70 Гмюа 3

чат друг другу, т. е. либо в идентичных позициях имеет место совпадение состояний, либо в соответствующей позиции одной из строк может быть указано любое состояние.

2. Все номера состояний из объединяемых строк переписываются в соответствующие позиции результирующей строки. Если некоторое состояние отмечено кружком как устойчивое р одной из объединяемых строк, оно аналогичным образом отмечается и в объединенной строке. При операции слияния значения функций на выходе не принимаются во внимание и не указываются в таблице, строки которой подверглись процедуре

1СЛИЯНИЯ.

Построение диаграммы слияний начинают с последовательного расположения номеров строк по некоторой окружности (рис. 3.7). Цифры на этой диаграмме указывают строки исходной таблицы переходов. Возможность слияния отдельных строк отмечают линиями между соответствующими номерами. При построении диаграммы каждая строка должна быть сопоставлена со всеми другими строками для выявления возможности их слияния. Анализ проведенных линий на диаграмме позволяет обнаружить наилучшую схему слияния. Лучшими считают слияния, минимизирующие число строк результирующей таблицы.

3.8. ПРИСВОЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ ВТОРИЧНЫМ ПЕРЕМЕННЫМ

На следующем шаге проектирования каждой строке таблицы переходов, прошедшей процедуру слияния строк, ставится в соответствие комбинация значений вторичных переменных. Это необходимо для последующего построения карты возбуждений вторичных переменных (У). Присвоение значений вторичным переменным осуществляется, согласно карте переходов, по форме, похожей на карту Карно, без указания в клетках значений функции на выходе. Вместо них в клетки записываются буквенные обозначения столбцов таблицы переходов, претерпевшей слияния строк. Введение этих обозначений и выполняется на данном шаге проектирования.

Определению подлежат все возможные переходы между строками таблицы. Переход между двумя строками возможен, если они отличаются значением лишь одной переменной. Переход из неустойчивого состояния в требуемое устойчивое состояние возможен и через другую строку при условии, что не придется проходить через иное (неприемлемое) состояние.

Одна из возможных схем перехода изображена на рис. 3.8. Если начать с состояния (6), то изменение значений входных переменных с xiX2=0l на >;iX2=00 порождает новые значения вторичных переменных, что влечет переход из состояния (6) в

состояние 1, указанное в строке (Ь). Это вызывает дальнейшие изменения, поскольку состояние 1 для этой строки неустойчиво. Изменение вторичных переменных могло бы привести к переходу к строке (с). Состояние 1 и в этой строке неустойчиво, поэтому вторичные переменные меняются опять, что может вызвать переход к строке (а). В этой строке состояние (1) является устойчивым и многошаговый процесс перехода завершается

Рис. 3.8. Введение обозначений строк таблицы переходов.

Возможны подобные многошаговые переходы к определенному устойчивому состоянию и через несколько столбцов таблицы при условии, что не произойдет перехода к другому состоянию.

Рис. 3.8 иллюстрирует возможные переходы между строками (а) и (Ь). Возбуждение вторичных переменных вызывает переходы от состояния 3 строки [а) в состояние (3) строки (Ь), а также от 1 строки (Ь) в (1) строки (а). Аналогично имеются переходы между строками (Ь) и (с), а именно из 6 в (6) и из 4 в (4).

Кот

о 1

Рис. 3.9. Структура карты переходов.

Рис. 3.10. Карта переходов с обозначением строк.

В случае двух вторичных переменных карта переходов состоит из четырех клеток, и, следовательно, возможны четыре комбинации значений вторичных переменных. Структура такой карты изображена на рис. 3.9. Поскольку на рис. 3.8 применено буквенное обозначение строк, соответствие между строками и вторичными переменными обеспечивается определенным размещением букв в клетках карты переходов. Можно, например (рис. 3.10), записать (а) в клетку 2(0). Тогда символ (6) мож-

но поместить в соседнюю клетку 2(2) (допустимо и в 2(1)). Символ (с) помещается в смежную с (Ь) клетку 2(3). В результате для строк а, b м с присвоены следующие значения yiyz: 00, 10 и 11 соответственно. Таблица переходов с указанием-значений вторичных переменных приведена на рис. 3.11.

3.9. КАРТА ВОЗБУЖДЕНИЙ (У-КАРТА)

Общее правило построения карты возбуждений дано в разд. 3.2. Сформулируем его в упрощенной форме. Условием наступления устойчивого состояния является совпадение возбуждаемых значений вторичных переменных с их установивщимися значениями, указанными в соответствующей строке таблицы (У=у). На рис. 3.12 приведена таблица возбуждений для устойчивых состояний схемы. Содержимое клеток (У1У2) определяется следующим образом. Устойчивым состояниям (1) и (2) соответствуют установивщиеся значения вторичных переменных iti /2 = 00, а поэтому У1У2=00; устойчивым состояниям (4) и (5) соответствует yi /2=ll и как следствие У1У2 = 11; устойчивым состояниям (3) и (6) - /i /2 = 10, и в результате У1У2=10.

Рис. 3.12. Таблица возбуждений для Рис. 3.13. Таблица возбуждений, устойчивых состояний.

В клетках, соответствующих неустойчивым состояниям, должны указываться такие же значения У1У2, как и в клетках идентичных устойчивых состояний, в которые переходят неустойчивые состояния. Таким образом, все клетки с одинаковыми идентификаторами состояний содержат одинаковые значения У]У2. Например, поскольку для устойчивого состояния (6) у,У2 = 10, то и для состояния 6 У1У2 = 10. На рис. 3.13 приведена построенная в соответствии с этим правилом карта возбуждений, элементы клеток которой (У1У2) определяются следующими логическими выражениями:

Незаполненные клетки карты возбуждений следует интерпретировать как клетки безразличия.

3.10. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФУНКЦИИ НА ВЫХОДЕ СХЕМЫ

Значения функции на выходе проектируемой схемы определяются по правилам булевой алгебры. Карта значений этой функции строится на основании графа переходов (рис. 3.1). В качестве аргументов берутся входные и вторичные переменные. Значение функции равно единице, когда имеет место состояние (4). Поэтому для получения карты значений функции (рис. 3.14) в клетку, соответствующую состоянию (4) на рис. 3.11, нужно записать 1.

Значение функции в состоянии 4 определяется исходной постановкой задачи. Полученная карта значений функции на выходе схемы описывается следующим логическим выражением:

3.11. ПОСТРОЕНИЕ СХЕМЫ

На основании полученных логических выражений для карт возбуждений (рис. 3.13) и выходной функции (рис. 3.14) выполняется заключительный шаг проектирования - формирование логической схемы на вентилях НЕ-И (рис. 3.15)Для удобства идентификации вентилям присвоены номера с 301 по 309.

3.12. ЭТАПЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТНЫХ СХЕМ

Подведем итоги предыдущих разделов данной главы и кратко опишем процесс проектирования последовательностных схем.

Прежде всего требования, предъявляемые к проектируемой логической схеме, представляются в виде графа переходов. Последний преобразуется в таблицу переходов, которая должна быть упрощена, а затем используется при формировании логических выражений для возбуждаемых вторичных переменных и функции на выходе. Представление формируемых функциональ-

~30iy-

I-Nz

-30i\-зову-*-

1Гг?- -

Рис. 3.15. Логическая схема для функции /.

1

ных зависимостей в виде карт упрощает их анализ и облегчает использование правил булевой алгебры при построении логических схем. Ниже перечисляются основные этапы проектирования [11]:

1) построение графа переходов на основании словесной формулировки решаемой задачи;

2) построение таблицы переходов;

В соответствии с формулой разд. 3.10 связи и /i к вентилю 307 являются избыточными. - Прим. перев.

Рис. 3.16. Граф смены состояний системы.

Здесь оно используется для обоснования более простого подхо-.Да к решению проблемы. Для полученной в результате подобного синтеза схемы на рис. 3.15 порядок операций определяется последовательностью значений вторичных переменных и изменений, описываемых картой на рис. 3.13. Функционирование системы можно представить также в виде графа (рис. 3.16), на

3) выявление в таблице избыточных состояний, и при их обнаружении минимизация количества строк в таблице;

4) формирование диаграммы слияний для допускающих объединение строк исходной таблицы;

5) присвоение значений вторичным переменным таблицы переходов, подвергнутой процедуре слияния (выполняется посредством карты переходов);

6) построение карты возбуждений вторичных переменных на основании подвергнутой слиянию таблицы переходов и карты присвоения значений вторичным переменным, формирование логических выражений для вторичных переменных на основании карты возбуждений;

7) построение карты значений выходной функции по таблице переходов с присвоенными значениями вторичных переменных и графу переходов (необходима проверка наличия в карте всех переходов, указанных в графе), формирование логических выражений для выходной функции;

8) построение логической схемы на основании логических выражений для возбужденных вторичных переменных и выходной функции.

3.13. НЕКОТОРЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛОГИЧЕСКИХ СХЕМ

Подытожив этапы проектирования, можно описать некоторые характеристики синтезированной логической схемы в целом. Такое описание не является обязательным этапом проектирования.

3.14. ПРОЕКТИРОВАНИЕ СХЕМЫ БУФЕРА

В соответствии с поставленной выше задачей требуется разработать схему, соответствующую рис. 3.17. При поступлении сигнала на вход А на выходе схемы появляется сигнал. При поступлении сигнала на вход В на выходе схемы сигнал исчезает. Между выходом f и входом z должна быть обратная связь, обес-

> Конечно, кроме строки /i /2=01. - Прим. перев.

котором каждая строка карты возбуждений') изображена кружком. Рядом с кружками приведены значения yiyz для соответствующей строки. Символические обозначения входных переменных, вызывающих переходы, указаны рядом со стрелками, обозначающими эти переходы.

Согласно схеме на рис. 3.15, появление сигнала Хг порождает единичное значение сигнала на выходе вентиля 301, что в свою очередь приводит к единичному значению сигнала на выходе вентиля 303, т. е. значению переменной Yi, равному 1. Если сигнал Xi поступает раньще сигнала Хг, в схеме не происходит никаких переходов. При появлении происходит переход из У1У2=00 в 12 = 10. Последующее появление Xi фиксирует значение У] за ачет обратной связи через вентили 302 и 303. При Хь равном 1, и Х2, равном О, сигнал на выходе вентиля 304 равен О, и как следствие сигнал на выходе вентиля 306 равен 1. Значение Уг фиксируется за счет обратной связи через вентили 305 и 306. Последующее появление сигнала Х2, равного 1, не приводит к изменению состояния схемы из-за наличия упомянутых обратных связей. Если же сигнал Xi станет равным О, то значение У2 обязательно изменится на нулевое, поскольку Xi поступает на входы двух вентилей - 304 и 305. При появлении Х2, равного 1, значение Yi сохраняется равным 1. Однако, когда Хг становится равным О, значение У: изменяется на нулевое и схема переходит в исходное состояние.

Указанная последовательность событий в полной мере отражает функционирование схемы. Для каждой из вторичных переменных yi и у2 в работе схемы можно выделить три фазы. Первая фаза - переход в рабочее состояние (установка). Вторая фаза - выполнение операции. Схема удерживается в рабочем состоянии. Третья фаза - выключение (сброс).

Схема с подобной трехфазовой характеристикой - неотъемлемая составная часть многих проектируемых логических схем. Поэтому разработка типового трехфазного элемента могла бы существенно упростить процесс синтеза более сложных логических схем.

Рис. 3.17. К расчету схемы буфера.

а - блок-схема буфера; б - табли-ча истинности.

печивающая неизменность состояния на выходе при отсутствии сигналов на входах Л и В.

На рис. 3.18 изображен граф переходов в проектируемой схеме. Если исходное состояние схемы 1, то появление сигнала на входе Л переводит ее в состояние 2. При этом /=1. Прекращение действия сигнала на входе Л переводит схему в состояние 3.

Рис. 3.18. Граф переходов для схемы буфера.

Значение функции /, однако, должно сохраняться равным 1. Если на вход Л сигнал поступает многократно, то схема поочередно переходит из состояния 2 в 3 и наоборот. Появление сиг-вала на входе В в состоянии 3 вызывает переход в состояние 4. В состоянии 4 значение функции f равно 0. Прекращение действия сигнала на входе В переводит схему в состояние 1, а при повторных появлениях и исчезновениях сигнала на входе В схема поочередно переходит в состояния 1 и 4. При этом, однако, значение функции f остается равным О [12].

Последовательность этапов проектирования требует построения таблицы переходов (рис. 3.19). Из этого первоначального

варианта таблицы видно, что из устойчивого состояния (1) схема переходит в состояние 2 или 4, из устойчивого состояния (2) -в состояние 3, из состояния (3) - в состояние 2 или 4, из состояния (4) -в состояние 1.

Рис. 3.19. Таблица переходов для Рис. 3.20. Диаграмма слияний для схемы буфера. схемы буфера.

Следующий этап проектирования предполагает выявление избыточных состояний. В данном случае они отсутствуют.

Далее требуется построить диаграмму слияний. На рис. 3.20 иллюстрируется возможность попарного слияния первой и четвертой, а также второй и третьей строк. Таблица переходов. JB

О

Рис. 3.21. Таблица переходов после процедуры слияния строк и назначение состояний вторичной переменной.

подвергнутая процедуре слияния, приведена на рис. 3.21. Карта переходов имеет вырожденный вид. Состояние у выбрано нулевым для строки а результирующей таблицы переходов и единичным для строки Ь. В результате состояния совпадают с возмож-

Рис. 3.22. Карта возбуждений и значений функции для буфера.

ными значениями функции на выходе схемы. Такое удобное совпадение, конечно, далеко не всегда имеет место.

Карта возбуждений для схемы буфера приведена на рис.. 3.22. Для устойчивых состояний (1) и (4) выбрано У=0, так что в соответствующей строке Y=y; для состояний (3) и (2)

выбрано У=1, поскольку в этой строке /=1. Значение У для неустойчивого состояния 4 выбрано таким же, как и для устойчивого состояния (4), а для неустойчивого состояния 2 - таким же, как и для устойчивого состояния (2). Две оставшиеся клетки помечены как клетки безразличия. Особенность данной схемы в том, что карта значений функции полностью повторяет карту возбуждений из-за специфического обозначения состояний для отдельных строк таблиц. Таким образом, y=z. Требуемая функция f определяется следующим логическим выражением:

f = A+zB.

На рис. 3.23 приведена логическая схема буфера. В левой части этого рисунка схема изображена в традиционной форме, в правой- в видоизмененной, чаще применяемой и дающей лучшее представление о ее функционировании. Схема может находиться

Рис. 3.23. Элемент памяти.

а - традиционная форма изображения; б - другой вариант изображения.

В одном из двух состояний: включено или выключено . Она обладает свойством сохранять состояние, вызванное последним из поступивших сигналов. Такую схему обычно называют триггером; при этом вход А используется для сигнала установки, а вход В - для сигнала сброса.

Применение триггеров облегчает процесс проектирования. Однако необходимо принимать во внимание следующие два обстоятельства:

1) желательна минимизация числа допустимых состояний путем использования методов устранения избыточности схемы и слияния состояний в целях сокращения компонентов схемы, необходимых для ее аппаратной реализации;

2) необходимы учет всех возможных событий в схеме и аппаратная реализация ее реакции на них, включая последовательность состояний, невозможных в нормальных условиях функционирования схемы (что может быть следствием нарушения технологии производства компонентов, их старения, не предусмотренного увеличением длины соединительных линий, использования непредусмотренных конструкций разъемов).