ной автоматической системы, которая в рассматриваемом случае имеет вид рис. 9.14.

Рис. 9.13. Зависимость Ф) (JE (f)) для сложных режимов (s=2m- I).

Используя обозначение (9.44) при у = Yi и уо = О непосредственно из эквивалентной схемы (рис. 9.14), получаем

S(p)F (p)-W(p)S Г\

S*(p, Y,). (9.58)

Далее, подставляя В{р) из уравнения (9.58) в соотношение

Рис. 9.14. Линейная импульсная автоматическая система для сложных режимов

(s=2m-!).

(9.46) при у = Yi И Yo = О и учитывая периодичность Е*(р, у,), получим относительно Е*(р), S*(p,yi). Е*(р,ys-i) систему

уравнений:

2л

W*(p.-Y,)E(p.y.)+.

... +

-r-W*(p, y,)S(p) +

... +.

2fec

S(p.Yi)+..

2/Jn

Wp, Y, ,)S(p) +

... +

( n \

l*(p.Ys-.-Yi)S*(p, Y.)+ ...

r(p,Y.-,) = n(p,Ys-.). (9.59)

где s - 2m-I-нечетное число. Разрешая эту систему относительно В*(р, Yi i), находим

S(P, Yf-i)=i/ClP)K(p, Уц-,), (/-1,2, .... s-1). (9.60)

Передаточные функции К*щ {р), входяшие в это выражение, равны KUp)-, /, ц=1, 2, s-1. (9.61) где Ч'*(р) - определитель системы (4.59)

Ч'*{р) =

2fen

W{p) ...

2k г

2/Jn

W{p,ys-,) ... 1 +

2fer

li/(p, -Ys-l).

(p, Y. - Ys-i)

(9.62)

а iv-ip) - взятые со знаком (-миноры определителя (9.62), получаемые вычеркиванием в (9.62) г-го столбца и р,-й строки.

Предположим теперь, что x{t) внутри периода изме-

няет знак четное число s = 2т раз и x{t -\-~x{t). В этом

случае Ф|(%(0) будет определять собой s = 2т последовательностей импульсивных функций с одним и тем же периодом

0,(lltl)

повторения

Рис. 9.15. Зависимость Ф| {х )) Для сложных режимов (s-2m).

2п

(рис. 9.15). Каждая из этих последовательно-

стей смещена по времени относительно первой на величину

У/- ( = 1, 2.....S-1) и интенсивность, или площадь

импульсивных функций в г-й последовательности равна соответственно

2п

; при { = 0 имеем

I - (0) 1

Эквивалентная импульсная автоматическая система теперь будет иметь вид, изображенный на рис. 9.16. Период повторения импульсивных функций теперь равен не ~, а .

Обозначим

°° 2п

(9.63)

причем уо= 0. Тогда на основании схемы эквивалентной импульсной автоматической системы (рис. 9.16) находим

3 (Р) = Г„ (р) - Г (р) У . 3 (р, Y,). (9.64)

Здесь, как й ранее, S(p, Yf) =

= ll gC-o) f S (p + 2/mcoo) (/ = 0. 1. ..., s-1). (9.65)

Подставляя S(p) из уравнения (9.64) в правую часть этих

Рис. 9.16. Линейная импульсная автоматическая система для сложных режимов

(s=2m).

соотношений и учитывая периодичность Е*{р,у{), получим систему уравнений относительно S* (р), S* {p,yi) ... Е* (p.ys-i):

3(Р) +

-(v.f)

.... +

W*(P, -Y,)S(P, Y.)+

W*(P,-Y.-.)3 (p, У.-.) = Ги(р)>

Г'(Р. Y.)S*(P) +

... +

1- +

s(p, Y.)+-..

2fen

И^ (Р. Y.-Ys-i)S4p. Ys-.) = /=h(p, Yi).

2fen

р гЧр, Ys-.)S(p) +

2fen

. 2. W {p, Y.-, - Y,) S* (P, Y>) + .

2fen

\*- Шоу'

S*(P, Ys-i) = -Fh(P. Ys-l). (9.66)

где s - 2m - четное число. Решая эту систему уравнений, находим 2 {р, уг)

Здесь

причем ¥(р) =

2(Р- Y, ,)=sl(p):.(p. V, ,).

2fen

r* (p) ...

2feo

/ 2n

1Г'(Р, -Ys-i),

Wip, Yi-Ys-i).

2fen

(9.67) (9.68)

(9.69)

.*(p) есть главный определитель системы, Ч'ц(р) -его

миноры, взятые со знаком (-1) * .

§ 9.6. Уравнение в вариациях для несимметричных режимов

Рассмотрим случай, когда несимметричность колебаний в статических релейных системах вызывается постоянным входным воздействием. Уравнения в вариациях для несимметричных режимов в статических релейных системах представляют собой частный случай уравнений (9.67), составленного при условии четного числа переключении s = 2т на периоде. Полагая в (9.67) S - 2, получаем

(р) = КЬ (р) FI (р) + Kh (р) FI (р, у,), S(р, у,) - Kh (р) FI (р) + Kh (р) FI

п{р, У,), 1 = (Р, у,), J

где согласно (9.68) и (9.69)

Khip)=-\l +

Kh (р) = -Kh ip) =

w ip)

ЧрТ

2kr,

Здесь

¥*(p) =

W*{p)

W (p)

V COo I

W (p, Yi)

2fe

W* (p. - Yi)

W{p)

COj /

ИЛИ, в раскрытой форме,

¥(р)=1 + +

2fen

2fer

tt (P) +

i /2n\ . / 2я\

[r (p) - (p, Y,) U? (P, - Y.)]. (9.73)

§ 9.7. Уравнение в вариациях связных релейных систем

Для связных релейных автоматических систем с простейшей характеристикой релейного элемента эквивалентная импульсная система представится в виде связной импульсной автоматической системы, изображенной на рис. 9.17.

4<.-

(2>. ИЭ,

<р/1

рис. 9.17. Линейная связная импульсная автоматическая система для режимов связных

релейных систем.

Уравнения этой связной системы могут быть записаны в форме

s.(p) = /h(p)-w..(p)Si(p)-...

~-1 п\

А,>(р)а;(р. л,).

ir7rr-T.2(P)S;(p,a,) (9 74).-

2л,(р) = -

WiN{p){p)- ...

(i +

предполагая, что д. < после подстановки Sfe(p) {k=l, 2.....N)

в (9.27), получим уравнения относительно (р, а^), причем а, = 0:

Щ (р) = Г„(р)--- irii (р) SI (р) - ...

(р, аг) =--Wh {р, аг) SI (р) - ...

/ П. (Р. - ) S; л,).

r;,(p,a,-a)24p.a), (9.75)

Разрешая эти уравнения относительно S (р, а^), будем иметь Sfe (Р> ал) = -1= Fn (Р), kl, 2. N; а, = О, (9.76)

где Ч'* (р) - определитель системы

2fe , . 2ft

4 =

--- U7,2 (p. a,)... --

ni (p. -ow)

1,2 (p. 2-0)

Tzkrr- (p. yv) . I + . / - )vyv (p)

(9.77)

a ife (p) - взятые со знаком (-1)+ миноры, получаемые из определителя (9.77) вычеркиванием первой строки и k-ro

столбца. Вводя передаточные функции

/Cfti(p) = -. ft==l, 2, .... Л/,

(9.78)

запишем уравнение в вариациях связной релейной автоматической системы в виде

S-k{p.ak) = Kkiip)Fl{p). (9.79)

В частном случае, при N = 2, получаем из (9.77)

p2

2 ( + 2)

-p-r (p,a2)... 1 +

22 <p)

, (9.80)

или, в раскрытом виде.

ч^Чр)=1 +

Wkip)

Значит, согласно (9.78) 1

[Wll (P) W22 (p) - rl2 (P. 02) Г21 (p, - 02)].

/1 (P)

W22(P)

/<С2(р) = --чг-

ir,2 (p, as).

(9.81)

(9.82)

Подставляя эти значения передаточных функций в уравнение (9.79), получаем уравнение в вариациях двусвязной релейной автоматической системы

S2(P, 02) =--

1Г22(Р)

* (Р)

Й^12(Р, a2)F (p).

/н(Р).

(9.83)

§ 9.8. Различные представления IF* (р, ±y)

Как видно из результатов §§ 9.3-9.7, определитель ¥*(р), являющийся знаменателем передаточных функций, можно представить в форме

4*{p)=l+W(p), (9.84)

где W*{p) зависит от рассматриваемого периодического режима.

Для простейшего симметричного периодического режима в релейных системах без зоны нечувствительности

2ftn

1Г(р) =

\ Wo /

Wip).

(9.85)

Для симметричного режима в релейных системах с зоной нечувствительности ♦

W\p)==

Х~ - Х~ у -

( СОо , . coj )

ftp ftp .

w4p)-{-

+ [W (p) - W (p, Y) W (p, - Y)]}. (9.86)

Для сложного несимметричного режима (s = 2 внутри периода) в релейных системах без зоны нечувствительности

Wip)

I \ч>о> I г' сОр j I L 2ftp f 2kp

r*(p)+

-\.[W\p)~W*{p, y,)W4p, -Y,)]}. (9.87)

Для сложного режима в релейных системах с несимметричной характеристикой релейного элемента без зоны нечувствительности

Г*(р) =

(fepi + hY

СОо

\ Со /

L ftp, + fe

Р2 J

Г(р) -f

-f [tt-=(p)-r(p,Y,)tt*(p,-Y,)]}. (9:88)

Выражение' (9.88) справедливо также для несимметричного режима при наличии статического смещения.