рактеристика релейного элемента неоднозначна, то будем говорить, что такой релейный элемент обладает гистерезисом.

Несколько иная картина будет иметь место, если релейный элемент обладает зоной нечувствительности. Модель такого элемента может быть получена из модели релейного элемента при наличии люфта (см. рис. 1.38,а), если дополнить ее пружиной, как это показано на рис. 1.40, а. Поворот оси 1 не передается на движок 4 до тех пор, пока не произойдет зацепления пальца 2 и вилки 3.

Рис. 1.40. Модель релейного элемента с зоной нечувствительности (а) и его характеристика (б).

Далее движение ползунка будет происходить так же, как и в случае люфта. При обратном движении пальца благодаря пружине вилка будет по-прежнему прижата к пальцу. И только тогда, когда вилка возвратится в исходное нейтральное положение, произойдет расцепление.

Таким образом, напряжение на выходных клеммах будет равно нулю при повороте оси / вблизи нейтрального положения на некоторый угол, определяемый раствором вилки ztxo. При повороте оси на угол, больший этого, на выходных клеммах скачком появится постоянное напряжение, полярность которого зависит от направления поворота оси 1. Характеристика модели релейного элемента с зоной нечувствительности имеет вид, показанный на рис. 1.40,6.

Другая модель релейного элемента с зоной нечувствительности изображена

на рис. 1.41. Она отличается тем, что в ней вилка отсутствует, а изоляционный промежуток между контактными пластинами больше, чем ширина движка. Характеристика этой модели релейного элемента - та же, что и рассмотренного ранее (см. рис. 1.40, а).

* Величина 2хо, определяемая раствором вилки (рис. 1.40,6), Или шириной изоляционного промежутка между контактными

Рис. I.4I. Иной вид модели релейного элемента с зоной нечувствительности.

пластинами (рис. 1.41), характеризует зону нечувствительности *).

При наличии зоны нечувствительности и люфта (гистерезиса) модель релейного элемента может быть представлена, как

У

Рис. 1.42. Модель релейного. элемента с зоной нечувствительности и люфтом (с) и его

характеристика (б).

показано на рис. 1.42, а. В этой модели релейного элемента замыкания и размыкания движком той или иной части контактной пластины будут происходить при различных значениях угла поворота оси /. Характеристика, соответствующая этому релейному элементу, имеет вид, указанный на рис. 1.42,6.

Точно такой же характеристикой будет обладать и релейный элемент с зоной нечувствительности при наличии сухого трения.

Если же зона нечувствительности, люфт и сухое трение (гистерезис) отсутствуют, то мы приходим к идеальному релейному элементу, модель которого показана на рис. 1.43, а с характеристикой, имеющей вид рис. 1.43,6.

Для наглядности мы рассматривали механический релейный элемент. Однако приведенные выше характеристики относятся и к иным типам релейных элементов, например, пневматическим, электромагнитным, электронным. Только в этом случае физические причины, вызывающие зону нечувствительности, и неоднозначность (гистерезис) различны. Так, зона нечувствительности в пневматическом реле вызывается перекрытием поршнем золотника проходных отверстий, а в электромагнитном реле - расстоянием между якорем и контактами.

Рис. 1.43. Модель релейного элемента без зоны нечувствительности и без люфта (а) и его характеристика (6).

*) Точнее говоря, зону нечувствительности определяет разность между шириной изоляционного промежутка и шириной движка.

Неоднозначность характеристики в электромагнитном реле появляется из-за различия токов срабатывания и отпускания.

Имея в виду релейные элементы различной физической природы, мы будем говорить, что релейный элемент, характеристика которого имеет вид, изображенный на рис. 1.42,6, обладает зоной нечувствительности и гистерезисом. При указанном направлении переключения назовем гистерезис положительным.

Характеристика релейного элемента с зоной нечувствительности и гистерезисом является наиболее общей; из нее как частные случаи могут быть получены все рассмотренные выше виды характеристик.

Величины управляющего сигнала, при которых происходит скачкообразное изменение управляющего воздействия релейного элемента, как уже было отмечено, называются пороговыми.

Выход

Рис. 1.44. Схема электронного релейного элемента без зоны нечувствительности.

Схема электронного релейного элемента без зоны нечувствительности изображена на рис. 1.44. Электронный релейный элемент состоит из решающего усилителя с двумя входами - инвертирующим 1 и неинвертирующим 2. На неинвертирующии вход через делитель напряжения /?2, Rt подается сигнал положительной обратной связи, а на инвертирующий вход с нелинейной цепи, образованной опорными диодами Z)i, и сопротивлениями /?5, /?б подается сигнал отрицательной обратной связи. Изменяя коэффициент передачи усилителя напряжения, можно получить типовые характеристики релейных элементов без зоны нечувствительности, как с положительным гистерезисом (рис. 1.45,а), так и с отрицательным гистерезисом (рис. 1.45,6). Существенное отличие релейного элемента с положительным гистерезисом от релейного элемента с отрицательным гистерезисом состоит в том, что в последнем случае возможны переключения внутри петли гистерезиса при перемене направления изменения входной величины (пунктир рис. 1.45,6). Иногда положительный гистерезис называют пассивным, а отрицательный

гистерезис - активным. Схема электронного релейного элемента, изображенная на рис. 1.46, позволяет получить характеристику с зоной нечувствительности и положительным (рис. 1.47, а) или отрицательным (рис. 1.47, б) гистерезисом. В отличие от электронного релейного элемента без зоны нечувствительности (см. рис. 1.44), в электронном элементе с зоной нечувствительности (см. рис. 1.46) имеются три цепи обратной связи: нелинейная положительная обратная связь, линейная и нелинейная отрицательные обратные связи. Выходной сигнал снимается не с выхода усилителя, а с участка нелинейной цепи. Величина зоны нечувствительности и гистерезиса, а также знак последнего зависит от значений коэффициентов усиления нелинейной положительной и отрицательной (Ri и Re) обратных связей.

Для релейного элемента без зоны нечувствительности и гистерезиса пороговое значение щ равно нулю. Для релейного элемента только с гистерезисом или только с зоной нечувствительности пороговых значений два: ±хо- Для релейного элемента с гистерезисом и с зоной нечувствительности пороговых значений четыре: ±Ио и ±Ко = ±Я.Ио. Отношение К = кУКо называется обычно коэффициентом возврата. Коэффициент возврата указывает различие между пороговым значением срабатывания и отпускания.

Нетрудно установить связь между величинами люфта (гистерезиса) а и зоны нечувствительности р, с одной стороны, и значениями Ко, к'о и К, - с другой. Из рис. 1.42:

Х = -

Придавая различные значения параметрам Х и ко в характеристике релейного элемента (рис. 1.47,а), можно получить все виды характеристик релейных элементов (рис. 1.48).

Для релейного элемента без гистерезиса и без зоны нечувствительности = О и X = 1. Значения Х = -1 и > О соответствуют положительному гистерезису (рис. 1.48,а); К=1 я ко> >0 - зоне нечувствительности (рис. 1.48,(3); О < ?ь < 1 и ко> >0 - положительному гистерезису и зоне нечувствительности (рис. 1.48,г). При наличии отрицательного гистерезиса следует в предыдущих результатах (рис. 1.48, а) заменить ко на -ко (рис. 1.48,ж), либо для случаев (рис. 1.48,6 и г) заменить неравенство О < X < 1 на ?ь > 1.

Рассмотренные модели релейных элементов обладают симметричными характеристиками. Если же напряжения питания контактных пластин неодинаковы или начальное положение пальца / не посередине вилки (или, что то же самое, начальное положение ползунка не посередине изоляционного промежутка), то характеристики релейного элемента будут несимметричны.

Рис 1.45. Характеристики релейного элемента без зоны нечувствительности: с) с по-

ложительным гистерезисом, б) -С отрицательным гистерезисом.

Выход

Рис. 1.46. Схема электронного релейного элемента с зоной нечувствительности.

1.47. Характеристики релейного элемента с зоной нечувствительности; о)-с поло-жигельным гистерезисом, 6) -с отрицательным гистерезисом.

1--1,щ>0 0>Я>-1,Хо>0 Х=0,щ>0

1>Я>0, щ>0

) У

Х^1,Хо>0

1=1,Хо-0

3) у

и) yk

Я=-7 Я>/ А>/

Рис. 1,48, Виды характеристик релейных элементов при различных значениях Л и Кц.

Рис, 1.49, Несимметричные характеристики релейного элемента.

Примеры возможной несимметрии характеристик показаны на рис. 1.49.

Используя характеристики релейных элементов, нетрудно по заданному в виде функции времени управляющему сигналу (входная величина) построить соответствующее ему управляющее воздействие (выходная величина). Это построение показано

Рис. 1.Б0. Входная и выходная величины релейного элемента; я) -при наличии положительного гистерезиса, б) -при наличии отрицательного гистерезиса.

на рис. 1.50, а при наличии положительного гистерезиса и на рис. 1.50,6 при наличии отрицательного гистерезиса. Оно не требует особых пояснений.

§ 1.3. Классификация релейных систем

В основу классификации релейных автоматических систем положены признаки, специфичные для релейных систем. Такими признаками являются характер линейной части системы, вид характеристики релейного элемента и особенности режима работы релейной системы.

V По характеру линейной части релейные автоматические системы можно подразделить на системы с устойчивой, нейтральной,

неустойчивой линейными частями, а также на системы, в которых линейная часть содержит сосредоточенные параметры, элементы запаздывания или распределенные параметры.

Релейные автоматические системы могут отличаться структурой соединения отдельных элементов линейной части, конструктивными особенностями этих элементов, характером управляющего сигнала, т. е. законом регулирования и т. п.

Классификация релейных автоматических систем по этим признакам не отличается от известной классификации непрерывных автоматических систем и мы ее здесь приводить не будем.

В зависимости от вида характеристик релейного элемента релейные автоматические системы подразделяются на системы с симметричными и несимметричными характеристиками. Эти системы в свою очередь могут быть без зоны нечувствительности и с зоной нечувствительности и иметь однозначную или, при наличии положительного или отрицательного гистерезиса, неоднозначную характеристику.

Для наглядности схема классификации релейных автоматиче-. ских систем по характеру линейной части и виду характеристики релейного элемента приведена в табл. 1.1.

Релейные автоматические системы можно разделить по особенностям режима их работы на две группы.

К первой группе отнесем системы регулирования типа открыто- закрыто и вибрационные регуляторы. В этих системах регулирующий орган может занимать конечное число положений или состояний (обычно их два) соответствующих минимальному и максимальному значениям регулирующего воздействия.

Системы этой группы характеризуются тем, что при отсутствии внешнего периодического воздействия их рабочий режим колебательный.

Из примеров релейных автоматических систем, рассмотренных в § 1.1, к этой группе относятся: двухпозиционный регулятор температуры (см. рис. 1.1), вибрационные регуляторы напряжения (см. рис. 1.5, 1.7) и числа оборотов (рис. 1.12), телеизмерительное устройство вибрационного типа (рис. 1.19), релейный компенсационный усилитель постоянного тока (рис. 1.20).

Линейная часть систем первой группы, как правило, устойчива, и реже неустойчива, а характеристика релейного элемента несимметрична.

Вторая группа релейных автоматических систем охватывает системы с постоянной скоростью исполнительного устройства.

В этих системах воздействие на регулирующий орган осуществляется с постоянной скоростью или, точнее говоря, со скоростью, не зависящей от управляющего сигнала. В отличие от релейных автоматических систем первой группы автоколебания, которые обычно возникают в этих системах при

таблица I.l

Классификация релейных автоматических систем

Линейная часть

По характеру линейной части а)

Репейный элемент

Сипметрич-

Несимметричный

Без Сгастерез. Без Сгистерез.

гистерезиса

Без Сгистерез. Без Сгистерез. гистерезиса гистерезиса

гистерезиса По диду харантеристини релейного элемента S)

отсутствии внешнего периодического воздействия, нежелательны, и их стремятся устранить либо уменьшить до достаточно малой величины.

К системам этой группы относятся все остальные релейные автоматические системы, рассмотренные в § 1.1.

Линейная часть систем второй группы нейтральна, а характеристики релейного элемента обычно симметричны.

Приведенная выше классификация, не претендующая на пол- ly, удобна для теории релейных систем, излагаемой в настоящей книге.

Глава II-

УРАВНЕНИЯ РЕЛЕЙНЫХ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

§ 2.1. Уравнения и передаточные функции линейной части системы

Схему релейной автоматической системы можно представить в виде соединения линейной части и релейного элемента.

Линейная часть системы включает в себя все элементы системы, за исключением релейного элемента, т. е. исполнительное устройство, регулируемый объект, измерительное, задающее и сравнивающее устройства, управляющее устройство и внутренние связи.

Для составления уравнения релейных автоматических систем обратимся вначале к рассмотрению уравнений и характеристик линейной части системы и уравнений релейного элемента.

Говоря об элементах линейной части, мы предполагаем, что их уравнения линейны либо линеаризованы известными способами, применяемыми в теории управления.

Динамические свойства элементов линейной части системы определяют закон изменения выходной величины этих элементов. Этот закон может быть найден в явной форме как решение линейного дифференциального уравнения, описывающего элемент линейной части системы.

Дифференциальные уравнения элементов составляются на основании общих законов механики, гидравлики, электротехники и т. д.

Подробный вывод уравнений различных элементов систем автоматического регулирования как нелинейных, так и линеаризованных приводится в книгах, посвященных элементам автоматических и телемеханических устройств и специальным техническим дисциплинам.

Для упрощения записи дифференциальных уравнений и упрощения дальнейших операций с ними оказывается удобным применять преобразование Лапласа и использовать понятие передаточной функции, характеризующей свойства того или иного элемента системы.

Для определения этого понятия рассмотрим элемент, описываемый, например, уравнением

az{t) + bz{t) + czit) = kf{t), (2.1)