Приведем несколько примеров двоичного представления десятичных чисел:

Десятичное Двоичное Десятичное Двоичное

число число число число

1 15 101

2 10 6 ПО

3 11 7 111

4 100 8 1000

Эти двоичные представления используются при двоично-восьмеричном кодировании.

Б.5. ДВОИЧНО-КОДИРОВАННЫЕ ДЕСЯТИЧНЫЕ ЧИСЛА

Десятичные числа могут быть также представлены в форме двоично-кодированных десятичных чисел. Такое представление удобно тем, что для его выполнения не требуются сложные преобразования. В этой форме представления чисел каждый деся-. тичный разряд со значениями от О до 9 кодируется четырьмя двоичными разрядами. Приведем несколько примеров:

23 0010 0011 416 100 0001 ОНО

3795 11 0111 1001 0101

Б.6. КОД, ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ ДО 9

При разработке первых вычислительных систем предпринимались попытки организовать все вычисления на основе двоично-кодированных десятичных чисел. При этом достигалась простота преобразования чисел из машинных кодов в удобную для пользователя десятичную систему представления. Однако это затрудняет выполнение операции вычитания. Оказывается более удобно пользоваться кодами, в которых двоичное представление цифры 9 совпадает с дополнением двоичного представления нуля, двоичное представление 8 совпадает с дополнением 1, представление 7 - с дополнением 2 и т. д. Отрицательное число (в дополнительном коде) получается из двоичного кода соответ-ствуюпего положительного числа, если взять его дополнение и прибавить единицу. Вычитание сводится к простой операции

сложения. Приведем два примера кодов, дополнительных до 9:

Отметим, что в коде 2421 цифра последнего разряда указывает, является ли число четным или нечетным; код 5211 таким свойством не обладает.

При добавлении двоичного числа ООН к коду двоичного представления десятичных чисел получается код с избытком 3:

0 ООП 5 1000

1 0100 6 1001

2 0101 7 1010

3 ОНО 8 1011

4 0111 9 ПОО

Он тоже является кодом, дополнительным до 9. С ним удобно работать, а его младший разряд также является показателем четности или нечетности числа.

Б.7. СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ МАШИН

Поскольку принципы построения вычислительных машин базируются на двоичной логике, наиболее естественным является двоичное представление чисел. Ячейка памяти в 1 байт (8 двоичных разрядов) может хранить десятичные числа от О до 255= =2-1-24-2-1-2*4-23-b22--2-f20. Единице в старшем разряде слова памяти соответствует число 2 Следовательно, в слове памяти можно размещать десятичные числа в диапазоне от О до 65 535.

Чтобы можно было представлять как положительные, так и отрицательные числа, старший разряд байта или слова используется в качестве знакового разряда. Единица в этом разряде обозначает отрицательное число. Следующие примеры иллюст-

рируют представления чисел и операции над ними в пределах байта. Читателю предоставляется возможность составить аналогичные примеры и для действий над словами памяти.

Число 127 представляется в виде 0111 1111.

Число 1 представляется в виде 0000 0001.

Результат сложения -1-1 и -1, конечно, равен 0. Вычислительная машина выполняет это, пользуясь дополнением до двоичного кода. В частности, -1 представляется в виде 1111 1111. Подобно этому, число -127 представляется в виде 1000 0001.

Переход от положительных чисел к отрицательным и наоборот выполняется по правилу: взять дополнение и дать единичное приращение . Справедливость этого правила подтверждают вышеприведенные примеры.

Ниже приведены примеры двоичного сложения четырехразрядных двоичных чисел и вычитания этих чисел посредством перехода к дополнительному коду:

2 0010 -1-5 0101

2 0010 -5 1011

7 0111

-3 1101

Б.8. КОД ГРЕЯ

Код Грея является разновидностью двоичного кода. При переходе к следующему по порядку числу в этом коде изменяется значение только в одном разряде. Этот код удобен при логическом конструировании схем, поскольку предполагает минимальные изменения сигналов. Для сравнения в табл. Б.1 приведены двоичный код и код Грея. Таблица демонстрирует указанное

Таблица Б.1

Двоичный код и код Грея

свойство кода Грея. Расстояние между кодами, записанными в сравниваемых словах памяти, определяется количеством одноименных разрядов, содержащих разные биты.

Б.9. СПОСОБЫ ИЗОБРАЖЕНИЯ ДВОИЧНЫХ ЧИСЕЛ

Представление двоичных чисел длинной последовательностью нулей и единиц неудобно как при их записи, так и тем более при устном обмене информацией. Поэтому прибегают к двум другим формам записи двоичных чисел: восьмеричной и шест-

надцатеричной. В разрядах восьмеричного кода используются цифры 0-7, а каждым разрядом щестнадцате-ричной формы записи кодируется одно из чисел в диапазоне от О до 15. В табл. Б.2 приведены восьмеричная и шестнадцатеричная формы записи десятичных чисел от О до 20.

Десятичное число 255 в восьмеричной форме записывается как 377, а в шест-надцатеричной - как FF. Читателю предоставляется возможность самостоятельно записать двоичное число ООП 1111 в шестнадцате-ричной форме, а двоичное число 1 ООО 010 ООО ООО в восьмеричной форме.

Б.10. КОДЫ ОПЕРАЦИЙ И ФОРМАТЫ КОМАНД

Вычислительная мащина оперирует двоичными кодами. Следовательно, и коды операций целесообразно задавать в двоичной форме. В частности, для процессора HP 2100-в.-шести старших

Таблица Б.2

Восьмеричная и шестнадцатеричнаи формы записи чисел

разрядах слова записываются следующие коды операций: 010 ООО для операции арифметического сложения, 011 100 для логической операции ИЛИ и т. п. Процессор принимает подобный код, дешифрирует его и посылает необходимые сигналы по шинам управления арифметическо-логическим устройством для выполнения требуемой операции. При этом используются также необходимые рабочие регистры и области памяти. Следовательно, для адресации к данным имеются в распоряжении остальные 10 разрядов команды длиной в слово. При такой структуре команды удобно пользоваться восьмеричной формой записи кода команды, как это и реализовано в процессоре HP 2100.

Некоторым вычислительным машинам присуща байтовая структура команды. В этом случае восемь разрядов используются для кода операции, а 16 разрядов - для адресации к памяти. При этом обычно применяют шестнадцатеричную форму записи двоичных кодов.

В соответствии с изложенным константы, которые в разд. В.9 были предложены для самостоятельной записи, могут быть представлены в следующем виде:

3F WAIT MOTOROLA 102хх HALT HP Б.11. КОДИРОВАНИЕ СИМВОЛОВ И ЦИФР

Обычно требуется, чтобы вычислительная машина могла воспринимать различную алфавитно-цифровую информацию и управляющие символы. Все эти символы специальным образом

Таблица Б.З

Код ASCII

Швстнадцатерич- Шестнадцатеричная цифра cmapaiezo разряда

кодируются. Часто для этой цели используется код ASCII (American Standard Code for Information Interchange). Для представления символов в этом коде могут использоваться б, 7 или 8 двоичных разрядов. В табл. Б.З приведено шестнадцатеричное представление символов в коде ASCII.

Б.12. УПРАЖНЕНИЯ

У.Б.1. а) Представьте в десятичной системе счисления следующие числа: 1234s, AD2,6, 12012з.

б) Представьте в восьмеричной системе счисления 243,167io.

в) Представьте в шестнадцатеричной системе счисления 1264io.

г) Представьте в дополните.чьном двоичном коде следующие восьмеричные числа: 778, -2б8, Збе, -01258.

У.Б.2. Запишите числа от О до 18 в двоичном и двоично-кодированном десятичном представлениях.

У.Б.З. Представьте в двоичной системе счисления следующие десятичные числа: 625; 43,32; 0,51.

У.Б.4. Представьте двоичные числа 10 111100 101; 1001,101; 1,0111 в восьмеричной системе счисления.

У.Б.5. После представления указанных десятичных чисел в двоичном коде выполните следующие арифметрические операции:

695io 695io 272io 272io

4-272to -272to X 23 / 23

У.Б.6. После представления указанных десятичных чисел в двоичном коде выполните следующие арифметрические операции:

97io 131io 97io 586,0

4-83to -219 X43io / 3V

У.Б.7. Представив отрицательные двоичные числа в дополнительном двоичном коде, выполните следующие сперации:

0.11101 0,10001 -0,10101

-0,10111 -0,11011 -0,11010

У.Б.8. Преобразуйте заданные восьмеричные и шестнадцатеричные числа в двоичные. В скобках указано требуемое число разрядов двоичного числа.

а) 3778 (8); г) 79i6 (8);

б) 1258 (8); д) lAFie (12);

в) 1440078 (16); е) CDB6i6 (16).

У.Б.9. Выполните вычитания, перейдя к двоичному представлению чисел. Результаты представьте в двоичной системе счисления и прямой проверкой убедитесь в их правильности.

а) 17-3; б) 14,625-4,0624.

У.Б.10. Вычислите расстояния между следующими парами двоичных кодов:

001 1010 100110

011 1110 101101

У.Б.11. а) Выполните сложение десятичных чисел 732 и 895, перейдя

к их двоично-кодированному десятичному представлению. Следите за пра-

вильностью переноса единиц в старшие разряды. Сравните результат с результатом непосредственного сложения исходных десятичных чисел.

б) Представьте десятичное число 732 в двоичной форме. Сравните результат с двоично-кодированным представлением этого же числа.

в) Выполните задание п. а., представив исходные числа в коде с избытком 3.

У.Б.12. Сформулируйте правила для построения кода Грея для любого числа от О до 9 по его двоично-кодированному десятичному представлению.

У.Б.13. Представьте в восьмеричной системе счисления следующие двоичные числа: lOnilOOlOl; nOl.lOl; l.OUl.

У.Б.14. Выполните над числами, заданными в пятеричной системе счисления, следующие операции:

1435 124,225 4135 4045

-f22l5 -1- 21,345 X 325 -21З5

ПРИЛОЖЕНИЕ В

МАШИННЫЕ КОМАНДЫ МИКРО-ЭВМ ФИРМЫ MOTOROLA

В.1. СИМВОЛЫ И ОБОЗНАЧЕНИЯ

В языке ассемблера микро-ЭВМ фирмы Motorola и при описании выполняемых операций используются следующие символы и обозначения [32]:

1. Операции

-t- Установка *-) Передача

Логическое И .* :

+ Логическое ИЛИ е ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ - Логическое НЕ

Ф Префикс, указывающий на непосредственную адресацию

% Префикс, указывающий на шестнадцатеричное число

2. Регистры

А Акю) мулятор А

В Аккумулятор В . ;

СС Регистр признака результата X Индексный регистр PC Счетчик команд SP Указатель стека

L Суффикс в обозначениях XL, PCL и SPL, указывающий на младший байт регистров X, PC и SP соответственно

Н Суффикс в обозначениях ХН, РСН и SPH, указывающий на старший байт регистров X, PC и SP соответственно

3. Память

М Содержимое ячейки памяти с адресом М М( ) Содержимое ячейки памяти, адресуемой индексным регистром

#М Величина М

М+1 Означает увеличение содержимого ячейки памяти с адресом М на 1

(М+1)Означает содержимое ячейки памяти с адресом М+1

4. Признаки результата

Н Дополнительный перенос (бит 5)

I Маскирование прерывания (бит 4)

N Отрицательный результат (бит 3)

Z Нулевой результат (бит 2)

V Йереполнение (бит 1)

С Перенос (бит 0)

5. Установка признака результата

Т Бит PSW, соответствующий данному признаку результата, установлен в единичное состояние в результате выполнения операции АЛУ. Однако не все команды микро-ЭВМ фирмы Motorola одинаково реагируют на проверку одного и того же признака результата.

В табл. В.1 бит V признака результата команды увеличение содержимого на 1 предназначен для проверки условия 01111111 перед выполнением этой команды; тот же бит признака результата команды уменьшени'е содержимого на 1 предназначен для проверки условия 10000000 перед выполнением данной команды. Для команд арифметического и циклического сдвигов проверка этого бита осуществляется выполнением операции ЫФС.

В табл. В.2 бит V признака результата команды формирование дополнительного кода предназначен для проверки условия 100000000, а бит С -для проверки условия :700000000. Бит С признака результата команды коррекция десятичная содержимого аккумулятора предназначен для проверки условия, что величина в коде BCD больше 9.

В табл. В.4 бит N признака результата команды сравнение с содержимым индексного регистра предназначен для проверки условия, что самый старший бит (MSB) равен 1, а бит V - для проверки переполнения при вычитании. Бит N признака результата команд загрузки и записи в память предназначен для проверки условия MSB = 1 (для слова это бит 15).

6. Индексация

п, X Смещение содержимого индексного регистра на п (только положительное число)

В.2. НАБОР КОМАНД

Табл. В.1-В.8 содержат описание набора: команд микро-ЭВМ фирмы Motorola.