даточной функции объекта будем использовать идентифицирующий сигнал или, если необходимо, дополнительный тестовый сигнал b(t). На адаптивный элемент, устанавливающий и регулирующий параметры управляющего устройства, воздействует принимающая решение вычислительная машина. Ее решение основано на эталонном сигнале и сигнале ошибки, на управляемых переменных и на идентификации управляемого объекта.

Эталонный идентиС mmot

e(t)

идентификатор ошибки

Вычислительная машина

r(t)

Идентификатор ипрабля-

емои переменной

Т

Адаптивная подстройка

Управляющее <Ф устройство

bit)

Иденти1рта-а) торо5ъета

Рис. 1.6-1. Общая блок-схема адаптивной системы.

Адаптивные системы, представленные на рис. 1.2-1, 1.2-2, 1.4-1, 1.4-3 и 1.5-1, являются частными случаями системы, показанной на рис. 1.6-1.

В разд. 1.2 подробно рассмотрены адаптивные системы, основанные на моделях, которые иллюстрируются на рис. 1.2-3. В разд. 1.3 рассмотрены оптимальные (экстремальные) системы.

ЛИТЕРАТУРА

1. Tsien И. S.. Serdengecti S. Analysis of Peak-Holding Optimalizing Control, J. Aeronaut. Sci., 1955. 22, pp. 561-570.

2. Benner A. H., Drenick R. An Adaptive Servo System. IRE Conv. Record, 1955, Pt. 4, pp. 8-14.

3. Draper C. S., Li Y. T. Principles of Optimalizing Control Systems and an Application to the Internal Combustion Engine, ASME publication, 1951.

4. Li Y. T. Optimalizing System for Process Control, Instruments, 1952. 25, pp. 72-77, 190. 324.

5. Aseltine J. A., Mancini A, R., Sarture C. W. A Survey of Adaptive Control Systems, IRE Trans. Autom. Control. 1958, AC-3, pp. 102-108.

6. Levin M. T. Methods for the Realisation of Self-Optimising Systems, ISA Paper. F. C. S. 2-58, April 1958.

7. Lang O., Ham J. M. Conditional Feedback Systems-a New Approach to Feedback Control, AIEE Appl. and Ind., 1955, 74, pp. 152-161.

8. Rath R. R. Investigation of a Technique for Improving Aircraft Response Using a Complementary Optimum-Response Model, WADC, Techn. Note, 1956, pp. 56-475.

9. Campbell G. Use of an Adaptive Servo to Obtain Optimum Airplane Response, MS Thesis. Univ. of Buffalo, Buffalo. 1957.

10- Mancini A. R. A Study to Determine the Feasibility of Conditional Flight

Control Systems, MS Thesis, Univ. of California at Los Angeles, Los

Angeles, CaliL, 1957. 11. Lewis J. B. The Use of Nonlinear Feedback to Improve the Transient

Response of a Servomechanism. AIEE Trans. Appl. and Ind., 1953, 71,

pp. 449-453.

12 Truxal J. C. Modern Network Theory and its Applications to Feedback Control, Proc. Conf. on Systems. Eng., Purdue Univ., Lafayette. 1955, pp. 79-104.

13. Reswick J. B. Disturbance-Response Feedback-a New Control Concept, Trans. ASME, 1956, 78, pp. 153-162.

14. Marx M. F. Application of a Self Adaptive System to the Control of Airplane Normal Acceleration, AIEE Convention on Computers and Control, Atlantic City, N. J. 1957.

15. Keiser B. E. The Linear Input-Controlled Variable-Pass Network, IRE Trans, on Information Theory, 1955. IT-1, pp. 34-39.

16. Drenick F. F., Shahbender R. A. Adaptive Servomechanisms, AIEE Trans Paper № 57-388. 1957.

17. Батков A. M., Солодовников В. В. Метод определения оптимальных характеристик одного класса самонастраивающихся систем управления, Автоматика и телемеханика, 1957, 18. № 6, стр. 377-391.

18. FIugge-Lotz I., Taylor С. F. Investigation of а Nonlinear Control System, NACA Tech. Note № 3826, 1957.

19. Bairnsfather R. R A Self-Adjusting Control System. MS Thesis. .MIT, Cambridge, Mass., 1956.

20. Markusen D. Z., Keeler R. J. A Noise Adaptive Flight Path Control System, Proc. AlEE, Second Feedback Control Systems Conf., 1954, pp. 115- 122.

21. Tucker G. K. An Adaptive Humidity Control System, ASME Paper № 58-IRD-l. 1958.

22. Kalman R. Design of a Seif-Optimizing Control System, ASME Paper № 57-IRD-12. 1957.

23. Anderson G. W., Aselfine J. A., Mancini A. R.. Sarture C. W. A Self-Adjusting System for Optimum Dynamic Performance, IRE Nat. Conv. Record. 1958, Pt. 4, pp. 182-190.

24. James D. J. G. Stability Analysis of a Model Reference Adaptive Control System with Sinusoidal Inputs. Int. J. Control. 1959. 11, pp. 311-321.

25. Landau I. D. A Hyperstability Criterion for Model Reference Adaptive Control Systems, IEEE Trans. Autom. Control. 1969. AC-14, pp. 552-555.

26. Porter В., Tatnall M. L. Performance Characteristics of Multi-variable Model-Reference Adaptive, Int. J. Control, 1969. 10, pp. 241-257.

27. Sandoz D. J., Swanick B. H. Real-Time Hybrid Simulation of an Adaptive-Control Technique. Proc. lEE. 1970, 117, pp. 2165-2173.

2. НЕКОТОРЫЕ ПРИМЕРЫ АДАПТИВНЫХ СИСТЕМ

В данном разделе нам бы хотелось рассмотреть некоторые адаптивные системы более подробно, акцентируя внимание на теоретических вопросах. Однако из-за большого количества публикаций по данной тематике мы включили только некоторые

наиболее интересные примеры. Большинство систем, описанных в различных статьях и книгах, по-видимому, никогда не были реализованы и могут рассматриваться в лучшем случае как теоретические.

Следует подчеркнуть, что, с инженерной точки зрения, сложность оправдана только тогда, когда она приводит действительно к улучшению рабочих характеристик или когда проблема не может быть разрешена более простым образом.

2.1. АДАПТИВНЫЕ СИСТЕМЫ С БОЛЬШИМ КОЭФФИЦИЕНТОМ УСИЛЕНИЯ

Хорошо известно [30*], что обратная связь уменьшает влияние изменений параметров в элементах, не находящихся в цепи обратной связи (в управляющем устройстве в объекте управления). В простейшем случае системы управления, обратная связь которой характеризуется единичным коэффициентом усиления, передаточная функция всей системы равна [29*, 100*, 125*]

() = Tt8W- (2.1-1)

Отсюда получаем следующее выражение чувствительности через передаточную функцию G(s) устройства управления: ow dWjs) G{s) 1

Таким образом, чувствительность обратно пропорциональна множителю l + G(s). Если, например, величина G(s) может быть сделана достаточно большой, хотя бы за счет увеличения коэффициента усиления К, то чувствительность к изменениям параметров G(s) будет соответственно уменьшена. Увеличение коэффициента усиления, однако, ограничено условиями устойчивости и рабочими характеристиками.

Адаптивная система, показанная на рис. 2.1-1, предложена для устранения трудностей, описанных выше [1-3]. Коэффициент усиления, а следовательно, и ширина полосы пропускания поддерживаются на самом высоком возможном уровне с помощью цепи адаптации. Величина коэффициента усиления такая, что замкнутая система приближается к границе устойчивости. Благодаря большой величине коэффициента усиления передаточная функция (2.1-1) замкнутой системы почти равна 1, и управляемая переменная следует достаточно близко за эталонной величиной. Эталонный вход можно получить с помощью простой модели (например, с помощью электрической цепи), и чтобы адаптация давала приемлемую точность, необходимо-только установить ширину полосы пропускания модели на уро-

вне примерно 7з ширины полосы пропускания замкнутой системы. При этих условиях адаптивная система практически нечувствительна к изменениям параметров объекта управления.

Система с большим ьсоэффициентом усиления была представлена в виде автопилота корпорацией Миннеаполис - Ханивелл [2]. Одна из переменных, например ошибка или воздействующая переменная, проверяется на колебательность (рис. 2.1-1). Недостаток этого решения состоит в том, что объект управления должен быть известен для того, чтобы предотвратить приближение к состояниям, производящим предельные циклы, т. е. удержать полосы замкнутой системы достаточно далеко от мни-

v(t)

Подстройка шсрфициен-та-усиления

О

Чубстдитель-цый элемент предельных, циклов

УпраВляющее\ устройство i

Компенсатор^

Рис. 2.1-1. Адаптивная система с большим коэффициентом усиления.

мой оси. Другой недостаток заключается в том, что единичная частотная реакция может быть только аппроксимирована, но не реализована полностью, так как управляемая переменная всегда несколько отличается от эталонного входа. Третьим и последним недостатком является постоянное присутствие в цепи управления небольших колебаний. На практике амплитуда предельного цикла может поддерживаться на уровне ниже порога чувствительности пилота, и поэтому вряд ли она будет влиять на полет.

2.2. АДАПТИВНАЯ СИСТЕМА С ЗАРАНЕЕ ОПРЕДЕЛЕННЫМ КОЭФФИЦИЕНТОМ ЗАТУХАНИЯ

В разд. 1.5 описаны принципы адаптации, предложенные в работе [4] и развитые Корпорацией систем аэронавтики. Для более детального обсуждения предположим, что передаточная функция всей системы задается, по крайней мере приближенно, выражением

() = .МГ2АТ (2.2-1)

где (Djj-собственная частота и С-коэффициент затухания.

Весовая функция при этом имеет вид

= ( о 1/1=). (2.2-2)

Обозначим через Т полупериод колебаний, т. е. по определению

Введем дополнительную переменную, состоящую из импульсов единичной величины:

и(0 = 1(0-1(-П + 1(-2Л-1(-ЗГ)+ .... (2.2-4)

Преобразование Лапласа от этой переменной будет иметь вид

() = Т [1 - - + - - + ] = s{l+e-n (2-2-)

Используя дополнительную переменную, для суммы по положительным областям весовой функции получим

Л+ = J ;it)u{t)dtlf it)dt = F{s)U=o = F{0). (2.2-6)

Так как F{s) можно определить с помощью комплексного исчисления, имеем

A+ = F{s)\s=o- J W{p)U{s-p)dp\,o

C-Joo

C+Joo

J W{p)U{-p)dp, (2.2-7)

C-joo

где с должно быть выбрано таким образом, чтобы путь интегрирования проходил между пoлюca.vIИ функций W(p) и U{-p) в плоскости р. Функция W(p) имеет два полюса:

Функция и (- р) имеет следующие полюсы:

РоО и pi,+, = +у-( + 2k-)/T, k = 0, 1,2,.... С помощью выражения (2.2-5) получаем

с- Joo

Замыкая путь интегрирования слева полуокружностью с радиусом, стремящимся в бесконечность, можно вычислить интеграл, используя теорему о вычетах. В результате имеем

+ = i exp(-w/i-=:p) (-

Аналогично можно показать, что

ехр(-С. Г^)

Таким образом, отношение сумм по всем положительным и отрицательным областям

± = - ехр (Стг/ч/Г-) (2.2-11)

зависит только от коэффициента затухания. Его абсолютная величина называется отношением областей импульсной реакции. Выражение (2 2-11) является строгим равенством для систем второго порядка и служит хорошей аппроксимацией для систем высшего порядка с доминирующей парой полюсов. Выберем желаемо^ значение коэффициента затухания (например, равное \IY2). Тогда вес Qo в выражении (1.5-1) равен

Qo = exp(!:oVr) (2.2-12)

и характеристика качества

М-А 4-О Л l-Qoexp(-fa l-p) Г2 2-1Я^ М-А+ + Qo - (C TZrci) (2.2 U)

будет отрицательной, если <о, положительной, если >о, и равной нулю, если =to. Вычислительная машина, определяющая характеристику качества М, будет давать выход, запускающий соответствующие изменения в адаптивном исполнительном механизме, который управляет требуемым параметром, т. е. коэффициентом усиления системы управления.

В адаптивной системе, предложенной в работе [4], для определения весовой функции или импульсной реакции w(t) требуется вычисление взаимной корреляции. Это может привести к увеличению времени интегрирования. Адаптивная же система обычно требует точности, так как w(t) изменяется во времени. Таким образом, взаимио-корреляционную функцию следует определять на достаточно небольшом отрезке времени для того, чтобы функцию w(t) можно было считать постоянной. Для этого на систему подают периодический шум. Если период шума n{t)

равен 2л/со , то автокорреляционная функция

9 W = $ ] ri{i)n{t-x)dt (2.2-14)

-л/а)

может быть определена по одному периоду. Взаимно-корреляционная функция при этом имеет вид

9 с() = -Й- I n{t)c{t-x)dt. (2.2-15)

-JC/CI)

Если л(0-белый шум, то на выходе коррелятора, подсчитывающего взаимную корреляцию, выдается сразу весовая функция. Почти тот же подход применим в случае периодического шума n{t). Пусть автокорреляционная функция шума равна

Тогда с помощью свертки корреляционных функций получаем

-оо =0

Так как весовые функции систем, встречающихся на практике, затухают, достаточно выбрать период шума больше, чем главная часть импульсной реакции. Итак, весовая функция w(x) может быть получена с помощью выражения (2.2-17).

Пример. Пусть передаточная функция разомкнутой цепи равна

<5() = -7s4dT (2-2-18)

где К-момент силы. У-момент инерции и D-коэффициент затухания. Передаточная функция замкнутой системы может быть задана в виде выражения (2.2-1), где

ср2 = /С/У, С = £>/21/Л7. (2.2-19)

Пусть желаемый коэффициент затухания равен 0,7. Если вследствие изменений в среде коэффициент затухания D, например, будет уменьшаться, то <&), М<0 и последнее приведет к уменьшению К, что в свою очередь вызовет увеличение g

так, что t, может даже превзойти о- Если адаптивная система устойчива, то после нескольких колебаний коэффициент затухания снова примет значение о- Вследствие изменения коэффициента усиления Л собственная частота соо будет также меняться. Поскольку начальная система структурно устойчива, т. е. К может быть сколь угодно малым или большим, коэффициент затухания to может быть получен даже при значительных изменениях D.

2.3. АДАПТИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ УСКОРЕНИЕМ РАКЕТЫ

Описанный выше метод идентификации весовой функции требует достаточно сложного оборудования. Его преимущество состоит в том, что не требуются априорные знания об объекте управления. Этот метод можно значительно упростить, если известна структура объекта управления и изменяться могут толь-

Рис. 2.3-1. Первоначальная система управления скоростью.

ко некоторые параметры (например, в рассмотренном выше примере для обеспечения о=const коэффициент усиления должен меняться по закону /(=D2/4o/), что может быть определено заранее.

В работе [5] предложена сравнительно простая адаптивная система для управления ускорением ракеты. Упрощенная блок-схема первоначальной неадаптивной системы показана на рис. 2.3-1. На схеме приняты следующие обозначения: Vr-напряжение, соответствующее эталонному ускорению; Vc - напряжение, соответствующее действительному ускорению; б - угол отклонения стабилизатора; Ks - коэффициент усиления сервомеханизма для управления стабилизатором; Kg - коэффициент усиления для угловой скорости гироскопа (для простоты последние две величины заменены постоянными, не зависящими от частоты); о - угол направления ракеты; - коэффициент усиления по каналу ошибки; Кт - коэффициент усиления датчика ускорения; /СеСр)-эффективность управляющего момента; Ki(p) - аэродинамический коэффициент подъемной силы (последние две величины зависят от динамического давления р).

Можно допустить, что

Ке{р) = КЕР и Ki{p)KlP (2.3-1)

Передаточная функция зам<нугоД системы опять задается в виде (2.2-1). При этом квадрат собственной частоты равен

< = KaKsKeKlKtp . (2.3-2)

Квадрат коэффициента затухания равен

(2.3-3)

Если динамическое давление р изменяется в широких пределах, например, приблизительно на два порядка, неконтролируемая собственная частота будет меняться также в широких пределах. Это недопустимо. Проблему можно разрешить с помощью

Датчики информации о состоянии Воздушной среды

О

Рис. 2.3-2. Элементы системы управления ускорением, адаптирующейся к изменениям динамического давления.

измерения атмосферных данных и температуры поверхности ракеты, а также с помощью некоторых более или менее сложных вычислений. Решение иллюстрируется на рис. 2.3-2. Коэффициенты усиления обоих усилителей и сервомеханизма обратно пропорциональны квадратному корню от динамического давления р. Отсюда следует, что собственная частота соо пропорциональна j/p, а не р; или, другими словами, она меняется только на порядок, когда динамическое давление меняется на два порядка. Коэффициент затухания остается неизменным. Однако при этом управление нельзя сделать полностью не зависящим от изменений динамического давления, так как для этого потребовались бы неприемлемо большие стабилизаторы.

Адаптическое управление можно реализовать и без датчиков атмосферных переменных, с помощью прямого измерения величины Ке(р)- Для этого требуется измерять величины g и 6 при заданной тестовой частоте сот, затем их делить и умножать на сот, так как связь между преобразованиями 0 и 6 может быть выражена с помощью передаточной функции типа интегратора

2.4. САМОАДАПТАЦИЯ ПО ВХОДНОМУ СИГНАЛУ СЛЕДЯЩЕГО СЕРВОМЕХАНИЗМА

Входные сигналы системы управления радаром, следящим за движением летательных аппаратов или ракет, могут рассматриваться в первом приближении как переменные постоянной скорости или бортовые переменные, хотя величина скорости будет сильно меняться с изменением расстояния от летающего объекта: это изменение будет больше, если объект приближается, и меньше, если он удаляется. Кроме того, эталонная переменная, вырабатываемая радаром, содержит шум. Назначение следящего сервомеханизма состоит в том, чтобы удержать наблюдаемый объект с минимальной ошибкой внутри заданной области скоростей и независимо от величины шума.

Пусть передаточная функция сервомеханизма опять аппроксимирована выражением (2.2-18). Если исключить шум, установившаяся ошибка при слежении за бортовой переменной Vt, (/0) по предельной теореме для преобразования Лапласа будет равна

еЛ ) = lim sE, (s) = lim s-Ц- = (2-4-1)

+ Js+Ds или, согласно выражению (2.2-19),

si) = W- (2-4-2)

Коэффициент затухания должен оставаться в пределах 0,5 1 для того, чтобы обеспечить соответствующим образом затухающий переходный процесс. Следовательно, из выражения (2.4-2) получаем, что если скорость V возрастает, ошибка запаздывания для скорости может поддерживаться на требуемом уровне только путем увеличения собственной частоты соо. Если момент инерции / не может быть изменен, то выполнение указанных требований достигается с помощью выражения (2.2-19) только при увеличении К-

Шум увеличивает ошибку слежения. Рассмотрим для простоты белый шум. Его спектральная плотность постоянна [29*,