напряжением питания и потенциалом земли. Как пример, рассмотрим использование операционного усилителя типа ИНУН с однополярным питанием для реализации ФВЧ на усилителе с единичным усилением (см. пример 4.3-3). На рис. Б-9 показана реализация с дополнительным источником Уем, который используется для смещения. Если принять напряжение Усы раены.м Уп12, то постоянный (нулевой) уровень выходного напряжения V2 также будет равен Vn/2. Налряжепие Усы можно получить непосредственно от источника питания Vn с помощью делителя напряжения, схема которого дана на рис. Б-10. При использовании такой цепи должно соблюдаться условие, чтобы она не влияла на характврнстиип цепи по постоянному току. В этом случае, так как С0и = 10 рад/с, из рис. р-10 можно вычислить, что полное сопротивление по переменному току источника Усы приблизительно равно 100 Ом. Оно незначительно по сравнению с последовательно включенным сопротивлением Ru, равным 111 Ом.

Рассмотрим теперь свойства операционного усилителя по переменному току. Одна из наиболее важных характеристик операционного усилителя при его применении в активных фильтрах -его АЧХ. При увеличении частоты коэффициент усиления операционного- усилителя уменьшается из за частотных ограничений полупроводниковых приборов. Чем больше уменьшается коэффициент усиления, тем больше реализация фильтра в целом стаяовится зависимой от

коэффициента усиления усилителя при разомкнутой петле обратной связи. Кроме того, если в передаточную функцию при разомкнутой петле обратной связи вводится избыточное запаздывание по фазе, возникает сдвиг желаемых положений полюсов, который может привести к неустойчивости.

Рис. Б-10. Получение Vb с помощью делителя напряжения. Значения элементов даны в килоомах и мич.рофарадах

Рис. Б-11. Зависимость модуля ко-эффициента операционного усилителя от частоты

Фактическая АЧХ операционного усилителя описывается достаточно сложным выражением. Упрощенная АЧХ, которая зарекомендовала себя на практике, соответствует наличию трех полюсов с отрицательной вещественной частью [103]. С помощью такой модели можнО' предсказать возможность неустойчивости при замыкании петли обратной связи. Следовательно, для большинства операционных усилителей нужно использовать частотную компенсацию (коррекцию), чтобы сделать их пригодными для использования в активных фильтрах или почти в любом другом применении. Цель введения большинства схем компенсации состоит в том, чтобы функция усиления в прямом направлении приняла вид

Аа (S) = 0 (Оа/(S + (Оа) = GB/(s +о>а), (17)

где Ло - коэффициент усиления по постоянному току, сОо - ширина полосы АЧХ, а GS-произведение коэффициента усиления на ширину полосы. График АЧХ выражения (17) приведен на рис. Б-И. Для нее типичными являются значения Ав=10 и С0а=10 рад/с. Если положить, что s=jGB в (17), то увидим, что GB является выраженной в радианах частотой, при'которой амплитуда Ad(ia>) становится равной единице. Подробное рассмотрение того, как осуществляется частотная компенсация, можно найти в литературе [104]. Фактическая АЧХ большинства скорректированных операционных усилителей имеет второй полюс на частоте co = GB или выше ее, как показано пунктирной линией с наклоном -12 дБ/октаву иа рис. Б-11.

Другой характеристикой операционного усилителя, от которой зависит по-.ведение активного фильтра, является скорость нарастания выходного напряжения, т. е. возможность отслеживать быстрые изменения входного сигнала. Этот эффект трудно моделировать, так как он нелинейный. Применительно к активным фильтрам он может вызвать зависящее от амплитуды запаздывание по фазе в петле обратной связи. Например, в некоторых фильтрах при возрастании частоты входного сигнала схема может стать неустойчивой, как только частота достигает резонансной. Однако, если амплитуда входного сиг-

рала уменьшается, то можно достичь устойчивой работы фильтра на свили-рующем сигнале. Такая неустойчивость вызвана тем, что- одноВ'ременно с'частотой сигнала увеличивается и его амплитуда из-за резонансных свойств характеристики фильтра. Следовательно, ограничения на скорость нара9тани создают достаточное запаздывание по фазе, чтобы вызвать генерацию. Чтобы увидеть, почему наклон выходного напряжения операционного усилителя-должен ограничиваться максимальным значением (скоростью нарастан1я), рассмотрим частотно-корректированный операционный усилитель, модель /которого показана на рис. Б-12 [105]. В этой модели, источник, помеченный (ак f{Vi), является ИТУН; зависимость тока от бходного напряжения приведена на рис. Б-13. Здесь 8Л--скорость нарастания. Выходное напряжение для схемы на рис. Б-.12

Vo(s)-f(Vc), (18)

S-\-aa

где aa=l/RC.

(19)

flVi)

SfiTc=g& ----

\ I 1 \ \

Puc. Б-12. Модель частотно-компенсированного операционного усилителя

Рис. Б-13. Характеристика источника i(Yi), показанного иа рис. Б-12

Если величина Vi меньше, чем б, то (18) можно упростить:

У о (s)lVi is) = 8тпР a>a/{s + Ыа) = Ао (i>al{s + ш^) (20)

Полученное равенство эквивалентно (17). Таким образом, gmi/?=o -коэффициент усиления на низких частотах (на постоянном токе для малого сигнала). Дли частот выше соа выражение (20) можно привести к виду

Vo {s)/V[ (s) Ао ajs GB/s. (21}

Если Vi (s) - ступенька с амплитудой V вольт, то выходной сигнал во временной 0бласти

Vo{t)=GBVt. (22)

Видно, что наклон выходного напряжения будет пропорционален амплитуде V,-. Однако, если амплитуда Vi будет больше б, то максимальная величина if(Vi) определяется как

dvp dt

Из выражения (23) видно, что максимальный наклон выходного напряжения ограничивается величиной SJR, т. е. скоростью нарастания выходного напряжения операционного усилителя.

Другая характеристика операционного усилителя, которая влияет на ха-рактер1стики активного фильтра, - его шум. Он существенно ограничивает минимальный уровень сигнала. Чтобы получить большую величину затухания сигнала \в полосе задерживания фильтра, необходимо иметь низкий уровень шума. Шумовую характеристику операционного усилителя можно смоделировать с помощью схемы на рис. Б-14. На этом рисунке (велич1ины е^пШ) и

Рис. Б-14. Модель операционного усилителя с источниками шума

((о) называются спектральными плотностями шумового напряжения и тока. Эти величины даются в квадратичных или в среднеквадратичных единицах. Заметим также (как это и показано на рисунке), что источники шума не имеют полярности. Типичная спектральная плотность шума для операционного усилителя приведена на рис. Б-15. Возрастание спектральной плотности шума

1кОм f,ru. а)

ЮОкОм

Рис. Б-15. Спектральные плотности источников шумов операционного усилителя

с уменьшением частоты - явление, известное как uiyM вида l/f [106]. Другой источник шума в активных приборах обусловлен резистивными компонентами. Две эквивалентные модели шума для резистора с сопротивлением показаны на рис. Б-16. Для этих моделей выражения для источников шума имеют вид

4(и) = 4АГ;?: 1%(а) = -.,

(24)

где е^Е - дано в вольтах в квадрате иа герц; Pr - в амперах в квадрате на герц, к - постоянная Больцмана, равная 1,38-10- Вт-с/К- Примеры вычисления шумовых характеристик можно иайти в литературе [100, 107].

Рис. Б-16. Модели шума для резистора с со-иротивлением R

О-CZbJ-

Использование соответствующей техники синтеза может значительно снизить влияние шума на характеристики активного фильтра. Например уровень сигнала фильтра должен быть выбран как можно больше, чтобы получить максимально возможный динамический диапазон. Уровень напряжения собственных шумов для ширины полосы 10 Гц обычно порядка-100 дБВ (на 100дБ ниже 1 В). Каждое увеличение частоты на декаду приводит к увеличению уровня шума на 10 дБ. Например, если пороговый уровень шума системы равен -100 дБВ в полосе 10 Гц, то напряжение собственных шумов должно быть равно -70 дБВ в полосе 10 кГц. Если сравнить относительный вклад резисторов и усилителей в общую шумовую характеристику, то усилитель будет играть главную роль. Таким образом, наиболее эффективный путь снижения уровня выходного шума - использование малошумящего операционного усилителя. В большинстве применений величина е'п(<й) более важна, чем i ((u), поэтому на практике следует выбрать усилитель с низким значением е' ((й). Если важно минимизировать шум вида 1/f, то следует выбирать операционные усилители, входные каскады которых построены на полевых транзисторах с р-я-переходом, так как точка излома зависимости en(w) для них соответствует более низким частотам, чем для биполярных.

Существует ряд других .параметров, которые следовало бы упомянуть как важные для применевия в активных фильтрах. Один из них связан с ошибкой смещения пр постоянному току, которая ранее характеризовалась величинами Foe и /os. На практике эти параметры зависят от температуры. Типичные значения таковы: dVosldT6 мВ/°С и dIoJdT&2 пА/°С. К счастью, обратная связь, которая используется и активных фильтрах, позволяет минимизировать этот эффект в большинстве реализаций. Другой температурно-зави-симый параметр - GB. Типичный температурный коэффициент для GB приближенно равен -2000-10- /°С. И,наконец, последний параметр - коэффициент подавления пульсаций питания, который из.меряется как отношение амплитуды пульсаций на выходе усилителя к амплитуде пульсаций на выходе источника питания. В общем, случае этот коэффициент должен быть больше, чем Ав, чтобы предотвратить воз.можную неустойчивость усилителя.

список ЛИТЕРАТУРЫ

Дополнительную информацию по многим вопросам, рассмотренным в этой книге, можно получить из списка литературы, приведенного ниже. Рассматривая прежде всего материал по аппроксимации (а также вопросам синтеза пассивных цепей), содержащийся в гл. 2, следует отметить, что нечасто можно найти столь точные выражения, как в классическом тексте Гиллемина, который дает читателю возможность глубоко проникнуть в суть аналитической техники синтеза цепей. Другими книгами, широко известными в этой области, являются: книга Ван Фолкенбурга, которая особенно рекомендуется для четкого уяснения основных понятий, и книга Балабаняна, которая содержит детальное рассмотрение RC-цепей. Таблицы различных типов аппроксимаций и фильтров, которые их реализуют, можно найти у Кристиана и Эйзенманна, Крэйга, Зааля и Зверева.

Рассматривая далее материал по чувствительности, содержащийся в гл. 3, следует упомянуть книгу Гехера, которая является прекрасным образцом работ по теории чувствительности. И, наконец, при изучении материала по активным фильтрам, содержащегося в гл. 4-6, следует ознакомиться с работами Будака, Дарья-нани, Линдквиста, Седра и Брэкетта, а также Темеша и Митру, которые дают современное изложение многих вопросов в этой области. Кроме того, Хьюлсманом (в 1976 г.) были собраны и опубликованы результаты наиболее значительных оршинальных исследований, которые являются вехами в области развития активных фильтров.

Ниже, кроме списка книг, приведенного автором в данном разделе, помещен список литературы, указанной автором в оригинале в подстрочных примечаниях к соответствующим разделам. Кроме этого, читатель может воспользоваться значительно более полной библиографией по синтезу активных фильтров, помещенной в книгах: В. Е. Хейилейн и В. X. Холмс. Активные фильтры для интегральных схем. - М.: Связь, 1980 (где приведен также список книг по фильтрам на русском языке); Синтез активных /?С-цепей. Современное состояние и проблемы/Под ред. А. А. Ланнэ. М.: Связь, 1975, а также в описке дополнительной литературы. - Прим. пер.

Balabanian, N.: Network Synthesis, Prentice-Hall, Inc., Englewocxl Cliffs, N.J., 1958.

BlinchikofT, Herman J., and Anatol I. Zverev: Filtering in the time and Frequency Domains, John Wiley

& Sons, Inc., New York, 1976. Budak, Aram: Passive and Active Network Analysis and Synthesis, Houghton Mifllin Company,

Boston, 1974.

Calahan, Donald A.: Modern Network Synthesis, vols.-1 and 2, Hayden Book Company, New York,. 1964.

Cauer, Wilhelm: Synthesis of Linear Communication.Networks, vols. I and II, McGraw-Hill Book

Company, New York, 1958. Christian, Erich, and Egon Eisenmann: Filter Design Tables and Grapfts,.Transmission Networks;

ItitertiationaV, Inc., Knightdale, N.C., 1977.

Craig, t. Vf.: Design of Lossy Filters, The MIT Press, Cambridge, Mass., 1970.

Daniels, Richard W.: Apfiroximation Methods for Electronic Filter Design with Apfications to Passive,

Active, and Digital Networks, McGraw-Hill Book Company, New York, 1974. Daryanani, Gobind: Principles of Active Network Synthesis and Design, John Wiley & Sons, Inc., New

York, 1976.

Geffe. Philip R.: Simplified Modern Filter Design, John F. Rider; Publisher. Inc., New York, 1963. Ceher. K.: Theory of Network Tolerances, Akademiai Kiado, Budapest, 1971. Cuillemin, Ernst A.: Synthesis of Passive Networks, John Wiley & Sons, Inc., New York, 1957. Haykin, S. S.: Synthesis of RC Active Filter Networks, McGraw-Hill Publishing Coiiipany, Ltd., London, 1969.

Hazony, Dov: Elements of Network Synthesis, Reinhold Publishing Corporation, New York, 1963. Hilburn, John L., and David. E. Johnson: Manual of Active Filter Design McGraw-Hill Book

Company, New York, 1973. Huelsman, Lawrence P.: Active Filters: Lumped, Distributed, Integrated, Digital, and Parametric,

McGraw-Hill Book Company, New York, 1970. -: Active RC Filters: Theory and Application. Dowden, Hutchinson & Ross, Stroudsburg, Pa.,

1976.

-: Theory and Design of Active RC Circuits, McGraw-Hill Book Company, New York, 1968.

Humpherys. DeVerl S.: The Analysis, Design, and Synthesis of Electrical Filters, Prentice-Hall, Inc.,

Englewood Cliffs, N.J., 1970. Johnson, David E.: Introduction to Filter Theory, Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, N.J., 1976. --and John L. Hilburn: Rapid Practical Designs of Active Filters, John Wiley & Sons, Inc., New

York, 1975.

Kami, Shiomo: Network Theory: Analysis and Synthesis, Allyn and Bacon, Inc., New York, 1966.

Lindquist, Claude S.: y4ctiDe Network Design, Steward & Sons. Long Beach, Calif., 1977.

Lubkin, Yale J.: Filter Systems and Design: Electrical. Microwave, and Digital, Addison-Wesley Publishing Company, Inc., Reading, Mass., 1970.

Mitra, Sanjit K.: Analysis and Synthesis of Linear Active Networks, John Wiley & Sons, Inc., New York, 1969.

Moschytz;- George S.: Linear Integrated Networks: Design, Van Nostrand Reinhold Co., New York, 1975.

--: Linear Integrated Networks: Fundamentals, Van Nostrand Reinhold Co., New York, 1976.

Newcomb, Robert W.: Active Integrated Circuit Synthesis, Prentice-Hall, Inc., Englewood Clifb, N.J., 1968.

Saal, R.: The Design of Filters Using the Catalogue of Normalized Low-Pass Filters, Telefuakea

G.M.B.H., Backnang/Wurtt., West Germany, 1963. Sedra, Adel S., and Peter O. Brackett: Filter Theory and Desi: Active and Passive, Matrix Publishers.

Inc., Champaign, 111., .1977. Spencf, Robert: Linear Active Networks, John Wiley & Sons, Inc., New York, 1970. Su, Kendall L.: Actite network Synthesis, McGraw-Hill Boek Company, New York, 1965.

-Tine Domain Synthesis of Linear Networks, Prentice-Hall, Inc., Englewood ClilTs, N.J., 1971.

Temes, Gabor C, and Sanjit K. Mitra: Modern Filter Theory and Design, John Wiley & Sons. Inc New York, 1973,

Tuttle, David F., Jr.: Network Synthesis, vol. Г, John Wiley & Sons, Inc., New York, 1958. Van Valkenburg, M. E.: Introduction to Modern Network Synthesis, John Wiley & Sons, Inc., New Yoilc, I960.

Vlach, Jiri; Computerized Approximation and Synthesis of Linear Networks, John Wiley & Sons, Inc.. New York, 1969.

Wait, John v., Lawrence P. Huelsman, and Granino A. Korn: Introduction to Operational Amplifier Theory and Applications, McGraw-Hill Book Company, New York, 1975.

Weinberg, Louis: Network Analysis and Synthesis, McGraw-Hill Book Company, New York, 1962; R. E. Krieger Publishing Co., Huntington, N.Y., 1975.

Willisms, Arthur В.: Active Filter Design, Artech House, Inc., Dedham, Mass., 1975.

Zv-v, Anatol 1.: Handbook nf Filter Synthesis, John Wiley & Sons, Inc., New York, 1967.

список ЛИТЕРАТУРЫ, ИСПОЛЬЗОВАННОЙ АВТОРОМ В ТЕКСТЕ

1. S. Butterworth On the Theory of Filter Amplifiers, Wirefessfinginefr, vol. 1930, pp. 536-541.

2. V. D. Landon Cascade Amplifiers with Maximal Flatness, RCA Rev., vol. 5, 1941, pp. 347-36:

3. M. Kawakami, Nomographs for Butterworth and Chebyshev Filters, IEEE Trans. Circuit Theory, vol. CT-10. June 1963. pp. 288- 298.

4. P. L. Chebyshev Theoriedesmecanismesconnussouslenomdeparallelogrammes, Oeui)res; . vol. I, St. Petersburg, 1899.

5. W. Cauer. Synthesis of Linear Communication Networks (translated from the German edition),-

McGraw-Hill Book ComiSany, New York, 195S

6. L. P. Huelsman, An Algorithm for the-Low-Pass to Bandpass Transformation, IEEE Trans. Education, vol. E-U. March l%8. p. 72.

7. W. t. Ihomson, Delay Networks Having Maximally Flat Frequency Characteristics, Proc. IEEE, part 3, vol. 96, November 1949, pp. 487-490.

R. M. E. Van Valkenburg, Introduction to Modern Network Synthesis, John Wiley & Sons, Inc., New York. I960, chap. 13.

9. H. W. Bode, Network Analysis and Feedback Amplifier Design, D. Van Nostrand Company, Inc., Princeton, N.J., 1945, p. 52.

10. M. L. Blostein. Some Bounds on the Sensitivity m RLC Networks. Proc. 1st Allerton Confi Circuits and System Theory, 1963. pp. 488-501. .

11. J. D. Schoeffier, The Synthesis of Minimum Sensitivity Networks. IEEE Trans. Circuit: Theory, vol. CT-11, no. 2, June 1964, pp. 271-276.

12. H. J- Orchard, Inductorless Filters, Electronics Letters, vol. 2, no. 6, June 1966. pp. 224 225!

13. L. P. Huelsman, Theory and Design ofAaive RC Circuits, McGraw-Hill Book Company, New York: 1968, Chap. 2.

14 G. C. Temes and S. K. Mitra. Modern Filter Theory and Design, John Wiley & Sons, Inc., New York, 1973, p. 343.

15. M. A. Soderstrand and S. К Mitra, Sensitivity Analysis of Third-Order Filters, Intern. J. Electronics, vol. 30, no. 3, 1971, pp. 265-272.

16. L. P. Huelsman, An Equal-Valued-Capacitor Aciivc RC Network Realization of a Third-Order Low-Pass Butterworth Characteristic, Electronics Letters, vol. 7, no. 10. May 20. 1971,

pp. 271-272.

17- M. A. Soderstrand. M.S. thesis. University of California, Davis, 1969.

18. A.L.Rosenblnmand M. S. GJimisi MuItiparameierSaisiliviLyBi ActiveRCNetwprks./ЕЕЁ^ Trem. Circtat Thewj, vol. CT-18, no. 6, November 1971, pp. S92r§99.

19 G. R. Cooper and C. D. McGiUem. Probabilistic Methods of Signal and System Analysis, Holt Rmenart and Winston, Inc. New York, 1971, Chaps. 2 and 3

20 S. W. Director and R A Ronrer. The Generahzed Adjoin! Network and Network Sensitivities, IEEE Trans. Circuit Theory, vol. CT-16, no. 3. August 1969, pp. 318-323

21 Director and Rohrer. Automated Network Design-the Frequency-Domain Case, IEEE Trans. Circuit Theory, vol. CT-16. no. 3. August 1969. pp. 330-337.

22 К L. Su, Active Filters, Circuit., and Systems, vol. 10, no. 5, October 1976, pp. 2-8.

23 J Gorski-Popsel. Classical Sensitivity-A Collection of Formulas, IEEE Trans. Circuit Theory, vol. CT-IO. no. 2. June 1962, pp. 300-302.

24 R. S. Aikens. Canonic Active RC Networks, M.S thesis. University of Arizona. Tucson, J972.

25 I M. Horowitz, Optimization of Negative-Impedance Conversion Methods of Active-RC Syn-Ehe.sis. IRE Trans. Circuit Theory, vol. CT-6, no. 3, September 1960, pp. 352-354.

.26 R. P. Sallen and E. L. Key, A Practical Method of Designing RC Active Filters, IRE Trar.

Circuit Theory, vol. CT-2, March 1955, pp. 74-85. 27 J. V Wait, L. P Hueisman, and G. A. Korn. Introduction to Operational Amplifier Theory and

.Applications. McGraw-Hill Book Companv. New York, 1975. chap. 4.

28 W J Kerwin and L. P. Huelsman. The Design of High-Pe.formance Active RC Bandpass Filters, Proc. IEEE Intern. Com: Rec. part 10. March 1966. pp. 74-80.

29 Kerwin. An Active RC Elliptic Function Filter. IEEE Region 6 Conf Rec. vol. 2, April 1966, pp. 640-641

30 L. G. Cowles. The Parallel-T Resistance-Capacitance Network. Proc. IRE, vol. 40, December 1952, pp 1712 1717.

.31 L. S. Bobrow and S. L. Hakimi. A Note on Active-RC Reaiizalion of Voltage Transfer Functions, IEEE Trans. Circuit Theory, vol. CT-I I. no. 4. December 1964. pp. 493-494.

32 R. J. A. Paul, Active iSetwork Synthesis Using One-Port RC Networks, Proc. I EE ,vol. 113, no. I.January 1966, pp. 83-86.

33 S. K. Mitra, U.S. Patent 3,401,352, September 1967.

34 J S. Brugler. RC Synthesis with Differential Input Operational Amplifiers. Stanford Electronics Labs Rep. 6560-4. .lune 1966.

35 W. P. Loveriag, Analog Computer Simulation of Transfer Functions, Proc IEEE, vol. 53, no. 3, March 1965, pp. 306-307.

Srt T. Hamilton and A. Sedrs. A Singie Amplifier Eiquad .Active Filter, Proc. Intern. Symp. Circuits

and System.-:. April 1972, pp. 355-359. 37 S. Tirtoprcdjo, Constraint Removal for Huelsrnans Equal-Valued-Capacitor Active RC

Circuit, Electronic Letters, vol. 7. no. 16, 1971, pp. 448-449. .38 ivl Hanlon. The tSTccts of Pole Pairing in Circuit Sensitivity. class project report. University of .irizona. Tucson. 1978.

39 G. S. Moschytz. Second-Order, Pole-Zero Pair Selection for nth-Order Minimum Sensitivity Networks, IEEE Trans. Circuit Theory, vol. CT-17. November 1970, pp. 527-534.

40 K. Soundararajan and К Ramakrishna, Characteristics of Nonideal Operational Amplifiers, IEEE Trans. Circuits and Systems, vol. CAS-2I. no. 1. January 1974. pp. 69-75.

41 P. E. Allen. Slew Induced Distortion in Operational Amplifiers. lEEEJ. Solid-StateCircuits. vol. SC-12, no. 1. February 1977, pp. 39-44

42 J. G. Truxal. Automatic Feedback Control System Synthesis. McGraw-Hill Book Company, New York, 1955.

43 J. Solomon. The Monolithic Od Amp: A Tutorial Study, IEEE J. Solid-State Circuits, vol. SC-9, December 1974, pp. 314-332.

44 r. E. Allen, Large S oel Influences on Single Amplifier Active Filters. Pr c. 2iiih Midwest Symf. Circuits andSfalcrm, August 1977, pp. 289.294. ....

4 Д Pudak and D. M. Petrela, Frequency Limitations of Active Filters Using Operational Amplifiers, IEEE Trans. Circuit Theory, vol. CT-19, no. 4,1972, pp. 322-328.

46. W.Saraga, Sensitivity of 2nd-Order Sallen-Key-type Active RC Filters, ftearonics Letters.-vol. 3, no. 10, October 1967, pp. 442-444.

47. N. Doyle, Swift, Sure Design of Active and Bandpass Filters, Electronic Design News, January 15, 1970, pp. 43-47.

48. F. R. Bradley and R. McCoy, Driftless DC Amplifiers, Electronics, vol. 25, no. 4, April 1952. pp. 144-148

49. R. Brennan and A. Bridgman, Simulation of Transfer Functions Using Only One Operational Amplifier, IRE WESCON Com. Rec, vol. 1, 1957, pp. 273-277

0b. W. J. Kerwin, L. P. Huelsman, and R, W. Newcomb, State-Variable Synthesis for Insensitive

Integrated Circuit Transfer Functions, IEEE J.Solid-State Circuits, vol. SC-2, September 196

pp. 87-92.

51. W. H. Schussler, On the Representation of Transfer Functions and Networks on Analog Computers,. Westdeutscher Verlag, Cologne, 1961.

52. P. M. DeRusso, R. J. Roy, and C. M. Close, State Variables for Engineers, John Wiley & Sons, Inc.. New York. 1965.

53. J. Tow, Design Formulas for Active RC Filters Using Operational Amplifier Biquad, Electronic Letters. July 24, 1969. pp. 339-341.

54. K. Martin and A. Sedra, On the Stability of the Phase-Lead Integrator, IEEE Trans. Circuits and Systems, vol. CAS-24. no. 6, June 1977, pp. 321-324.

55. D. Akerberg and K. Mossberg, A Versatile Active RC Building Block with Inherent Compensation for the Finite Bandwidth of the Amplifier, IEEE Trans. Circuits and Sys/ems.\o\. CAS-21, no. January 1974. pp. 75-78.

56. S. K. Mitra. Analysis and Synthesis cf Linear .Active Netvjorks, John Wiley & Sons. Inc., New York. 1969, chap. 2.

57. L. P. Huelsman, A Fundamental Classification of Negative Immittance Converters IEEE Intern. Com: Rec. vol. 13, p. 7, March 1965, pp. 113-118.

58. S. K. Mitra, Active Inductorless Filters,\EEE Press. New York, 1971, pp. 215-221.

59.S. K. Mitra, AnalysisarulSynthesis of Linear Active Networks, John Wiley & Sons, Inc., New York, 1969, p. 494.

60. A. Antoniou, Realization of Gyratcrs Using Operational Amplifiers, and Their Use in RC-Acti Network Sxnthesis, Proc. lEE ., vol. 116, no. 11. November 1969, pp. 1838-1850.

61. T. N. Rao, Readily Biased Wideband Gyrator Circuit for Floating or Earthed Inductors, Electronic Letters, vol. 5, July 1965, pp. 309-310.

62. W. H. Holmes, An Imoroved Version of a Floating Gyrator, IEEE J. Solid-State Circuits, vol. SC-4, no. 3. June 1969, pp. 162-163.

63. L. T. Bruton, Network Transfer Functions Using the Concepts of Frequency-Dependent Negative Resistance, IEEE Trans. Circuit Theory, vol. CT-16, August 1969, pp. 406-408.

64. F. E. J Girling and E. F. Good, Active Filters 12: The Leap-Frog or Active-Ladder Synthesis, Wireless World, vol. 76. July 1970, pp. 341-345.

65. P. R- Geffe, Designers Guide to: Active Bandpass Filters, Part 1, Electronic Design News, Feb 5, 1974, pp. 68-73; Part 2, EDN. Mar. 5, 1974, pp. 40-64; Part 3, EDN, Apr. 5,1974,

pp. 46-52; Part 4. EDN. May 5, 1974, pp. 63-71; Part 5, EDN, June 5, 1974, pp. 64-72.

66. G. Szentirmai, Synthesis of Multiple-Feedback Active Filters, Bell System Technical J. vol. 52, no. 4. April 1973, pp. 527 555

67: G. Hurtig UI, U.S. Patent 3,720,881. March 1973.

48i Proc./ntern. Filter Symposmm, April 1972, 84.

69. D. Jdrnson, J. Milbum, and F. Irons. Higher-Order Multiple-Feedback Band-Pass Filters. Free. IEEE Regions CwiT, АргЦ 1974.