нечувствительности. Время регулирования становится равным J 3,84 или в абсолютных единицах /рег = 3,84Гм-

Заметим, что прямые /(?) ± но на рис. 3.15 и 3.16 совпадают, однако в силу различного определения моментов переключения процессы имеют совершенно различный характер.

Рис. 3.16. Процесс в релейной следящей системе при наличия зоны нечувствительности

Ио=0,1; 1=1.

Приведенные иллюстрации метода построения переходного процесса в релейных следящих системах наглядно показывают, что сложность линейной части системы, если тем или иным способом предварительно определена переходная характеристика ее, нисколько не усложняет хода построения процесса.

3. Вибрационный регулятор напряжения. Рассмотрим вибрационный регулятор напряжения, схема которого изображена на рис. 2.14. Передаточная функция линейной части системы, как показано в § 2.5, равна

(л) = : !hi -

(Т^р + I) (7- р + I) (р2 + 2 бр + ш^)

где = krkaku - коэффициент усиления линейной части. Характеристика релейного элемента в этом случае несимметрична.

Так как полюсы передаточной функции могут быть определены в явном виде через параметры системы, то, пользуясь формулой разложения, можно найти выражение для переходной характеристики h(t) в аналитической форме, как это было сделано выше.

Мы, однако, для иллюстрации определим переходную характеристику h{t) иным путем, используя упомянутый в § 2.2 графоаналитический метод.

Полагая р = /со, находим частотную характеристику линейной части системы:

W(/со) = . 2 . .

lilt) w

hlt)=x,(thXi(thXilt)

Xilt)

xjir

2£ Ъ.0

x,(t)

SjDt

Рис. 3.17. Построение переходной характеристики (б) по вещественной частотной характеристике (а).

1,0 2,0 5,0 W 5,0

Рис. 3.18. Процесс в вибрационном регуляторе напряжения.

Вещественная часть ее равна

Т,тУ-{1-2бТ, + 26Т„ + Т^,о^ш' + ш1 f- (ry+l)(ry+l)[K-co2f + 46Vj

На рис. 3.17, а изображена U (са) при значениях j=l,0 сеКу Т^ = 0,2 сек, б ==40 се/с , 2 = 2000 сек-

/гл = 2000.

Разбиваем f/(cu) на треугольники (рис. 3.17,а). Пользуясь таблицей переходных функций, соответствующих треугольным частотным характеристикам, находим искомую переходную характеристику, как сумму упомянутых переходных функций (рис. 3.17,6) *).

Построение процесса в вибрационном регуляторе при скачкообразном изменении настройки /(/)=0,8 и ко = 0,1 приведено на рис. 3.18. Как видно из полученного результата, процесс имеет незатухающий, колебательный характер.

§ 3.6. Режимы работы релейных систем

Для того чтобы наглядно выяснить возможные режимы работы релейных систем автоматического регулирования, предположим, что характеристика релейного элемента имеет вид, приведенный на рис. 3.10, g, и что внешнее воздействие, приложенное ко входу релейного элемента, кратковременно. Такое внешнее воздействие в начальный момент времени вызывает отклонение управляющего сигнала, а далее предоставляет релейную систему самой себе.

Применяя описанный метод построения, нетрудно установить, что процессы, которые при этом возникают в релейной системе, могут быть трех типов.

1. Затухающие процессы, характеризующиеся тем, что управляющий сигнал x{t) с течением времени стремится к постоянному значению, в частности, равному нулю.

2. Возрастающие процессы, характеризующиеся тем, что управляющий сигнал x{t) с течением времени теоретически неограниченно возрастает.

3. Ограниченные процессы, характеризующиеся тем, что управляющий сигнал x{t) с течением времени не стремится к постоянному значению и, в частности, к нулю и не возрастает неограниченно.

*) См. А. А. Воронов [1]. Можно также применить для этой цели Трапецеидальные характеристики. См. В. В. Солодовников [1].

Первому типу процессов соответствует устойчивый режим работы релейных систем. При устойчивом режиме, начиная с некоторого момента времени /per, управляющий сигнал x{.t) стано вится по абсолютной величине меньше порогового значения ко. Управляющее воздействие y{t) в этом случае представляет собой конечное число импульсов (рис. 3.19).

К этому же типу затухающих процессов можно отнести так называемый скользящий или пульсирующий режим. Характерная

Рис. 3.19. Устойчивый режим.

Рис. 3.20. Неустойчивый режим.

особенность этого режима состоит в том, что, начиная с некоторого момента to управляющий сигнал проходит одно и то же пороговое значение, испытывая относительно него пульсации. Управляющее воздействие y{t) в этом случае при t > to пред-ставляе'г собой последовательность импульсов одного и того же знака весьма высокой частоты.

Скользящий режим может быть в релейных системах, содер- жащих внутреннюю связь, охватывающую релейный элемент. Интенсивное действие этой внутренней связи и приводит к тому, что как только управляющий сигнал x(t) проходит через пороговое значение, например, -яо, управляющее воздействие релейного элемента через внутреннюю связь быстро изменяет x{t) так, что этот сигнал проходит через это пороговое значение в обратном направлении.

Второму типу процессов соответствует неустойчивый режим, в котором x{t) теоретически неограниченно возрастает (рис. 3.20).

Управляющее воздействие yit) представляет собой последовательность импульсов увеличивающейся длительности.

Третьему типу процессов соответствует автоколебательный режим, который характеризуется тем, что управляющий сигнал периодически изменяется, проходя через пороговые значения.

при этом управляющее воздействие y{t) представляет собой периодическую последовательность импульсов (см. рис. 3.21).

На рис. 3.21, а представлена простейшая симметричная форма автоколебаний. Возможно существование более сложной формы автоколебаний, подобной приведенной на рис. 3.21,6.

I I I

Рис. 3.21. Автоколебательный режим: и) -простейшая симметричная форма автоколебаний (ЩФО, Jl). б)-сложная форма автоколебаний (Ио=0).

Автоколебания могут быть устойчивыми или неустойчивыми. Автоколебательный режим может установиться в системе фактически в том случае, когда автоколебания устойчивы. Помимо автоколебаний, к третьему типу процессов относятся более сложные двух- или многопериодические режимы, при которых y{t) представляет собой непериодическую последовательность импульсов.

Следует отметить, что осуществление того или иного режима, вообще говоря, зависит от величины и характера начального воздействия.

Так, при одних величинах начальных воздействий, например, малых, в релейной системе может иметь место устойчивый ре-Жим, а при больших значениях их - неустойчивый режим автоколебаний.

Покажем, как можно составить суждение об ограниченности процессов в релейных автоматических системах, используя уравнение относительно оригиналов (2.100):

x{t)==f{t)- w{t-r)0{x{r); c)dx.

(3.24)

Производя оценку обеих частей уравнения, получим

lx(01<lf(OI+ \w(t-x)[\0(x{xy,G}\dr (3.25)

или, так как и

\w{t~x)\dx= j\w{x)\dx,

то неравенство (3.25) можно усилить: . . t

\x{t)\<,\f{t)\ + kp \\w(x)\dx.

(3.26) (3.27)

(3.28)

Если линейная часть системы устойчива, то интеграл от абсолют- ной величины импульсной характеристики сходится, т. е.

\ W (х) \ dx = Ml <. оо

И из (3.28) получаем

U (О I < I f (О I + kpMi < sup I / (t) 1 + fepM,.

t 0

(3.29)

(3.30)

Отсюда следует, что в релейных автоматических системах с устойчивой линейной частью при ограниченном воздействии процессы всегда ограничены.

Если же линейная часть нейтральна, т. е.

) со

\w{x)\dx==cx), но J1 й)(т) ldT= М2< оо,. (3.31) о о

то такого заключения сделать нельзя. Дифференцируя (3.24) по t, получим

x{t)f{t)~w(0)Ф(х(t); а)- j w{t - x)0{x(т); о)dx. (3.32)

о

Учитывая (3.26) и (3.27), будем иметь

\x{t)\\f{t)\ + \w{0)\kp + kp \\w{x)[dx, (3.33)

I i (О 1 < sup 1 f (О I -f /Jp [ 1 гг (0) I +

(3.34)

Отсюда cлeдyeт^ что в релейной автоматической СйсТеМе с ней'

тральной линейной частью при ограниченной первой производной воздействия первая производная процесса всегда ограничена. Что же касается самого процесса, то, вообще говоря, он может быть и не ограничен.

Выше мы рассмотрели типы процессов, которые могут иметь место в автономной релейной системе.

Рассмотрим теперь вкратце возможные процессы в релейных системах при наличии постоянно приложенного внешнего воздействия.

Указанные выше три типа процессов могут быть, очевидно, и в тех случаях, когда ко входу релейного элемента приложено монотонное внешнее воздействие, стремящееся к постоянной величине и, в частности, воздействие вида единичного скачка*).

Если внешнее воздействие периодическое, то в релейной системе могут иметь место вынужденные колебания, частота которых равна частоте внешнего воздействия или составляет ее 1/v часть. Эти вынужденные колебания могут также существовать совместно с автоколебаниями, образуя двухпериодический режим. Периодическое внешнее воздействие может привести к так называемому режиму захватывания, при котором в релейной системе будут иметь место только вынужденные колебания с частотой, равной (или кратной) частоте внешнего воздействия, и при котором, следовательно, автоколебания будут подавлены.

В режиме захватывания вынужденные колебания, так же как и автоколебания, могут быть устойчивыми или неустойчивыми. Не исключена возможность существования вынужденных колебаний сложной формы, подобной той, которая изображена на рис. 3.21,6. Важно подчеркнуть, что если внешнее периодическое воздействие приложено, как это предполагалось выше, ко входу релейного элемента, то форма вынужденных колебаний z{t) не будет зависеть от формы внешнего воздействия и по своим закономерностям вынужденные колебания в системе будут подобны автоколебаниям.

Вследствие того, что управляющее воздействие y{t) в релейной системе по абсолютной величине всегда максимально, при определенных условиях в релейной системе можно получить

Рис. 3.22. к понятию оптимального процесса.

*) Что же касается скользящего режима, то он может иметь место и при ном виде внешнего воздействия.

оптимальный процесс, характеризующийся минимальным временем установления и отсутствием перерегулирования.

Для достижения оптимального процесса необходимо, очевидно, чтобы управляющее воздействие y{t) вначале уменьшало отклонение регулируемой величины (или, что эквивалентно, управляющий сигнал x{t)), а затем, чтобы избежать перерегулирования, управляющее воздействие должно изменить знак в такой момент времени t = ti и быть такой длительности, чтобы обеспечить в конечном итоге устранение отклонения регулируемой величины и производных этого отклонения (рис. 3.22). Иначе говоря, при оптимальном процессе управляющее воздействие, всегда максимальное по абсолютной величине, изменяет знак необходимое число раз в определенные моменты переключения. Пунктирная кривая соответствует процессу отклоняющемуся от оптимального.

Мы здесь ограничимся общим описанием возможных режимов работы релейных систем. Подробное исследование этих режимов составляет содержание последующих глав книги.

Глава IV

УСТОЙЧИВОСТЬ РЕЛЕЙНЫХ АВТОМАТИЧЕСКИХ

§ 4.1. О положении равновесия

Рассмотрим релейную автоматическую систему, структурная схема которой приведена на рис. 4.1.

Предположим, что релейный элемент имеет симметричную характеристику.

Если релейный элемент обладает зоной нечувствительности и положительным или отрицательным гистерезисом, то положение равновесия системы будет соответствовать любой величине

Рис. 4.1. Структурная- схема релейной автомагической сисгемы.

управляющего сигнала x{t), заключенной между соответствующими пороговыми значениями -hio и (при 1) и --ио, ио (при 1) (характеристики на рис. 4.2,а,д).

При отсутствии у релейного элемента гистерезиса и стремлении к нулю зоны нечувствительности мы приходим к идеальному релейному элементу. В этом случае положение равновесия будет соответствовать точке л: = О (характеристика на рис. 4.2,6). При этом

г/ = Ф(0) = 0. (4.1)

В любых других случаях, отличных от рассмотренных, положение равновесия, включающее точку л: = О, в релейной системе отсутствует.

Если характеристика релейного элемента имеет вид рис. 4.2, а, б, , то при постоянном внешнем воздействии (напри-Мер, постоянной нагрузке или постоянном значении задающей величины) положение равновесия, включающее точку л: = О, очевидно, всегда будет иметь место в релейных системах, линейная Часть которых нейтральна, вне зависимости от величины этого Воздействия. В релейных автоматических системах, линейная

часть которых не нейтральна, это положение равновесия может иметь место лишь при вполне определенных значениях внешнего воздействия.

В настоящей главе исследуется устойчивость положения равновесия, соответствующая равенству нулю управляющего сигнала, т.е.

x{t) = 0. (4.2)

Поэтому далее рассматриваются лишь релейные системы, в которых возможно это положение равновесия или, иначе, уравнение которых удовлетворяется решением (4.2).

Рис. 4.2. к понятию положения равновесия релейной автоматической системы.

В системах, содержащих релейный элемент с зоной нечувствительности (характеристика на рис. 4.2,а), положение равновесия соответствует отрезкам (- Ыа, кщ) при О < X < 1 или (- ио, ио) при %> \, включающим и точку л: = 0.

Таким образом, решение (4.2) должно удовлетворять уравнению релейной автоматической системы (2.100) при f{t) = О, т. е. уравнению

x{t) = - w{t - T:)0{x{r); ajdr.

(4.3)

При этом значения 0 зависят от того, положителен или отрицателен гистерезис.

§ 4.2. Понятие устойчивости

Приведем релейную автоматическую систему (см. рис. .4.1) к простейшему виду (рис. 4.3) и приложим ко входу внешнее воздействие fait), обладающее тем свойством, что линейная