БЭпр (50 °С) = {/бэпр (26 °С) - Аёокр = - 35 +

+ 2-10--25= -0,3 В;

п--КБО^К - 10+121,8-10--620

- 1,15мА.

/вых.макс- D

620 + 8-10

Период равен:

7=2-22-10-67-10- Х 2-10 - (121,8+ 1150) 10- -620 -22-10Х

Х121,8-10- --0,3 - 0,25

10 -22.I0-12I,8-10- -0,3 1 1

=2,76 мс;

2,76-10-

398,6 Гц;

398,6-500 500

100= -20,3%.

Задача 7.23. Рассчитать автоколебательный мультивибратор на транзисторах (рис. 7.60) на частоту f=l кГц и коэффициент заполнения (отношение интервала включения к интервалу выключения) а=1 : 2 для транзистора, соединенного с выходом. Напряже-

Рис. 7.60. Схема к задаче 7.23.

Рис. 7.61. Автоколебательный мультивибратор на операционном усилителе.

ние питания £п=24 В, сопротивление цепей коллекторов Rk=1 кОм, заданная степень насыщения N=1,3. Коэффициент усиления по току для большого сигнала используемого транзистора Виом=60. Влиянием нагрузки, обратными токами транзисторов и диодов и прямыми падениями напряжений па них прн вычислениях можно пренебречь.

Решение. Ток коллектора равен:

Еп - КЭнас

.24-0 1

=24 мА.

Сопротивление цепи базы R

п -КЭнас бномк 60.1

Р2-=46,2 кОм.

Ёмкости конденсйторов определим из следующего уравнёнй!!:

1 )Е

-j-=T =r, + Ti = {RC, + RCi) In =

= R{C, + C)ln2=0,7R{C, + Ci). Учет заданного коэффициента заполнения дает:

7, - с, 2

Из вышеуказанных уравнений получим:

OJR-Sf =077-46,2.10.3.10з = 0ЗЫ0-= 10,31 нФ,

С, = 2С2 = 20,62 нФ.

Задача 7.24. Определить рабочую частоту симметричного автоколебательного мультивибратора, схема которого показана на рис. 7.61. Операционный усилитель считать идеальным, 2=20 кОм, /?з=82 кОм, ;?=16 кОм, С=0,1 мкФ.

Решение. В соответствии с рис. 7.61 можно записать следующее уравнение:

где

Тогда

Ri + Rs

Мвых=-ЛидМвх.д: UC + RC -=Мвых

Lcls) - i+sRC

г

r+SRC

Рис. 7.62. Блок-схема устройства (рис. 7.61).

iSbix

с

-оВых. нас *кивых.нас

. киВых.нас

Рис. 7.63. Диаграммы напряжений в схеме на рис. 7.61.

Эти уравнения позволяют проанализировать работу устройства, используя блок-схему, представленную на рис. 7.62. Рисунки 7.62 и 7.63 дают представление о работе. После включения благодаря положительной обратной связи в схеме достигается либо положительное, либо отрицательное насыщение Bbix=f/Bbix.Hac. Выходное напряжение заряжает конденсатор С через резистор R до тех пор, пока не будет удовлетворено условие с= 2- В этот момент благодаря большому коэффициенту усиления Л„д 1 операционного усилителя и наличию положительной обратной связи схема переключается. Выходное напряжение противоположного знака перезаряжает конденсатор в обратном направлении. Переключения следуют одно за другим без перерыва. В любом из двух квазиустойчивых состояний в соответствии с рис. 7.40 соблюдаются следующие уравнения при

С (0) = - вых.нас;

Uq 2 -+2£/вых.нас-

Общее решение дифференциального уравнения имеет, вид: uc{t)=A exp(-t/RC)+U , а с учетом начальных условий получим:

с(0 = /вых.вас [l-(l+fe)exp(-</i?C)]. Период определим из условия

С

следующим образом:

7=2i?Cln(l+2-j=

=2-16-10-

20 82

266 мс.

Рис. 7.64. Схема триггера Шмитта.

Рис. 7.65. Диаграммы входного и выходного напряжений в триггере Шмитта (а), петля гистерезиса триггера (б).

т. е. частота колебаний схемы

1 10 =-Г=066=00 Гц.

Задача 7.25. Вывести формулы для расчета триггера Шмитта, показанного на рис. 7.64 [51].

Решение. Триггер Шмитта представляет собой двухкаскадный усилитель с положительной обратной связью. Обратная связь осуществляется через сопротивление эмиттера, общее для обоих каскадов. В зависимости от входного сигнала один из каскадов полностью открыт, а другой закрыт. Переключение из одного состояния в другое занимает очень короткое время. Это делает триггер Шмитта пригодным для использования даже со входными сигналами высокой частоты. Наиболее распространенные области применения - пороговые устройства н устройства формирования импульсов. Схема отличается тем, что значение входного напряжения, при котором происходит переключение, зависит от направления изменения входного сигнала, т. е. триггер Шмитта обладает характеристикой гистерезисного типа (рис. 7.65).

Основные этапы расчета схемы:

а) расчет в состоянии полной проводимости транзистора Гг;

б) расчет в состоянии полного запирания транзистора Т^;

в) определение условия переключения;

г) определение напряжений переключения (порогов срабатывания) 1/вх1, f/fixz .

д) определение ширины петли гистерезиса Vh. Соотношения, необходимые для расчета, приведены ниже.

В большинстве случаев за основным соотношением непосредственно следует окончательный результат, а промежуточные действия опускаются.

В соответствии с рис. 7.64 могут быть записаны следующие основные уравнения общего вида:

/б, - у^ 1> (7.20)

Ik.I=BJi; (7-21)

/г = /к1 + /ов; (7.22)

/. = /э. + /э2 - к! - К2 если В, > 1, > 1; (7-23) /ов=/б+Б2; (7-24)

К2==Б2; (7-25)

{/э=-э; (7-26)

f/gr=t9 + fB3?; (7-27)

№ = Vb; (7.28)

£п = hRci = св/?св + /б^б. (7.29)

В этих формулах Bi и Bg обозначают коэффициенты усиления большого сигнала по току транзисторов Ti и Т2 соответственно.

а) При низких значениях входного напряжения Ur Ti находится в запертом состоянии, а Т2 - в проводящем. Выходное напряжение низкое. Условие насыщения транзистора Т^:

ш>-- (7.30)

Если пренебречь падением напряжения на Rg от протекания тока базы, то максимальный ток коллектора можно вычислить следующим образом:

- - (7.3,)

К2макс

К2 + %

Напряжение базы транзистора равно:

Еп - КЭнасЗ

КБ - К2шкс^Э + БЭпр2 -

:р^-Э + БЭ р. (7.32)

Если пренебречь обратным током коллектор - база Ijq, то получим:

и

(7.33)

(7.34)

Из последних двух уравнений можно получить выражение для тока базы транзистора Т^.

(7.35)

Объединив выражения (7.30) -(7.35), получим соотношение для расчета резисторов в цепи базы транзистора в виде

(/?К1 + св)

и

Лэ+-ёГ~(К2 + э)

(К2 + Э)

В этом соотношении не учитывается Uq2 гораздо меньше £ .

Транзистор Ti заперт, пока выполняется условие

(7.36)

так как оно

в частности, Ti должен быть заперт при нулевом входном напряжении. В этой ситуации все входное напряжение, представляющее собой не что иное, как падение напряжения на 7?г, создается

обратным током коллектора /кбоь Отсюда условие надежного запирания Tl

fKBoylrUR- (7.38)

б) При увеличении входного напряжения схема переключается в др5Тое устойчивое состояние, как только будет достигнут определенный уровень входного напряжения, при этом выходное напряжение принимает значение, почти равное напряжению питания. В этом состоянии и должно быть обеспечено надежное запирание Ts, а Ti должен быть приведен в состояние проводимости при довольно сильном насыщении. Для этого должно удовлетворяться условие

/В.Г^- (7.39)

Поскольку /в + б^э+к! током в делителе базы мо5кно пренебречь с достаточной точностью, а максимальный ток коллектора Tl будет равен:

~ ~КЭьас1

Входное напряжение t/вхс, необходимое для насыщения Ti, получаем из уравнений (7.39), (7.40) и (7.20):

Насыщение может быть обеспечено, если удовлетворяется условие {/вхйС/вхс Для этого состояния могут быть записаны следующие уравнения:

fKl=f9 + fK3Haci; (7-42)

{/к1 = св?св+/бЛб; (7.44)

/б = св + /кбо2, (7-45) где /кБ02 - обратный ток перехода коллектор - база, выходящий из

базы транзистора Гг. Уравнения (7.44) и (7.45) могут быть решены относительно /св следующим образом:

Rc + Rb-- -

23-9 353

Теперь, используя уравнение (7.46), получаем:

RE = VB = E( ~yf +1Ш>,У (7.47) Транзистор Ts заперт, если

f№=f9. (7.48)

Подставляя уравнения (7.43) и (7.47) в (7.48) и используя (7.42), получаем после преобразований выражение для Res:

1> Б^КЭнас (К1 + э)

(£п - f/кЭшс ) - Б^КБ02 (К1 + э)

в) До сих пор анализировались устойчивые состояния схемы, когда один транзистор находился в проводящем состоянии, а второй был заперт. Однако при переключении оба транзистора проводят в одно и то же время. Проверим, действительно ли имеет место переключение в желаемом направлении.

Увеличение входного напряжения может инициировать переключение только при условии, что уменьщение 1к2 происходит быстрее, чем увеличение Iki- В этом случае сумма двух токов уменьшается, так же как и падение напряжения на Rq, Если учесть падение напряжения на сопротивлении генератора Rt, то рост напряжения и переключение должны обеспечиваться за счет положительной обратной связи. Условием этого должно быть

БЭ1 d

-dt-3r(- 9- ijr)±o,

откуда условие переключения может быть выражено в виде dur.

Для решения уравнения (7.31) требуется определить функцию Уравнения (7.21) и (7.22) дают:

а из уравнений (7.22), (7.27), (7.28) и (7.29) получаем: Ед-Цэ - Цъэпрг - KiKi

Из двух последних уравнений получаем

, /?ЛДп-{/э-БЭпр2)-Д.Укг

Ураенеиия (7.24), (7.2g), (7.27), (7.28) и (7.53) могут быть решены относительно /кг так:

К2 = 6й(/св-/б); (7.54)

, (Дп - - t/B3 p,) - В. Дк1;г fVbfB32

Подставляя приведенные выше выражения для /ki и /кг в уравнения (7.23) и (7.26) и производя преобразования, получаем искомую функцию

{RB, [EuRe - t9np2 (Kl + ов + б)] -

9-r(f/ra-)- /2г%( К1 + ов + Лб) +

-/?А^б[к(=-)-ов]}

+ ЛгЛб(Лк, + Лсв) (-

Подставляя производную dUg/dUj в уравнение (7.50) и~решая

полученное уравнение относительно Rt, получаем максимально допустимое значение сопротивления источника сигнала:

В./?б^э1/?К1 (Да-1)-/?св]

B,Rs (Ry + Лев + + Rb ( К1 + ов) -

Так как сопротивление источника должно быть положительным (Rr>0), то должно удовлетворяться следующее условие, вытекающее из уравнения (7.56):

/?Ki(Br-l)--RcB>0, (7.57)

?св/?К1(Вг-l)=KiB2. (7.58)

Если сопротивление источника задано, то уравнение (7.56) дает более низкий предел для R:

р > %г(К1+ов)

i B,R [Ri (Bi-l)- Res] - BiR, (Rji + Лев + Лб)

Произведя преобразования уравнения (7.36), получим формулу для верхнего предела

(R]i Ч св \ К2- Bs ~БЭпр2К2 (К1 + св + б)

£п ( К1 + -ов) + {/бэпр2 (%1 + RcB + Re)

г) Триггер Шмитта срабатывает, когда ток в транзисторе Ti достигает такого значения /к1=/кь2, что больше не перенасыщен, а работает на пределе насыщения, при этом через Rq проходит сумма токов /кгмакс и /кьг, т. е.

Э2 = (К1.2 +Wo)% (7-61)

Из уравнений (7.20), (7.21), (7.31) и (7.61) следует, что

;е. = .;Бз , + /э^+к..2(э + )- (7.62)

Теперь нужно определить /ki.z- Для этого Подстабим в уравнение (7.54) выражения

и

UnrBi=RrIiiu (7.64)

в результате получим:

п^б ~~ БЭпр2 (К1 + св+/?б)~

2- -R3(i?K,+RcB + RB)-f

~ (К1 + св + б) + К1б1

+ CKl + св)

(7.65)

Подставив в уравнение (7.65) /к1=/к1,2=/к2=.К2макс и решив его относительно /к 1,2, получим следующее соотношение:

ДпБ - БЭпр2 (К1 1~ + б) К>,2= /э(Ч.+б) +

Б - КЭнас2 Г , . . . Б

(\l + св + б) + уТ

Отпускание триггера Шмитта произойдет, если /ki=/ki,i станет достаточно большим, чтобы запереть Т^. Поскольку через сопротивление эмиттера проходит только ток /ki,i, го

Из (7.20), (7.21) и (7.67) получаем

fBx, = f/B9npl + Kl. 1 (Э + STJ. (7-68)

Ток /к1,1 получается путем подстановки /к2=0 в (7.65):

Дпб ~ БЭпр2 (К1 + св + б) RiR+R + R)+RR (7-69)

д) Напряжение срабатывания Usxi триггера Шмитта больше его напряжения отпускания Ubt.2, т. е.

f/ft=f/Bxi-(7.70) Подставим в уравнение (7.70) выражения (7.62), (7.66), (7.68) н (7.69). Для упрощения напряжениями насыщения коллектор - эмиттер можно пренебречь по сравнению с £н, т. е. примем {/КЭнас! =кэнас2 = о> Таким образом, получим выражение для в общем виде:

; Re

En \ 2 (2 - ~ в] -

(К1 + + б) f~B (К1 + в)

Если принять t i=0, то из уравнений можно получить

соответствующее значение R:

эо - э \Uf=o -RrRs (Ki + <в)

(7.72)

BiRe [Rki ( 2 - 1) - Rcb] - RrBi (/?Ki + RcB + Re) Из дальнейшего анализа уравнения (7.71) видно*, 4ToJJti сильно зависит от Лд и R/- f/ft изменяется прямо пропорционально Rq и

и обратно пропорционально Rt-

Напряжение Uh изменяется пропорционально коэффициенту усиления по току (В) транзисторов.

В след5тощей задаче полученные выше соотношения применены в конкретных численных примерах.

КЗ.

:<Я>Н

-о

Рис. 7.66. Схема к задаче 7.26.

Задача 7.26. Рассчитать триггер Шмитта (рис. 7.66), нагруженный на логическую схему (вентиль НЕ-ИЛИ). Напряжение питания £п=12 В. Используются германиевые транзисторы типа п-р-п, для которых напряжение база - эмиттер может считаться постоянным,-т. е. fBSnpi =БЭпр2=БЭпрЗ=02 В. Коэффициенты усиления транзисторов по току Bi=B2=50. Ток базы пренебрежимо мал. Напряжение коллектор - эмиттер транзисторов, находящихся в состоянии насыщения, кэнас =1/кэнас2 = 0 i обратный ток насыщения /jgg =10 мкА. Диоды схемы ИЛИ - кремниевые с падениями напряжения в прямом направлении fnp=0,7 В. Сопротивление источника сигнала, воздействующего на триггер, Rt = 5 кОм, а сопротивление в цепи базы инверсного каскада 7?i=5,l кОм. Чтобы триггер мог работать на стандартную логическую схему, его

* Более существенно, что гистерезис определяется коллекторными сопротивлениями; на практике избегают нулевого гистерезиса, так как уход в область отрицательной петли гистерезиса приведет к самовозбуждению. {Прим. ред.)