частот выше 100 кГц катушка индуктивности более удобна как элемент схемы, чем при низких частотах. Фактически для частот выше 20 кГц нужно иметь очень веское обоснование необходимости использования активных ?С-фильтров вместо пассивных RLC-фильтров. Основным доводом за то, чтобы использовать для этого диапазона частот активные фильтры, является их совместимость с технологией изготовления кремниевых интегральных микросхем. До тех пор, пока процесс изготовления катушки индуктивности не станет совместимым с указанной технологией, будет достаточно много ситуаций, когда активные фильтры, имеющие диапазон 100 кГц и больше, будут удобны для применения.

Существуют два подхода, которые представляются перспективными для разработки активных фильтров в диапазоне выше 100 кГц. Первый из них использует собственную частотную характеристику операционных усилителей для получения частотной избирательности схемой, состоящей только из резисторов и операционных усилигелеи. Такие схемы названы активными R-фильтра-ми. Они дают возможность синтезировать АЧХ в диапазоне частот., приблизительно равном половине величины GB операционного усилителя.

Чтобы показать, как работает такой фильтр, заметим, что большинство компенсированных операционных усилителей имеют характеристику коэффициента усиления с наклоном -6 дБ/октаву, начиная с частоты, на которой располагается низкочастотный полюс, и до частоты, соответствующей единичному усилению. Проведенные недавно исследования методов построения высокочастотных фильтров говорят о необходимости использования наклона -6 дБ/октаву при синтезе таких фильтров [82-86]..

Указанный метод синтеза прост и принимает во внимание тот факт, что компенсированный операционный усилитель приближенно представляет собой интегратор. Следовательно, его передаточную функцию можно представить в виде

V2{s)l\\{s)7~GBls. (1)

С помощью такой аппроксимации можно воспользоваться структурой фильтра с интеграторами и заменить каждый интегратор компенсированным операционным усилителем. Результат применения такого подхода к фильтрам на основе переменных состояния показан на рис. 7.1--\,а. Заметим, что передаточная функция (1) может быть получена либо со знаком минус (как показано на рисунке), либо со знаком плюс, в зависимости от того, какой зажим операционного усилителя будет использоваться в качестве входного - инвертирующий или неинвертирующий. Учитывая этот факт, можно исключить усилитель Лз, получая в результате схему, показанную на рис. 7.1-1,6, где резисторы для удобства перенумерованы.

Если предположить, что для схемы 7.7-1,6

Vn{s)lVn{s)GBjs; VlVGBIs, (2)

то для полосовой передаточной функции можно получить выражение

Из (2) и (3) легко найти решения для передаточных функций верхних и нижних частот. Расчетные формулы можно вывести путем сравнения (3) с выражением для стандартной полосовой передаточной функции второго порядка. В результате найдем

Ып = УЩЩ^1; inlQ = GBjR. (46), (4в)

ч

Vex Ve4

-о

Рис. 7.1-1. Схема активного JC-фильтра, реализованного по методу переменных состояния

Решая относительно Ri, R2 и Rs, получаем

Ri = GBiGBjil; RGBiQ/a> ; (5а). (56)

Rs = GBi GBJlGBi GB - (to /Q) GB\. (5в)

Для положительных значений Rz должно выполняться неравенство

Для умеренных значений Q получаем ограничение вида с)п< <ZGB2. В этом случае, если Ыи становится слишком малым, сопротивление резистора становится слишком большим, поэтому Юп обычно выбирается в диапазоне

GB/1 ООО < ш„ < GB/10. (7)

Из (3) следует, что H(,=R2lRs; тогда с учетом ограничения (6) он равен приблизительно GBiQ/wn- Следовательно, Яо не может быть свободным параметром. Если требуется управлять Яо, то должно быть добавлено еще одно звено для управления коэффициентом усиления в полосе пропускания. Используя рассмотренный метод активного i-фильтра, можно также осуществить реализа-

дию комплексных нулей или любой другой формы передаточной функции второго порядка. Методика та же, что была описана е общих чертах для фильтра на основе переменных состояния в §5.2.

Рассмотрим теперь некоторые недостатки активных /?-фильт-ров. Основная трудность состоит в том, что АЧХ операционных усилителей непосредственно участвуют в формировании АЧХ фильтра. Чтобы показать это, заметим, что чувствительности Q и (i)n по отношению к GB равны

Sg, = -1-; 5к=<2/2; StB = Sce = 1/2. (8)

Следовательно, любой фактор, который приводит к изменению GB, будет влиять на АЧХ фильтра. Таким образом, активные R-реализации будут особенно чувствительны к изменению напряжения питания и температуры, так как обе эти величины влияют на GB. Кроме того, изменение GB от усилителя к усилителю всегда будет требовать индивидуальной настройки этих фильтров. Еще одной проблемой является ограничение на скорость нарастания. На высоких частотах даже низкие уровни сигнала могут вызывать превышение допустимой скорости нарастания, а суммарный фазовый сдвиг может вызвать неустойчивость.

Пример 7.1-1. Активный, R-фильтр. Требуется использовать метод активного -фильтрата для реализации фильтра с частотой fn=100 кГц и Q= =4/3. Применяемые операционные усилители обладают скомпенсированной характеристикой с наклоном -6 дБ/октаву и произведением 0В=1МГц. Из (5) получаем /?,= 100 Ом, i?2=il3,33 Ом и /?з=0,0929 Ом. Учитывая .постоянную денормирования, равную 10, находим i?i=ilOO кОм, i?2= 13,33 .кОм п Яз= =0,09Э9 кОм. Характеристика этого фильтра показана на рис. 7.1-2. ♦

I 0[. . \ 1Г

- \ pp JI-3 Условное обозначение опера-

ционного усилителя типа ИТУТ

/О 2 /ffJ /ff* /fff w

f l~ Puc. 7.1-2. Амплитудно-частотная харак-

теристика фильтра в примере 7.1-1

Другой подход к проектированию высокочастотных активных фильтров состоит в использовании для синтеза передаточной функции по напряжению операционных усилителей, которые построены не по типу ИНУН. Как правило, операционные усилители с низким входным полным сопротивлением дают улучшенную частотную характеристику. Поэтому для синтеза таких активных фильтров можно использовать ИНУТ и ИТУТ. Этот подход позволяет создать активные фильтры для диапазона частот, превышающего 500 кГц.

Рассмотрим сначала операционный усилитель типа ИТУТ. Для него примем обозначения, показанные на рис. 7.1-3. Эквивалентная схема усилителя дана на рис. 7.1-4. Считаем, что усилитель спроектирован так, что если Ri равно нулю, то входы имеют потенциал земли. Иначе говоря, усилитель не имеет на входе напряжения синфазного сигнала. В идеальном случае, конечно, Ri Г^. равно нулю, а Ro - бесконеч- \ ности. Чтобы увидеть, как ис- 1+, пользуется операционный усилитель типа ИТУТ, рассмотрим схемы на рис. 7.1-5. Анализ этих схем проведен в предположении, что каждый вход усилителя является кажущейся землей. Следовательно, для рис. 7.1-5,а имеем: /i(s)=/2(s) (по аналогии с Vi{s) = V2{s) для операционного усилителя типа ИНУН). Это дает следующее соотношение:

Vo(s)/VAs)-=ZAs)/Z,{s). (9)

Аналогично, для рис. 7.1-5,6 his) = Vi{s)IZi{s)+ Vo(s)lZ2{s) и /i(s)=0. Поэтому, приравнивая Л к h, получаем

VAs)/VAs) = -ZAs)/ZAs). (10)

Рис. 7.1-4. Эквивалентная схема операционного усилителя типа ИТУТ

Рис. 7.1-5. Схемы усилителей, в которых используются операционные усилители типа

ИТУТ: а - неинвертирующего; б - инвертирующего

Если коэффициент усиления ИТУТ велик, но не бесконечно большой, то следует использовать более общее соотношение между Io{s) и /i(s) и h{s)- Оно имеет вид

Iois) = AAs)[IAs)~his)], (11)

где Ad{s) -коэффициент усиления дифференциального сигнала. Применяя это соотношение к рис. 7.1-5,а, видим, что

/о (S) = Аа is) [Vs {s)lZi {s)-V, (s)Z, (s)]. (12)

Если предположить, что Z2(s)-доминирующая нагрузка на выходе, то

I{s) = VAs)lZAs). (13)

в результате приравнивания выражений (11) и (13) получаем

Vs(s) Zi(s) L 1+Ad(s) j

(14)

Следует заметить, что коэффициент усиления при отсутствии обратной связи не зависит от цепи обратной связи. Причина этого заключается в том, что все Io{s) текут через Z2{s) на вход усилителя (предполагаем, что Ri = 0). Таким образом, коэффициент обратной связи равен единице и не зависит от Z2(s). Преимущество ИТУТ можно показать путем сравнения его АЧХ с АЧХ ИНУН. Результат приведен на рис. 7.1-6. Здесь используется модель с доминирующим полюсом для Ad(s). Коэффициент усиления ИТУТ на низких частотах может быть меньше или больше Ао в зависимости от величины отношения Z2(0)/Zi(0). В рассматриваемом случае предполагается, что это отношение больше единицы. Графики начерчены в предположении, что Zi=Ri и Z2=R2 и что {R2lRi)>Ao. Заметим, что ширина полосы ИТУТ на уровне -ЗдБ соответствует частоте единичного усиления {GB) ИНУН.

CJa. OB

У/Ьдц раб/с

g/j>-Kz g p LPs

Рис. i 7.1-6. Амплитудно-частотные характеристики операционных усили-. телей типа ИНУН и ИТУТ

Рис. 7.1-7. Схема операционного усилителя типа ИТУТ с большим GB

При практическом применении методики, описанной выше, мы сталкиваемся с двумя проблемами. Во-первых, на выходе операционного усилителя требуется использовать буферный каскад, чтобы весь ток /o(s) протекал по петле обратной связи. Во-вторых, интеграторы, построенные в соответствии с этой методикой, будут иметь полюс при a-GB независимо от того, будет ли llRC больше или меньше GB. Следовательно, если GB не увеличивается, то нельзя получить усиления в том варианте исполнения, который реализуется с помощью операционного усилителя типа ИНУН. Как только отпадает необходимость иметь большое Ао, оказывается возможным построить усилитель типа ИТУТ, имеющий большое GB. На рис. 7.1-7 показана такая реализация. ИТУТ. Транзисторы Ql, Q2 и Qs формируют источник тока Вильсона [87], который обеспечивает очень низкое входное полное сопротивление (меньше ома), требуемое для успешного применения этой методики. Второй каскад используется для получения коэффициента усиления по

току Ло- Этот коэффициент усиления обеспечивается наличием у транзистора Q5 в Ло раз большей базо-эмиттерной площади, чем у транзистора q4- Для простоты не показана реализация дифференциальных входов. Аналогично тому, как показано на рис. 7.1- 7, можно построить усилитель типа ИТУТ на основе МОП-транзисторов [88]. На рис. 7.1-8 приведена структурная схема резонатора, реализованного на основе ИТУТ, схема которого дана на рис.

о-С

п

Рис. 7.1-8. Схема резонаторного фильтра, в котором используется операционный усилитель на рис. 7.1-7

Рис. 7.1-9. Схема фильтра второго порядка, в котором используются операционные усилители типа ИТУТ с оэ,ффициентами, равными -1

7.1-7. Буферные каскады, которыми являются эмиттерные повторители, необходимы для того, чтобы обеспечить развязку между контуром усиления и цепью обратной связи. Указанная схема была использована для реализации ПФ второго порядка со следующими расчетными параметрами: Qo==8 и /по = 300 кГц. Анализ этой схемы показывает, что апо= i/RC. Выбирая R=l кОм, получаем. С=530 пФ. Последовательная 7?С-цепочка в петле обратной связи: демпфированного интегратора помогает обеспечить опережение по фазе в основной цепи обратной связи. Такая особенность схемы позволяет создать конечный нуль на отрицательной вещественной оси, формирующий ВЧ характеристику.

Следует заметить, что применение операционного усилителя типа ИТУТ само по себе еще не ведет к расширению частотной характеристики. Другой особенностью является то, что не требуется большого коэффициента усиления, именно это позволяет увеличить произведение коэффициента усиления на ширину полосы по сравнению с его значением у обычного операционного усилителя. Кроме того, низкое входное полное сопротивление исключает влияние паразитных емкостей. Дальнейшее распространение этой методики дано на рис. 7.1-9, где коэффициент усиления каждого ИТУТ равен - 1. Из этого следует, что выражение (14) можно переписать в виде

Vo(s)/Vs(s)~Zis)/2Zi{s).

(15)

Простота этой схемы очевидна, Она используется для реализации ПФ второго порядка с Qo=8,5- и / о=650 кГц. При этом используются значения: R=l кОм, С=245 пф и /=5 мА. Были получены следующие экспериментальные результаты: Q==7, fn = =634 кГц, а коэффициент усиления на средней частоте около -2 дБ. Существенная разница между техническими требованиями и полученной характеристикой объясняется тем, что коэффициент усиления по току не равен точно -1 из-за необходимости согласования транзисторов. Это указывает на то, что в данном методе синтеза наблюдается жесткая зависимость результата от согласования транзисторов, вызванная большой чувствительностью ИТУТ к изменению коэффициента усиления по току ИТУТ. Чтобы избежать этого, желательно иметь достаточно большой коэффициент усиления усилителя, так чтобы Ad/{l+Ad) ~ 1.

Другой вариант описанного выше подхода к синтезу высокочастотных активных фильтров состоит в использовании операционного усилителя типа ИНУТ вместо усилителя типа ИТУТ. При этом передаточная функция по напряжению для интегратора

. 1М£) + с I (16а)

\ - . Vs(s) - s l + l/sCRd{s)

где .

Rdis) = Ro(iiJ(s + (a)- (166)

На высоких частотах, однако, Rd{s) fvoaRo/s. Следовательно, частотная зависимость Rd{s) и интегрирующая емкость исключа-10тся, что приводит к следующей передаточной функции:

На рис. 7.1-10 показана реализация резонатора с использованием неинвертирующего интегратора на ИНУТ, каскадно соединенного с инвертирующим интегратором на ИНУТ. Ее передаточная функция

: (s) -jRilRds

Vbi(s) s + as+llRzRsCiCz где )i=l/i?iCi. Расчетные соотношения примут вид

(18)

= VIRRs Cl Сг; Q = Ri VCJRR (19а), (196)

и

. HoRjR.

В идеале входные сопротивления операционных усилителей типа ИНУТ равны нулю. Если это не так, то при реализации проявляется частотная зависимость усиления. В этом случае для демпфированного интегратора Ai на рис. 7.1--10 требуется провести до-войнительный анализ фазового сдвиг а вызванного входным сопро-

тивлением. Передаточная функция от. выхода Лг, F02, к выходу Ль Vo .

10 GBi (s-\-k (Oi) -gQv

V02 + Wi+(3 s+[pa coi k+{Rs/Ri)GBi Шх]

где k=l+RilRi, .(ui = l/i?iGb GBi-(iiaRo/Rs и - входное сопротивление операционного усилителя типа ИНУТ и i?o -значение Rd{s) на низких частотах. Если (й=.(йио и 0)i = (uW3, то фазовый сдвиг передаточной функции (20) можно приблизительно выразить в виде

ei(Jo))i-n/2 + Q /-(i?i/i?3)(o) /GBi)+ .

+ {kRi/RsQo)((jGBi)+l/Qo. . .; (21).

/?j . /?z

р

Рис. 7.1-10. Схема резонаторного фильтра, в котором используются операционные усилители типа ИНУТ

Рис. 7.1-и. Схема биквадратного фильтра, в котором использукггся операционные усилители типа ИНУТ

Общий сдвиг в петле обратной связи er(j(u)= ИпрОДа , Qo/? I Ri + Ri

Ri Wno

R2 MaCwa-l-GBa) Ri +Ri R3Q0 GB Qo RGBi

Таким образом, можно показать (см. § 5.7), что

Qo Ri + Ri

R[ Шпо GBz

Ri + Ri Ri w

R2 2 (wa+Gfia) Qo GB R R GB

Как только Ri становится малым, (23) упрощается:

Ri Wno

Rl Rs, l + Wno/GBa GBi Rs GBi

(22)

(23)

(24)

где (u2=(uno. Так как GBi=aaRolRs и RilR2=Qo, то (24) можно упростить, получая

Q --. (25)

Если предположить, что R2=R&=R и что Rs-Ro, то получим, что расчетная частота для этой реализации должна удовлетворять следующему соотношению (когда Qo велико):

(o o<2GBi. (26)

Таким образом, схема, показанная на рис. 7.1-10, имеет широкие перспективы для применения в области высоких частот. Как это часто бывает, эти потенциальные возможности могут быть реализованы только тогда, когда удастся избежать ограничений на скорость нарастания на выходе.

Схема фильтра общего вида, основанная на схеме рис. 7.1-10, показана на рис. 7.1-11. Его передаточная функция

вых (S) Д'вх (S) = - Q (s + s/R Cg + 1 /Rs R, Q Сз): C +

+ s/Ri Cl + 1 /R R Cl Ca). (27)

Расчетные соотношения подобны приведенным для схемы на рис. 5.2-6. Эта схема оказывается очень полезной, хотя и не может быть использована для создания нулей в правой полуплоскости.

7.2. Аналоговые фильтры с выборкой данных

Одним из преимуществ активных iC-фильтров по сравнению с пассивными iLC-фильтрами является то, что потенциально они могут быть построены на основе использования технологии интегральных микросхем. К сожалению, эти потенциальные возможности не были реализованы на широкой промышленной основе. Основная причина этого состоит в том, что в активных фильтрах должно быть точно определено произведение RC. Это означает, что необходимо тщательно контролировать абсолютные значения номиналов сопротивлений резисторов и емкостей конденсаторов - требование, которое трудно осуществить в современной интегральной технологии. Кроме того, обычные интегральные резисторы и конденсаторы имеют плохие линейность и температурные характеристики и требуют большей площади по сравнению с активными приборами, такими как операционные усилители. Большинство активных 7?С-фильтров, которые были полностью реализованы по интегральной технологии [89], требуют тщательной подстройки, что делает их слишком дорогими для массового производства.

Один из подходов, который делает активные фильтры более пригодными для интегральной технологии - применение методов активных ?-фильтров, рассмотренных в предыдущем параграфе. Однако, хотя эти методы и позволяют избежать необходимости

использования конденсаторов, зависимость от допусков на номиналы сопротивлений резисторов и произведения коэффициента усиления на ширину полосы операционного усилителя остается, тем не менее, серьезной проблемой. Другим недостатком этого подхода является то, что резисторы занимают на кристалле большую площадь, чем конденсаторы; таким образом, этот метод не очень удобен для интегральной технологии, хотя и были опубликованы интересные результаты [85] [90].

Фильтр, который имеет хорошие потенциальные возможности для совмещения требований к активным фильтрам с интегральной технологией, носит название аналогового фильтра с выборкой данных [91, 92] 1.

Основы теории таких фильтров можно понять, рассмотрев коммутируемый конденсатор на рис. 7.2-1,а. Эта схема выполняет функции резистора [93]. Чтобы убедиться в этом, предположим, что переключатель первоначально находится в позиции 1, так что

R-TcIC

а) 6)

Рис. 7.2-/. Коммутируемая емкость (а) и эквивалентное и сопротивление (б)

конденсатор С заряжается до напряжения Vi вольт. Пусть теперь переключатель установлен в позицию 2, так что конденсатор С разряжается (или заряжается) до напряжения V2. Количество заряда, которое течет в источник напряжения V2 (или вытекает из него), равно C{V\-V2). Если переключатель коммутируется из одного положения в другое каждые Тс секунд, то ток, протекающий через источник,

i==cv/т==c (f -г,)/(г,- о)=с (f- f,)/t,. (i)

Эта схема выполняет ту же функцию, что и резистор с сопротивлением Тс/С ом, как показано на рис. 7.2-1,6. Если частота переключения значительно больше, чем частота интересующего нас сигнала, то время выборки сигнала, возникающего в такой схеме, можно не учитывать, а коммутируемый конденсатор может рассматриваться как прямая замена обычного резистора. С другой стороны, если скорость переключений и частота сигнала одно-

В ряде переводов и статей такие фильтры называют коммутируемыми фильтрами , фильтрами с коммутируемыми емкостями , импульсными (дискретными) фильтрами , отражая в названии одну из особенностей таких фильтров. Приведенное здесь название фильтры с выборкой данных , не только наиболее адекватный вариант перевода, но и вариант, лучше всего отражающий физическую суть процесса фильтрации. Прим. пер.