зать, на основе простых физических соображений. Сформулированный критерий устойчивости был строго обоснован В. Г. Болтянским и Л. С. Понтрягиным [1] (1956 г.), Д. В. Аносовым [1] (1959 г.), Киняпиным С. Д. и Неймарком Ю. И. [1] (1959 г.) (см. также А. X. Гелиг [3] (1964 г.)).

Для определения устойчивости положения равновесия в большом и в целом в работах Ю. К. Солнцева [1] (1951 г.), М. А. Айзермана и Ф. Р. Гант-махера [1] (I960 г.), Андре и Зейберта [1] (1956 г.) привлечен второй метод Ляпунова, который был обобщен на нелинейные системы с разрывными характеристиками. В работах Ю. И. Алимова [2] (1959 г.), [3] (1960 г.) для этой цели используется видоизмененный метод исследования абсолютной устойчивости И. Г. Малкина [1 (1951 г.), а в работах А. X. Гелига [1] (1962 г.) -метод А. И. Лурье [1 (1951 г.). Следует отметить некоторую громоздкость подобных методов. Условия устойчивости, даваемые ими, зависят от выбора функции Ляпунова; кроме того, эти условия не всегда позволяют сделать какие-либо общие заключения о свойствах релейных автоматических систем. В работе автора [16] (1963 г.) для исследования устойчивости положения равновесия релейных автоматических систем был привлечен частотный метод В. М. Попова [1] (1959 г.), [2] (1961 г.) (см. также [3] (1970 г.)), который позволил получить критерий устойчивости в целом и в то же время обосновать сформулированный ранее критерий устойчивости в малом. С помощью частотного метода Попова в работах: Нишимуры, Марухаши и Го-доты [1] (1955 г.), Маеды и Кодамы [1, 2] (1969 г.), [3] (1970 г.),. Маеды, Икеды, Кодамы [1] (1970 г.) установлены критерии устойчивости положения релейной автоматической системы с зоной нечувствительности и гистерезисом. Важную роль при установлении этих критериев играли результаты В. А. Якубовича [1] (1963 г.), [2] (1965 г.), [3] (1967 г.) по абсолютной устойчивости нелинейных систем.

Периодические решения, определяющие автоколебания в системе автоматической стабилизации курса автопилотом с сервомотором постоянной скорости, получены Б. В. Булгаковым [1] (1946 г.) при помощи метода припасовывания. В этой работе также сопоставлялись точные результаты с результатами, полученными при помощи приближенного метода Ван дер Поля в форме, приданной ему Б. В. Булгаковым.

Эту задачу рассматривал также П. В. Бромберг [2] (1947 г.), [3] (1967 г.). Я. Н. Ройтенберг, пользуясь методом припасовывания, рассмотрел автоколебания и процессы в гироскопическом стабилизаторе с релейной коррекцией [1] (1947 г.).

Подобным же образом рассмотрел процессы в контактгюм автоматическом потенциометре И. П. Степаненко [1] ( 948 г.).

Задача стабилизации твердого тела при помощи регулятора с постоянной скоростью сервомотора рассмотрена в упомянутой выше книге Флюгге-Лоц [2] (1959 г.).

Перечисленные работы посвящены релейным системам, описывающимся нелинейными дифференциальными уравнениями второго или третьего порядков. Релейные системы с произвольным числом степеней свободы начали рассматривать значительно позже.

Здесь важную роль сыграли приближенные методы исследования автоколебаний в нелинейных системах: метод медленно меняющихся амплитуд Ван дер Поля, метод малого параметра Пуанкаре - Андронова, видоизмененный вариант этого метода Б. В. Булгакова, энергетический метод К. Ф. Теодорчика, вариационный метод Б. Г. Галеркина и особенно метод гармонической линеаризации или гармонического баланса Н. М. Крылова и Н. Н. Боголюбова [1] (1934 г.), [2] (1937 г.).

В работе Л. С. Гольдфарба [1] (1947 г.) для исследования автоколебаний в нелинейных системах н, в частности, в релейных системах был применен разработанный им графоаналитический метод, использующий понятия частотной характеристики линейной части системы, и коэффициент гармонической

линеаризации нелинейного элемента. Этот метод является геометрической интерпретацией упомянутых приближенных методов исследования автоколебаний нелинейных систем, если иметь в виду первое приближение. Тесно связанный с линейными представлениями метод Гольдфарба нашел широкое применение в теории автоматического регулирования. В частности, для анализа автоколебаний в релейных следящих системах он применялся в работе И. Я. Лехтмана [1] (1951 г.) и книге А. Г. Иосифьяна и Б. М. Кагана [1] (1954 г.).

Несколько иная геометрическая интерпретация, использующая границу устойчивости и коэффициент гармонической линеаризации нелинейного элемента, была применена автором [1] (1947 г.) для исследования автоколебаний в нелинейных (в том числе и релейных) системах, содержащих элемент запаздывания.

Процесс автоколебаний в вибрационных регуляторах был исследован с точки зрения Нелинейной теории колебаний и без ограничения числа степеней свободы в работе Л. С. Гольдфарба [2] (1948 г.), где представлено развитие и применение предложенного им ранее графоаналитического метода - метода Гольдфарба.

Следует отметить, что метод Гольдфарба, по существу, использовали для исследования релейных систем Кохенбургер [1, 2] (1950 г.), Дютиль [1] {1950 г.) и затем Паслен [1] (1951 г.).

Близкий по идее метод исследования релейных систем с однозначной релейной характеристикой, отличающийся лишь определением эквивалентного импеданца, был описан Оппельтом в работе [1] (1948 г.) и более подробно в [2] (1952 г.).

Различные варианты графоаналитических и аналитических способов исследования автоколебаний в нелинейных системах и, в частности, релейных системах, основанные на методах Б. Г. Галеркина, Б. В. Булгакова, Н. М. Крылова и Н. Н. Боголюбова, применялись В. А. Боднером [1] (1952 г.) к автоматам винта изменяемого шага и Е. П. Поповым [1] (1954 г.). Результаты, полученные Е. П. Поповым [1] по релейным системам, естественно, совпадают с теми, которые были приведены в упомянутых работах Л. С. Гольдфарба [1] (релейные системы без запаздывания) и автора [1] (релейные системы с запаздыванием) .

Большое число работ по развитию и применению приближенных методов и, в частности, метода гармонической линеаризации, принадлежит Е. П. Попову. Результаты этих работ изложены в книге Е. П. Попова и И. П. Пальтова [1] (1960 г.). В этой же книге имеется подробная библиография.

Приближенный метод анализа несимметричных автоколебаний, основанный иа удержании в выражениях характеристики релейной системы первых слагаемых, был описан Фазолом [1] (1966 г.).

Приближенные методы отличаются сравнительной простотой, однако их .точность и область допустимого применения в общем случае, к сожалению, еще не определена, и поэтому результаты, даваемые ими, требуют в каждом случае обоснования.

Мы здесь не касаемся большого числа работ, связанных с применением приближенных методов, в которых релейные системы не рассматриваются. С результатами этих работ можно познакомиться по монографии Б. Н. Наумова [1] (1972 г.), где изложен частотный подход к анализу и синтезу нелинейных систем. Эта монография содержит наиболее полную библиографию работ по теории нелинейных автоматических систем.

Большое значение для развития теории релейных систем имели работы А. И. Лурье [1] (1947 г.), [2] (1948 г.). В этих работах на основе введенной А. И. Лурье канонической формы уравнений впервые были даны точные методы построения и исследования устойчивости периодического решения уравнений релейных систем. Эти результаты были подытожены в известной монографии А. И. Лурье [3] (1951 г.).

в работах Б. А. Рябова [1] (1950 г.) получено уравнение периодов без приведения исходных уравнений к канонической форме А. И. Лурье. В работах автора [4] (1950 г.), [5] (1951 г.), [3] (1956 г.) автоколебания в релейных системах исследованы на основе теории импульсных цепей. Эти результаты были распространены и применены для исследования автоколебаний систем с запаздыванием Ю. В. Долголенко [1] (1952 г.).

Гамелем [1] (1949 г.), [2] (1950 г.), [3] (1956 г.) на основе идей метода фазовой плоскости были получены уравнения периодов и условие надлежащего направления переключения.

Ю. И. Неймарк [1] (1953 г.), [2] (1955 г.) свел исследование автоколебаний и устойчивости их в релейных системах к изучению точечного преобразования многомерного гильбертова пространства в само себя. Он же указал на возможность существования более сложных типов автоколебаний, которые выпали из поля зрения предшествующих работ, а также рассмотрел релейные системы с зоной нечувствительности.

Точечное преобразование бесконечномерного гильбертова пространства применялось ранее Ю. И. Неймарком и И. М. Кублановым [1] (1953 г.) для исследования автоколебаний в простейшей релейной системе автоматического регулирования с распределенными параметрами.

В книге П. В. Бромберга [1] (1953 г.) ряд глав посвящен автоколебаниям в релейных системах как с зоной нечувствительности, так и без нее. Кроме того, в книге систематически изложен вопрос, связанный с устойчивостью решений, определяемых разностными уравнениями, в рамках второго метода Ляпунова. Это имеет важное значение для обоснования метода линеаризации при исследовании устойчивости периодических режимов в релейных системах. С точки зрения точечных преобразований этот вопрос был также рассмотрен Ю. И. Неймарком [2] (1955 г.).

Для изучения автоколебаний в релейных системах П. В. Бромберг использует аппарат матричного исчисления. Этот же аппарат матричного исчисления применен П. Б. Бромбергом [2] (1954 г.) для исследования влияния внешнего постоянного воздействия на период автоколебаний и их среднее значение.

Матричная точка зрения была последовательно проведена П. В. Бромбергом в его новой книге [3] (1967 г.), содержащей подробное исследование поведения импульсных и релейных автоматических систем.

П. В. Бромбергом и Ю. И. Неймарком независимо друг от друга было показано, что условие устойчивости автоколебаний, приведенное в работах автора [4] (1950г.), [5] (1951 г.), не является достаточным.

Отметим здесь же, что в работах Б. А. Рябова [1], автора [41, П. В. Бромберга [2] одно из условий, определяющих периодическое решение, а именно условие надлежащего направления переключения, отсутствует. В работах автора [8] (1953 г.), [9] (1954 г.) и [10] (1955 г.) для исследования релейных систем привлечены простые частотные соображения теории линейных систем.

Несмотря на различие упомянутых выше точных методов исследования автоколебаний в сложных релейных системах, вызванное применением того или иного математического аппарата (каноническая форма уравнений, преобразование многомерного гильбертова пространства в само себя, аппарат Матричного исчисления, теория импульсных цепей, частотные характеристики и т. д.), все они, разумеется, в конкретных задачах приводят с большей или меньшей затратой труда к одним и тем же результатам.

Понятие характеристики, или годографа релейной системы, введенное ав-1?очк книге Теория релейных систем автоматического регулирования (1955 т.), и основанный на этом понятии метод исследования автоколебаний в релейных автоматических системах, получили широкое распространение, этот метод изложен в книгах Жиля, Пелегрена, Декольна [1] (1959 г.);, И (1961 г.), Тэлера и Пестеля [1] (1964 г.), Гелба и Ван дер Вельда [1] (1968 г.).

Хсу и Мейера [1] (1968 г.), Флюгге-Лотц [4] (1968 г.), Мира [1] (1969 г.), Ми ыорского [1] (1969 г.), Чаки [1] (1970 г.). Паке и Леметра [1] (1970 г.), Б. Н. Наумова [1] (1972 г.). Метод получил дальнейшее развитие и применение в работах Бергена [1] (1962 г.). Ришелье [1] (1962 г.). Паке, Леметра и Жиля [1] (1966 г.), А. А. Славина [1] (1965 г.), Аванзолини, Бертони [1] (1969 г.), Цури, Рутенбергом, Лидофски [1] (1973 г.) - для исследования релейных систем с одним релейным элементом; Н. А. Королева [1] (1956 г.). [2] (1957 г.), [3] (1961 г.) -для анализа различного вида стабилизации релейных автоматических систем; А. А. Славина [2] (1965 г.), Джадда, Чена [1] (1971 г.) - для исследования нес1.мметричных автоколебаний; Ту Сюй-яня, Тей Луй-пы [1] (1959 г.), В. И. Теверовского [3] (1970 г.), Д. П. Атертона [1] (1971 г.) ~ для исследования связных релейных автоматических систем; В. И. Теверовского [1] (1965 г.), [2] (1966 г.) - для исследования релейных систем со скачкообразно и^змепяющимися параметрами; Бауэра [2] (1973 г.)-для многопозиционных релейных систем. Л. П. Кузьминым [1] (1958 г.) был предложен графоаналитический способ построения годографа релейной системы при наличии зоны нечувствительности.

Несимметричные автоколебания в релейных автоматических системах со скачкообразным изменением параметра рассматривались Н. М. Лицыным [1] (1961 г.). Однако, как показано В. И. Теверовским [1] (1967 г.), его результаты справедливы лишь для релейных автоматических систем первого порядка.

Сопоставление точного и приближенного методов исследования автоколебаний в релейной системе с зоной нечувствительности приведено в работе Н. А. Королева [3] (1959 г.), а также в упомянутых выше монографиях Жиля, Пелегрена, Декольна [2] (1961 г.) и Паке, Ламетра [1] (1970 г.).

Вопросы поведения релейных систем при внешних воздействиях делятся на две группы. Первая группа касается переходных процессов, вторая -вынужденных процессов или, точнее, вынужденных колебаний как основной частоты, так и субгармонических колебаний.

Исследование процессов при простейших видах воздействий (скачкообразном или, что эквивалентно, при задании начальных условий) и для простейших релейных систем не представляло особого труда и оно было приведено' в ряде упомянутых ранее работ. В основном в этих работах применено графическое построение Прелля.

Построение процессов в релейных системах более общего типа на основании временной характеристики линейной части системы приведено в работе Д. Кана [1] (1949 г.). Идея такого построения была изложена А. М. Эфросом [1] (1940 г.) в связи с изучением влияния трения в электромеханических системах. Эти построения можно рассматривать как своеобразное развитие метода Прелля.

Для построения процессов в некоторых конкретных релейных системах Д. А. Башкиров [1] (1954 г) применил разработанный им графический метод.

Явление захватывания, или синхронизации, сводящееся к тому, что при определенных условиях внешнее периодическое или гармоническое воздействие подавляет автоколебания и навязывает нелинейной системе свою частоту, подробно и неоднократно освещалось в литературе по радиотехнике и теории колебаний. Остановимся на работах, связанных с релейными системами.

Воздействие внешней гармонической силы на ламповый генератор с -образной характеристикой рассматривал Рокар [1] (1937 г.).

В работах Г. С. Поспелова [1] (1949 г.) и Н. В. Бутенина [3] (1951 г.) рассмотрены с этой точки зрения простейшие релейные следящие системы.

Приближенное решение задачи о вынужденных колебаниях в релейных системах на основе метода гармонического баланса было проведено Кохеи- . бургером в упомянутой выше работе [1]. Независимо от него для нелинейных

систем более общего вида эта задача была решена М. А. Айзерманом [2] (1953 г.) и Е. П. Поповым [1] (1954 г.). .

Точное решение задачи о вынужденных колебаниях в релейных системах дано в работах автора [6] (1952 г.), [9] (1954 г.) и [10] (1955 г.).

Ю. И. Неймарк [1] (1953 г.), [2] (1955 г.) рассмотрел также и более общий случай сложных вынужденных колебаний и получил характеристическое уравнение, при помощи которого решается вопрос об устойчивости вынужденных колебаний. Иная форма характеристического уравнения была дана автором [8] (1953 г.). Она приводится и используется в упомянутых выше монографиях Жиля, Пелегрена и Декольна [2] (1961 г.), Минорского [1] (1969 г.). Паке, Леметра [1] (1970 г.).

Способы построения резонансных кривых релейных автоматических систем были изложены в работах Огаты [1] (1957 г.) и автора [12] (1959 г.). Наряду с вынуждеьшыми колебаниями основной частоты в работах Сакавы [1] (1960 г.), Ямазуги, Насимуры, Марухаши, Фудзии [1] (1960 г.), Жиля, Паке [1] (1962 г.) и Жиля, Венгжина, Паке [2] (1965 г.) изучались субгармонические колебания.

В работе Фазола и Шварца [1] (1968 г.) таким же образом были исследованы симметричные и несимметричные вынужденные' колебания основной частоты, а также субгармонические колебания в релейных автоматических системах.

Вызываемая внешним воздействием при достаточно высокой частоте и соблюдении некоторых условий линеаризации релейных (а в общем случае и произвольных нелинейных) систем рассматривалась в работах Мак-Кола [1] (1945 г.). А, А. Красовского [1] (1948 г.), Г. С. Поспелова [1] (1949 г.), Лозье [1] (1950 г.), Лэба [1] (1950 г.), [2] (1952 г.), Паслена [1] (1951 г.), Леонарда [1] (1953 г.). Особенно полные результаты получены Г. С. Поспеловым [2] (1954 г.), [3] (1955 г.), [4] (1965 г.), [5] (1969 г.).

Строгое математическое обоснование этого факта было дано Н. Н. Боголюбовым [1] (1945 г.).

Подобного рода линеаризация, но вызываемая не внешним воздействием, а автоколебаниями, наблюдалась в вибрационных регуляторах. Это обстоятельство использовалось Тома [1] (1914 г.), Жюильяром [1] (1928 г.), Лангом [1] (1938 г.), [2] (1939 г.) и С. И. Бернштейном [1] (1951 г.), [2] (1956 г.) для сведения вибрационных регуляторов к линейным системам. В работе-С. И. Бернштейна приводится обоснование этой возможности.

Оценка отклонений в релейной системе при воздействиях, ограниченных по модулю, произведена А. А. Красовским [1] (1953 г.) на основе метода Ляпунова.

При некоторых предположениях к исследованию релейных систем может быть сведено исследование динамических систем с сухим трением. Наиболее общие результаты по изучению этих последних систем получены Фрезером, Дунканом и Колларом [1] (1946 г.). Этому вопросу была посвящена также работа Б. А. Рябова [2] (1951 г.).

Вынужденные колебания в простейших динамических системах с сухим трением рассматривались Ден-Гартогом [1] (1931 г.), Мейснером [1] (1935 г.), Циглером [1] (1938 г.), К. К. Дубровским [1] (1940 г.). Особенно полно эта задача решена па основании теории точечных преобразований И. А. Желез-Цовым [1] (1949 г.).

Устранение влияния трения при помощи внешнего периодического воздействия исследовалось в работах Хайнриха [1] (1942 г.), В. А. Бесекерсого [1] (1947 г.), А. А. Красовского [1] (1948 г ) и др.

Вопросам, связанным с некоторыми специальными режимами релейных систем, которые получили название скользящих или пульсирующих, посвящена упомянутая ранее работа Г. Н. Никольского [1], в которой четко указаны возможность существования и физический смысл нх. Эти режимы также рассматривались в работах Е. Г. Дудникова [1] (1939 г.), А. А. Андронова,

Н. Н. Баутина; Г. С. Горелика [1] (1946 г.), С. Г. Герасимова [1] (1947 г) В. Д. Миронова [1] (1947 г.), Ю. Г. Корнилова [1] (1950 г.), В. В. Петрова и Г. М. Уланова [1] (1950 г.).

Специально вопросам скользящего режима в простейших системах были посвящены работа Ф. Галавича [1] (1947 г.), Ю. Г. Корнилова [2] (1951 г.),

A. М. Поповского [1] (1950 г.), И. П. Дудниковой [1] (1951 г.) и др.

Общее рассмотрение возможности существования скользящего режима в релейных системах было проведено Ю. В. Долголенко [3] (1955 г.) Ю. И. Неймарком [5] (1956 г.), [6] (1957 г.), [7] (1972 г.). Весьма изящный вывод матричного уравнения, характеризующего движение релейной системы в скользящем режиме, принадлежит П. В. Бромбергу [3] (1967 г.). По существу, этот же вывод приводится в книге Е. Н. Розенвассера и Р. М. Юсупова [1] (1969 г.). Детальное исследование уравнений скользящего режима в разрывных стемах приведено В. И. Уткиным [1] (1971 г.), [2] (1972 г.).

Общее решение задачи об условиях существования непрерывных и частично скользящих режимов было дано Ю. В. Долголенко [3] (1955 г.), [4] (1957 г.), [5] (1958 г.), [7] (1962 г.) на основе применения канонической формы уравнений, введеньюй А. И. Лурье, и В. П. Барановским и Г. В, Малышевым [1] (1972 г.) на основе годографа релейных систем.

Существование скользящих режимов, так же как и вынужденных колебаний или автоколебаний (при достаточно высокой частоте последних), приводит к линегфизации релейных систем.

Скользящие режимы нашли широкое и плодотворное применение в системах с переменной структурой, где они позволяют достигнуть таких свойств системы, которые не были присущи системам при постоянной структуре. Основные результаты по системам с переменной структуры изложены в монографии С. В. Емельянова [1] (1967 г.). Скользящий режим, по существу, используется и в релейных автоматических системах, эквивалентных частотно-импульсным системам. Вначале частотно-импульсные системы рассматривались независимо от теории релейных систем. Им посвящены работы Джонса, Ли, Мейера, Пайнтера [1] (1961 г.), Павлидиса [1] (1965 г.) по исследованию частотно-импульсной модуляции в физиологических системах и нервных цепях; Ли, Джонса [1] (1965 г.), Павлидиса, Джури [1] (1965 г.),

B. М. Кунцевича, Ю. Н. Чехового [1, 2] (1967 г.), Ю. Н. Чехового [1, 2] (1968 г.)-по исследованию конкретных типов частотно-импульсных систем.

Подробное исследование частотно-импульсных систем содержится в монографии В. М. Кунцевпча, Ю. И. Чехового [3] (1970 г.).

Вопросам анализа устойчивости частотно-импульспых систем посвящены работы В. И. Дымкова [1] (1967 г.), Ю. Н. Чехового [1] (1968 г.), А. X. Ге-лига [6] (1968 г.), Кана и Джури [1] (1971 г.), а периодические режимы рассмотрены приближенным методом в работе В. И. Дымкова [2] (1967 г.).

Основные работы по теории экстремальных систем, и в частности, релейных экстремальных систем, принадлежат основоположнику и энтузиасту этого направления В. В. Казакевичу [3-5] (1960 г.), [6] (1958 г.). В его кандидатской диссертации (1944 г.), которая воспроизведена в [7] (1964 г.), был изложен способ точного аналитического расчета периодических режимов в релейных экстремальных системах. Большое внимание В. В. Казакевичем уделялось способам преодоления вредного влияния инерционности [4] (1960 г.). Дальнейшее развитие точнее способы получили в работах Ю. В. Долголенко [6] (1960 г.), Е. Ю. Бенуа [1] (1960 г.), [2, 3] (1961 г.), Ю. И. Алимова [1] (1959 г.). Сложные режимы в релейных экстремальных системах рассматривались 10. С. Попковым [1] (1961 г.). Подробное изложение теории релейных экстремальных систем, основанное на предложенно.м И С. Моросановым приближенном частотном методе, содержится в его монографии [1] (1964 г.). В этой монографии изложены наиболее полные результаты по исследованию динамических свойств релейных экстремальных систем и проведено сопоставление приближенных и точного методов.

ЛИТЕРАТУРА

Аванзолини, Бертони (Avanzolini G., Bertoni G.).

I. Alcune Osservazioni sul methodo Zipkin per i sistemi a rele. Automati-

zione e strument, т. 17, No. 6, 1969, стр. 282-286. Айзерман М. A.

1. О построении резонансных графиков для систем с нелинейной обратной связью. Инженерный сборник, т. 13, 1952, стр. 151-160.

2. Физические основы применения методов малого параметра к решениям нелинейных задач теории автоматического регулирования. Автоматика и телемеханика, т. 14, № 5, 1953, стр. 597-603.

Айзерман М. А., Гантмакер Ф. Р.

1. Об устойчивости положений равновесия в разрывных системах. Прикладная математика и механика, т. 24, вып. 2, 1960, стр. 283-293.

2. Устойчивость решений систем дифференциальных уравнений с разрыв-ными правыми частями. Труды Четвертого Всесоюзного математического съезда, т. II, Изд-во Наука , Л., 1964, стр. 391-394.

3. Методы определения периодических движений в кусочно-линейных системах. Труды Международного симпозиума по нелинейным колебаниям. Аналитические методы, т. I, 1963, стр. 27-48.

Айзерман М. А., Смирнова И. М. 1, О применении методов малого параметра для исследования периодических режимов в системах автоматического регулирования, не содержащих малого параметра. Сборник Памяти Александра Александровича Андронова , АН СССР, М., 1955, стр. 77-92.

Алексеев А. С.

1. Двухпозиционный регулятор температуры с зоной опережения. Сборник Памяти Александра Александровича Андронова , АН СССР, М., 1955, стр. 45-76. Алимов Ю. И.

1. К расчету периодических режимов в релейных системах автоматического регулирования. Автоматика и телемеханика, т. 20, № 7, 1959, стр. 860-866.

2. Об устойчивости в целом равновесного состояния релейных .систем р регулирования. Известия вузов. Радиофизика, т. 2, № 6, 1959. стр. 957- 966.

. 3. О построении функции Ляпунова для релейных систем регулирования. Автоматика и телемеханика, т. 21, № 6, 1960, стр. 720-728.

Андре, Зейберт (Andre J., Seibert P.) 1. Ubei stuckweise lineare Differentialgleichungen, die bei Regelungs problem auftretten I, II. Archiv fur Mathematik, т. 7, No. 2, No. 3, 1956, стр. 148-156, 157-164.

Андронов A. A.

i Мандельштам и теория нелинейных колебаний. Известия АН

I СССР, серия физическая, т. 9, № 1-2, 1945, стр. 30-55. .

Андронов А. А., Баутин Н. Н.

1. Движение нейтрального самолета, снабженного автопилотом, и теория точечных преобразований. Доклады АН СССР, т. 43, № 3, 1944 стр. 197-202.

2. Стабилизация курса нейтрального самолета автопилотом с постоянной . скоростью сервомотора и зоной нечувствительности. Доклады АН СССР

т. 46, 1945, стр. 158-161. Андронов А. А., Баутин Н; Н., Горелик Г. С.

1. Автоколебания простейшей схемы, содержащей автоматический винт изменяемого шага. Доклады АН СССР, т. 47, № 4, 1945, стр. 265- 268.

2. Теория непрямого регулирования при учете кулоновского трения в чувствительном элементе. Автоматика и телемеханика, т. 6, № 1, 1946, стр. 15-Г-41.

Андронов Л. А., Витт А. А.

1. Об устойчивости по Ляпунову. Журнал экспериментальной и теоретической физики, т. 3, № 5, 1933, стр. 373-374. Андронов А. А., Витт А. А., Хайкин С. Э.

1. Теория колебаний. Издание второе. Физматгиз, М., 1959. Андронов А. А., Хайкин С. Э.

1. Теория колебаний. ОНТИ, М., 1937. Анисимов А. С, Васильев А. И.

1. К вопросу исследования динамики оптимальных релейных регуляторов. Известия АН СССР, Техническая кибернетика, № 3, 1965, стр. 139-147. Аносов Д. В.

1. Об устойчивости положений равновесия релейных систем. Автоматика и телемеханика, т. 20, № 2, 1959, стр. 135-149. Антонова Н. А.

1. Обобщение частотного критерия устойчивости импульсных систем с частотной модуляцией. Автоматика и телемеханика, № 2, 1973, стр. 80-89. Атертон Д. П.

1. Условия возникновения периодических движений в системах управления, имеющих несколько релейных элементов. Труды III Международного конгресса МФАУ, Дискретные, самонастраивающиеся и обучающиеся системы . Наука , 1971, стр. 137-146. Атли, Хаммонд (Uttley А. М., Hammond Р. Н.).

1. The stabilisation of on-off controlled servomechanisms. Automatic and Manual Control, London, 1952, стр. 449-456. Бабаа, Уилсон, Ю (Babaa I. М. Н., Wilson Т. С, Yu Y.).

1. Analytic solutions of limit cycles in a feedback-regulated converter systems with hysteresis. IEEE Transactions on Automatic Control, т. AC-13, No. 5, 1968, стр. 524-531. Балабанян Н.

1. Синтез электрических цепей (перев. с англ.), Госэнергоиздат, 1961. Барановский В. П., Малышев Г. В. 1. Частотный метод расчета частично скользящих автоколебательных релейных систем. Автоматика и телемеханика, № 3, 1972, стр. 43-51. Барбашин Е. А., Алимов Ю. И. 1. К теории релейных дифференциальных уравнений. Известия вузов. Математика, т. 26, № 1, 1962, стр. 3--13. Барский Б. А.

1 Быстродействующий автоматический потенциометр ВЭИ. Бюллетень ВЭИ № 4, 1940, стр. 23-29. Бауэр (Bauer W. L.) 1. Dauerschwingunsformen in einem Regelkreis niit Mehrpunktregler-be-rechnung mit Hilfe einer Grenz-Zyklenmatrix. Regelungstechnik und Pro--zess Datenverarbeitung, т. 20, No. 10, 1972, стр. 428-435.

2. Analytische Berechnung von Dauerschwingungen in Melirpunlctregellcreisen nacti Zypkinverfatiren. Regelungstectifiik und Prozess Datenverarbeitung, t. 21, No. 4, 1973, стр. 110-118. Бауэрсфельд (Bauersfeld W.).

1. Die Automatische Regulierung der Turbinen, Berlin, 1905. Башкиров Д. A.

1. Графоаналитические методы построения переходных процессов в системах автоматического регулирования. Метод секущих. Основы автоматического регулирования. Теория. Машгиз, М., 1954, стр. 1120-1143. Беленький А. Д., Гаушус Э. В.

1. Исследование релейных динамических систем второго порядка с неустойчивой линейной частью. Автоматика и телемеханика, № 10, 1970, стр. 69-76.

2. Исследование релейной динамической системы второго порядка с устойчивой частью. Автоматика и телемеханика, № 12, 1970, стр. 77-86.

Бенуа Е.. Ю.

1. Точные определения условий существования автоколебательных режимов в системе экстремального регулирования при наличии коммутатора. Известия вузов. Радиофизика, т. 3, № 6, 1960, стр. 1062-1076.

2. О периодических режимах в системе экстремального регулирования. Сборник работ по вопросам электромеханики. Вып. 5, 1961, стр. 69-84.

3. Автоколебательные режимы в релейных системах экстремального регулирования с запаздыванием. Учен, записки Ленинградского педагогического ип-та им. А. И. Герцена, т. 218, 1961, стр. 89-117.

Берген (Bergen А. R.).

1. А note on Tsypkins locus. IRE Transactions on Automatic Control, t. AC-7, No. 2, 1962, pp. 78-80. Бернштейн С. И.

1. К теории вибрационных регуляторов электрических машин. Автоматика и телемеханика, т. 12, № 5, 1951, стр. 420-430.

2. Теория вибрационных регуляторов электрических машин. Труды II Всесоюзного совещания по теории автоматического регулирования, т. I, Изд-во АН СССР, 1955, стр. 439-458.

Бесекерский В. А.

1. Применение вибраторов для устранения нелинейностей в автоматических регуляторах Автоматика и телемеханика, т. 9, № 6, 1947, стр. 411-417. Бесс (Bass R. W.).

1. Improved on-off missile stabilization. Jet Propulsion, т. 26, No. 8, 1956, стр. 415-417. Бильгарц (Bilharz H.).

1. Rollstabilitat eines um seine Langsachse freien Flugzeugs bei automatisch gesteuerten intermittierenden, konstanten Querrudermomenten. Luftfahrt-forschung, t. 18, No. 9, 1941, стр. 317-326.

2. Uber eine gesteuerte eindimensionale Bewegung. Zeitschrift fur ange-wandte Mathematik und Mechanik, т. 22, No. 4, 1942, стр. 206-215.

Бобов К. С.

, 1. Теория работы вибрационных регуляторов напряжения авиационпого типа. Автоматика и телемеханика, № 6, 1940, стр. 37-49. 2. Точность работы авиационных регуляторов напряжения. Электричество , № 12, 1940, стр. 51-62. Богнер, Казда (Bogner I., Kazda L.). 1. An investigation of the switching criteria for higher order contactor servomechanisms. Transactions AIEE, ч. II, т. 3, 1954, стр. 118-127, Боголюбов Н. И.

к> 1. О некоторых статистических методах в математической физике. АН Р. УССР, Киев, 1945.

Боде Г.

1. Теория цепей и проектирование усилителей с обратной связью (перев с англ.), ИЛ, М., 1949. Боднер В. А.

1. Автоматика авиационных двигателей. Оборонгиз, М., 1952. Болтянский В. Г., Понтрягин Л. С. 1. Об устойчивости положения равновесия релейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Труды III Всесоюзного математического съезда, т. 1, АН СССР, 1956, стр. 217-218. Бон (Bohn Е. V.).

1. Stability margins and steady-state oscilations of on-off feedback systems IRE Transactions on Circuit Theory, т. CT-8, No. 2, 1961, стр. 127-130. Боннен (Bonnen Z.).

1. Frequency response of feedback relay amplifiers. Proceedings of the lEE, t. 108, ч.С, No. 14, 1961, стр. 287-295. Боярченков М. A., Кербников Ф. И., Раев В. /<., Розенблат М. А.

1. Импульсные регуляторы на бесконтактных магнитных элементах. Энергия , М., 1966. Брейтбарт А. Я. (ред.). 1. Детали и элементы радиолокационных станций, т. III (перевод с английского). Советское радио , М., 1953. Бромбере П. В.

1. Устойчивость и автоколебания импульсных систем регулирования. Оборонгиз, М., 1953.

2. Системы регулирования с разрывными характеристиками при постоянном воздействии. Оборонгиз, М., 1954.

3. Матричные методы в теории релейного и импульсного регулирования. Наука , М., 1967.

4. Матричный метод определения периодических режимов в релейных системах регулирования. Теория автоматического регулирования под ред. В. В. Солодовникова, кн. 3, ч. 2, Машиностроение , 1969, стр. 66-100.

Брусин В. А., Неймарк Ю. И., Фейеин М. И.

1. О некоторых случаях зависимости периодических движений релейной системы от параметров. Известия вузов. Радиофизика, т. 6, № 4, 1963, стр. 784-800. Буланд, Фурумото (Buland R. N.. Furumoto N.). 1. Dual mode relay servos. Transactions of the ASME, сер. D, ч. 11, No. 78, 1959, стр. 405-412. Булгаков Б. В.

1. Некоторые задачи теории регулирования с нелинейными характеристиками. Прикладная математика, т. 10, № 3, 1946, стр. 313-322.

2. Колебания. Гостехиздат, М., 1954. Бутенин Н. В.

1. Механические автоколебательные системы с гироскопическими силами. Прикладная математика и механика, т. 6, № 5, 1942, стр. 327-346.

2. Автоколебания стенда с автопилотом. Труды ЛКВВИА, вып. 3, 1943, стр. 191-207.

3. К теории принудительной синхронизации в нелинейных следящих системах. Труды ЛКВВИА, вып. 39, 1951, стр. 3-25.

Бюшау (Bushaw D. W.). 1. Optimal discontinuous forsing terms. Contribution to the theory of non-linear oscillations. Prinseton University Press, 1958, т. 4, стр. 29-52.

Вайшедел, Вестерман (Weischedel Н. R., Westerman G. R.).

1. A dual-output DC-power converter. Automatica, т. 9, № 4, 1973, cip. 481-489.