frRs 5-5,82

R, + R=-5 + 5M = Ом;

3,6-12

= /?К + н 3,6+12 = 275-10 Ом;

fi,R 121 2,75-10

~ /г' + ЛА/? - 2,95-10= +0,3-2,75-10 = - Ы2;

121

- 1 + A ,

+ /!2г/?н~ 1+8,06-10-5-2,75-10 - О' -

Л^, + ДА/н 2,95-10° +0,3-2,75-10 1+A2s/?h= 1+8,06-10-=*.2,75-10 =2,42-10= Ом;

р, /iu + /V 2,95-10 + 2,68-10

вых - Aft, + й'22/?г =0,3 + 8,06-10--2,68-10 = 5.84-10= Ом.

Параметры усилителя:

Б^вх 5,82-10-2,42-10= вх /Б + вх 5,82-10+ 2,42-10= -5.68 кОм;

Л = = Л' =-1,12; вх

5,28-10 3,6.10

~ 5,82.10+ 2,42-10= 3,6.10+ 12.10 98.8 = 0,535;

1к^шк 3.6.10-5,84.10= -Ryr +Rn, 3,6-10+ 5.84-10= = 58

В рассматриваемом усилителе сопротивление R создает последовательную отрицательную обратную связь по току, увеличивающую входное и выходное сопротивления и уменьшающую коэффициент усиления по напряжению. Коэффициент усиления по току при этом практически пе меняется, если не считать разветвлений тока на входе и выходе схемы.

Задача 7.13. В задаче 7.3 определялась зависимость /i-napa-метров от тока и напряжения рабочей точки усилителя с общим эмиттером. Найти относительную погрешность, которая возникнет при анализе этой схемы, если А-параметры, указанные в каталоге, будут приняты в качестве постоянных, не зависящих от смещений рабочей точки. Сопротивление источника генератора сигнала Rr= =0,5 кОм, сопротивление нагрузки /в=1,5 кОм.

-318

Решение. Из условий задачи 7.3 /?g = 3,98 кОм; Rj~ = 1,2 кОм;

б'г 3.98-0,5 -й^3.98 + 0,50 = 0-443 кОм:

к^н 1,2-1,5

= ;=TT2+TT5io=o-67 о^-

В каталоге указаны следующие параметры h: Лиз = 3,5 кОм-

/!,2э = 0,8-10-*; 213= 125; 229= 30 мкСм; э=пэ -

- Л,2эЛ2,э=3,5-103-30.10- -0,8-10-*-125= 95-10-.

С учетом зависимости от тока и напряжения pa6oieft точки получим следующие Аэ-параметры: /! э=1,61 кОм; /!,2э= 0,96-10-*; А;,э= 128,75; Л22э = 66мкСм; ДАэ= Апэ/ггаэ - 123/22,3=1.61-10-X Х66-10- -0,96-10-*-128,75= 118.62-10-.

Характеристики усилителя, получаемые для значений параметров, взятых из каталога без поправок:

113 + hRn 3.5-10 + 95-10--0,67-10 ДЛа-Л 1--30-10--0,67-10 =3,49 кОм;

RbRsK 3,93-3,49 е^Т^ 3.98+ 3,49 0= l-Se ком;

Ивых 21Э^ 125-0.67-1Г.З

- - /г„э + Д/гэ/?н 3.5-l0 + 95-lU--O,67.10

= - 23,5;

вых Ru Rbh h\3

ж tIbiA -

tex вх 1 + 22э^н

0.67 1.86 125

-1.25 3,49 1 +30-10- -0,67-10 -

13+г 3.5-10+ 0,443-10

ых - д/г^ /г^д/, 95-10- + Зе-10- -0,443-10 -36,4 кОм;

К^-ь.х 1.2-36,4 = 4 ~ + вых ~ 1,2 + 36,4 = 1 16 кОм.

Характеристики усилителя, получаемые с учетом зависимости /i-параметров от смещений рабочей точки:

А„э + ААз^? 1.61-10+118,62-10-0.67-10 ?вх.э= 1 + А22э/ =- 1 б6-10- -0.67-10 -=1.62 кОм.

е. %ох.э 3.98-1.62 - = /?Б + /вх.э 3.98+ 1,62 10 - 1.1 кОм,

128,75-0,67.10 1,61-10-+ 118,62-10- .0,67-10= -51,06;

вых

0,67 1,155

Rn R:

Rn /вх.э {\+h22sR y

128,75

1,5 1,62 1+ бб-1о-.о,б7-10-з^2

1,61-10+ 0,443-10 118,62-10-+ 66-10- .0,443.10 = 2

RshW.a -

вых.х \вых.э 1,2.11,12

/ -~R Х~Р ~ 1 о I 11 10 = 0,923 кОм. вых.к <к-г'<вых.э 1,2+11,12

T-1

(вых

1 И

ч Рис. 7.36. Схема к задаче 7.14 (усилитель с общим истоком).

Относительные погрешности в определении характеристик усилителя при использовании средних значений А-параметров составляют:

= О= - те) = * = ( - ti °°= ( 00= - -s-/-

Л*г= 1 100= (l -5) 100= -34,63о/ ;

= ( - - ( - та) =

Задача 7.14. Определить рабочие параметры схемы усилителя с общим истоком, представленной на рис. 7.36, при следующих данных: /?г=10 кОм, /?=620 кОм, /?2=56 кОм, %=1,8 кОм, /?с=3,3 кОм, /?=10 кОм, С=Си =оо. Используется полевой транзистор с р-п-переходом типа 2N 2498 (р-канал). Параметры транзистора при выбранной рабочей точке: г/11и=0,2 мкСм; Уи= =0,1 мкСм, г/21и=3 мкСм, г/22и=40 мкСм.

Решение. На рис. 7.37 показана эквивалентная схема усилителя для малого сигнала. Значения ут, и у,2а более чем на два порядка меньше двух других параметров, и поэтому ими можно пренебречь. В соответствии с условиями задачи определяем:

R,R, 620-56 R= ° =, , 10= 50,7 кОм;

откуда имеем:

R, + R2

620 -f 56 3,3-10

Rc + Rh 3,3+10

10= 2,48 кОм,

/? = = i?3=50,7 кОм;

ynfii, 3-10-3-2,48-10

i+y22Rh 1 + 40-I0- -2,48-10

= -6,78.

Коэффициент усиления по току не может быть получен непосредственно из формулы табл. 7.4, которая дала бы Аг=оо (значе-

Рис. 7.37. Малосигнальная схема замещения усилителя с общим

истоком.

ние, приведенное к выводам усилительного элемента), поэтому определим его через коэффициент усиления по напряжению:

= R,

3 Ui 1

3 u 3 50 10

= ::r:s. --ji A

Rh и, Rh

p вых.х

вых.х

3 i? R и, 6,78 = 34,4;

3,3-10

1 \ + yi2 + Rc~ [=2,91-10 Ом = 2,91 kOm.

1 + 40-10 .3,3-10

Задача 7.15. Определить параметры усилителя иа полевом транзисторе с общим стоком, рассмотренного в задаче 7.7, при условии, что выходное сопротивление генератора сигнала i?r=10 кОм, а активное сопротивление нагрузки /?в=5,6 кОм- Параметры тран-

зистора в схеме с общим истоком и при устаповлеиной рабочей точке могут быть найдены в каталоге: и=30 мкСм; j/12h=20 мкСм, Й1и=2 мСм, у2ш~50 мкСм.

Произвести вычисления для обеих малосигнальных эквивалентных схем усилительного элемента, показанных на рис. 7.2,а, б*.

Решение. Из задачи 7.7 имеем: %=2,4 кОм; R=S6 кОм

Из табл. 7.2 можно получить следующие /-параметры в схеме С общим стоком:

J/iic=i/im=30 мкСм; {/i2c=i/i2H=20 мкСм;

i/2ic=-Й1и=-2 мСм; 4/22с=й1и4-№и=2,05 мСм;

Ai/c=i/ii с№2с-i/i2ci/2ic=30 10- 2,05 103.20 10- (-2 10-3)=

= 10,15-10-6 См2.

Дополнительные данные, требующиеся для вычислений:

г^?з 10-36

i?p =

i?r + i?3 10 + 36

= 7,82 кОм;

RmRl 2,4-5,6 Л'н= %+-2,4 + 5,6= 168 О^*-

1. Параметры усилителя с использованием схемы замещения на рис. 7.2,а.

Малосигиальная схема замещения усилителя показана на рис. 7.38

н, 1 + y22cRL

1 Uiic + AycRt

1 +2,05-10-. 1,68-10

30-10- + 10,15-10--1,68.10

вх - .-

R.R,

36-22

22-10 Ом = 22 кОм;

= 13,65 кОм;

- вх /?з4-/?вх~36 + 22 = Ивых ycRv, -2-10--1,68-10

1+У22сЯ ~ 1 + 2.05-10--1,68.10

пых Rm

Rh Rb:

{/21 с

г/nc + iycRn

1,68 13,65

5,6J 22

-2-10-

30.10- + 10,15-10-.1,68.10

= 1,86;

ВЫХ - --.

22С 4- Ajc/r

1 + 30.10- -7,82-10

2,05.10-+ 10.15-10-6.7,82.10

= 435 Ом;

* Пример условен, так как значение уцщ специально рзято очень большим. {Прим. ред.)

ш

2.4-10 -435

*вых.к % + /?вых 2.4.10+ 435

:368 6м.

2. Параметры усилителя с использованием схемы замещения рис. 7.2,6.

Малосигнальиая схема замещения усилителя показана на рис. 7.39

i?Bx=3=36 кОм; /4,1=0.755;

Рис. 7.38. Малосигиальная схема замещения усилителя с общим

стоком.

5-О-f-О-1

Рис. 7.39. Упрощенная малосигнальная схема замещения усилителя с общим стоком.

= R.

R. и

Rh Чвх

Rrx вых Rbx , 36

1- Л,= 0755 = 4.85;

вых

и

вых

2,4-10

1 + г/22С%

Ч + 2,05.10--2.4-10

406 Ом.

Сравнение результатов, полученных для двух различных эквивалентных схем, показывает, что основные различия между ними

Относятся ко входному сопротивлению и коэффициенту усиления по току. Разница в коэффициенте усиления по току возникает только вследствие того, что в двух эквивалентных схемах различаются входные сопротивления. Вычисления подтверждают, что условием малых ошибок при использовании приближенной эквивалентной схемы является выполнение неравенства l/t/i) .i?3.

Задача 7.16. Для схемы усилителя, показанной на рис. 7.40: исследовать влияние частоты сигнала на коэффициент усиления по напряжению;

I вш

Рис. 7.40. Схема инвертирующего усилителя на базе интегрального операционного усилителя.

1 1

Рис. 7.41. Схема замещения усилителя (рис. 7.40).

исследовать влияние входного и выходного сопротивлений операционного усилителя на коэффициент усиления по напряжению всей схемы;

определить диапазон входных сигналов усилителя для указанного ниже диапазона частот;

определить напряжение смещения и температурный дрейф нуля;

проверить, достаточна ли нагрузочная способность операционного усилителя.

Значения элементов в схеме: Яз~2 кОм, Ro.c-2Q кОм, /?2= 1,8 кОм, Ril,5 кОм; С,=5000 пФ, С2=200 пФ, =10 кОм.

В схеме используется интегральный операционный усилитель типа SN 72709 1521. Диапазон частот усиливаемого сигнала

О-10 Гц.

Решение. Коэффициент усиления по. напряжению усилителя может быть определен из эквивалентной схемы на рис. 7.41. В ней не учитываются входное сопротивление по синфазному сигналу и коэффициент усиления по напряжению синфазных сигналов интегрального операционного усилителя. Это вполне оправдано, если учесть порядки пренебрегае-мых величин в рассматриваемой схеме.

Г

Ивх.п

Рис. 7.42. Преобразованная схема (рис. 7.41).

Вычисления можно упростить путем -эквивалентного преобразования схемы рис. 7.41 в схему, изображенную на рис 7 42 Ппе-образование основано на теореме Тевенина. Вводимые величины определяются следующим образом:

t/Bb.x() = -AuAs) tI

В соответствии с рис. 7.42 можно записать следующие уравнения для определения коэффициента усиления по напряжению.

Входное напряжение с учетом ииверсии знака может быгь вычислено по принципу суперпозиции:

и (вч.Д+ 2)(/?2+?вых)(/вх + /?з(/?вх Д + /?2)/вЬ.х

(?вх.д + ?2) (Ro.c.+Rsb)+Rs{Re>:. +R2+Ro.o+Reux)

Дифференциальное напряжение между входами получаем в виде

fj вх.д вых + вы\

Выходное напряжение может быть вычислено аналогичны-м образом при помощи теоремы наложения:

ц вых^вх.п ~Ь Rq.c Ч вых

о.с + вых

После подстановок и замен из этих уравиеяий можио получить коэффициент усиления по напряжению усилителя с обратной связью в виде

л /с^ вых() Лио.сЛ)- -

~ Адц (s) Rq.cRhRrx.r + RrukRii (Rbx.r Ч' г)

(Rh + ?вых) [(Rbx.p, + г) (о.с + вых) + (вх.д + + R2 + Ro.c + Rbux)] + Лиц (S) RRuRbx.h

Это уравнение можно упростить, учитывая соотношение полных сопротивлений. Согласно каталогу [501 типовые значения входного и выходного сопротивлений интегрального операционного усилителя составляют:

/?вх.д=250 кОм; /?вих=150 Ом.

Зависимости коэффициента усиления по напряжению дифференциального сигнала Лид от частоты для нескольких рекомендуемых значений корректирующих элементов представлена на рис. 7.43. Из графиков видно, что при выбранной схеме частотной коррекции коэффициент усиления Лид меняется с наклоном - 20 дБ/декаду в логарифмической системе координат. Таким образом, Л^д как функция частоты меняется по закону, соответствующему апериодическому звену первого порядка. Другими словами,

. , . Лило

где согласно каталогу [52] Лг1до=45 000, а Гд определяется соответствующими значениями элементов, указанными на рис. 7.43.

И д| =

Для частоты /=10 Гц из графика получаем Л„д=1. В соответствии с этим

1 45 000

Tj,-AuM.o 2.10- =7.162-10- с.

100 1К ЮН 10DK 1П Гц ЮН

Рис. 7.43. Зависимость коэффициента усиления разомкнутого интегрального операционного усилителя SN 72709 от частоты при использовании различных комбинаций элементов коррекции.

Тач как согласно условиям задачи

Лд. н/?о.с= 103-20-10>/?вых= 150 Ом

/?о.с = 20-10 > /?вых = 150 Ом,

коэффициент усиления по напряжению усилителя с обратной связью может быть записан в упрощенной форме:

, , о.с

где

1+ ЛдНРВ^С

Rs 4 Ro.c

- коэффициент обратной связи; В

/?вх.д + R2 + RsRo.c/{R, + Rc.c)

- коэффициент, учитывающий ограниченное значеине входного сопротивления;

+ вых

- коэффщиент, учитывающий ограниченное значение выходного сопротивления.

Если задача состоит только в том, чтобы найти коэффициент усиления по напряжению, то допустимо предположение, что входное сопротивление равно бесконечности, а выходное сопротивление- нулю, при этом получим:

л о.с 1

Произведем вычисления для нижнего и верхнего пределов диапазона частот:

20 J

о.с = 0=---j-= -9,998; . .

* + 45 000-2/(20+2)

20 1 o.c=10 Гц=- 4500/П--

+ 1+/2п. 103-7,162-10-3

S -9,998+ /-9,09-10-*.

Таким образом, модуль коэффициента усиления по напряжению в этом усилителе практически не зависит от частоты, а дополнительное запаздывание по фазе незначительно: Af,io.c=-0,005°, несмотря на то что коэффициент усиления онерациояиого усиля1еля * будет равен 10 000 на частоте 10 Гц (т. е. меньше в 4,5 раза, см. рис. 7.43) и в соответствии с формулой

45 000

Лд(Н= 1 , ..2 . 103.7,162.10-3

его фазовый сдвиг ф д=-88,73°.

Чтобы исследовать влияние входного и выходного сопротивлений, вычислим коэффициенты В и К по обычным формулам:

250+ 1,8 + 2.20 =0>9857; =ШТ075=0.9852.

* Без обратной связи. [Прим. ред.)