-rYv a--.

Л

Максимальнее зиачёййе ТОка /макс увеличивается как арифметическая последовательность чисел 1, 3, 5 и т. д. После первого включения /макс=£<1/2£ (Оо.

Непрерывное увеличение тока и напряжения препятствует применению этой схемы.

Задача 5.П. Построить кривые напряжения и и тока 1ь не-нагруженного однофазного мостового инвертора (рис. 5.39), если £,1=10 В, /=100 Гц, L =l мГн, Ск=0,1 мкФ. Вентили идеальные.

Решение. Обратные диоды не допускают, чтобы напряжение и увеличилось выше Еа; как только оно достигает значения Ed, одна из оар диодов включается и поддерживает напряжение на этом уровне. Реактор Lk закорачивается включенной парой диодов и проводящей парой тиристоров, а его ток продолжает циркулировать в цепи, состоящей из этих элементов.

В момент i!=0 любого полупериода начальные значения (например, когда пара тиристоров 7)-включена) будут:

1ь=1ьо и U(,=-Ed.

Дифференциальное уравнойие, которое нужно решить, имеет

Рис. 5.39. Схема ненагруженно-го однофазного мостового инвертора.

-K к fz

-к= -Е.

где

= f/ +

Решение:

где

u=Ed-\-A sin (соо<--<Р). 1

В соответствии с начальными условиями получим:

- 2£(ОоСк . 2Еа *g ¥ =-1- и ==

sin ч

Если u=Ed, обратные диоды Д, и Д^ включены, а токи реакторов Z,k замыкаются в контурах / и . Напряжение на нагрузке определяется по уравнению

u+Ed=Ed- (озо?,+Ф),

откуда момент включения диодов ?i=-ф/ ). ...

Уравнение

после подстановбк

du dt

t=ti

sin If :

дает ток, протекающий в короткозамкнутых контурах (после перезаряда конденсатора),

£(М=1/ м+(2£й'оСк)

Эта формула может быть обобщена для любой k-ti коммутации, если записать ее в следующем виде:

iu ih, k)=1л \;гг(2?ет.

Поскольку ibh>ibh-\, циркулирующие токи, увеличивающиеся с каждой коммутацией (рис. 5.40), неограниченно возрастают (та-

т/2 Т/г

Рис. 5.40. Диаграмма нараста- Рис. 5.41. Схема однофазного ния тока в схеме на рис. 5.39 мостового инвертора с резисто-

с идеальными элементами. рами, демпфирующими цирку-

лирующие токи (задача 5.12).

ним образом, эта схема также не имеет практического применения). Приведенное выше доказательство не относится к первому включению, так как ы(0)=0 и Ji,o=0. В этом случае

и=£й(1-cos (ОоО; u(f,)=£d=£ci{l-cos (Ooi); /1=я/2й)о

и

Jr,(i)=£<icooC .

Задача 5.12. Определить потери при оммутации ненагру-женного мостового инвертора (рис. 5.41), если циркулирующий ток затухает до нуля к концу каждого полупериода и £d=10 В, f= 5=100 Гц, 1к=1 мГе, С =1 м Ф. Вентили идеальные. Определить

наименьшее значение сопротивления, при котором будет п-роисходигь затухание.

Решение. В соответствии с задачей 5.11 мгновенное значение тока в конце коммутации будет:

поскольку /ьо=0.

Энергия, запасенная в индуктивности Lk, равна:

или, обозначив

=

получим:

Эта энергия должна быть рассеяна в резисторах. Результирую-шие потеря в двух резисторах при коммутации будут равны 2Wi..

Так как в течение одного периода происходит две коммутации, то общие потери за один период составят:

4Wb=4£2dC =4-102-1-10- =4-10 Вт,

а средние потери равны:

т

/=-=4.10-*-100 = 4-10-2 Вт.

Длительность коммутации определяется в соответствии с задачей 5.11 следующим образом:

Поскольку = о, то

и, в соответствии с условиями задачи,

щ=гуЛ== . =2-24-10-с;

° K2LkCk J2.10-3-MO-

= 2-2.24-10 10 = 70,1 МКС.

Время затухания циркулирующих токов должно быть не больше, чем

Т

-2--, = 5.10-0,07-10-= 0,43-10-3 с.

Благодаря наличию демпфирующих резисторов Rk циркулирующий ток затухает экспоненциально. Считая, что за время, равное

ййтйкратйому значению постоянной времени, ток уменьшается практически до нуля, можно определить значения этой постоянной Т„ и демпфирующего сопротивления следующим образом:

0,43

=-5-=0,086 мс;

Lk/z f p.

7 / ViK \ Ъ

/? = =11,6 Ом.

Это, конечно, только приближенный расчет, так как при 1с(/)=2£<!ШоСк=0,448 А напряжение на демпфирующем резисторе было бы равно: t/B=/k(i)/? =5,2 В.

Отсюда следует, что на самом деле этот процесс более сложный, так как напряжение Ur препятствует нарастанию циркулирующего тока.

Задача 5.13. Однофазный мостовой инвертор питает нагрузку с сопротивлением \R~\ Ом (рис. 5.42). Время восстановления запирающей способности тиристора вос=50 мкс, допустимый максимальный ток /макс.к=20 А. Определить параметры элементов цепи коммутации, если £<i=10 В, f=10 Гц. Проверить, удовлетворительно ли работает цепь коммутации, когда обратные диоды ограничивают напряжение. Проверку затухания тока произвести для случая, когда падения напряжения на обратных диодах и ти ристорах не зависят от тока и равны:

Af/,=vAt/ =l В.

Решение. Эта задача может быть решена с помощью расчетных графиков, приведенных в начале главы. В соответствии с условием задачи

Бд д макс.к 20

I

Рис. 5.42. Схема однофазного мостового инвертора, работающего на активную нагрузку (задача 5.13).

/ - 0 - 10 А; /*макс =

t - 9

I - 10

Значения С*к и Z,*k, соответствующие /*манс=2, в соответствии с рис. 5.12 равны: L*k=2,15 и С* ==1,85, т. е.

LK=/?fBocL*k=l 50-10-6-2,15=107,5 мкГн.

Эта индуктивность должна быть распределена на два полумоста, т. е. Lk/2=63,75 мкГн.

Емкость коммутирующего конденсатора

Ск=С* (вос. ?=1,85-50-10~ =92,50 мкФ.

Следует отметить, что Нельзя существеинб снизйгь еМкОС¥ь Конденсатора путем увеличения L .

Введение обратных диодов не оказывает влияния на время, предоставляемое для восстановления запирающей способности тиристоров, т. е. гконтур коммутации будет и в этом случае работать удовлетворительно.

Ток, протекающий через обратные диоды в момент их включения (при и=Ей), равен:

/д (0) == /макс.к -

Можно доказать, что ток, протекающий через индуктивность Lk, становится равным /т.макс в .момент, когда обратные диоды включаются. Через диод проходит ток, равный разности между током через индуктивность Lk и током нагрузки:

/макск-/д(0)=20-10=10 А.

Время затухания циркулирующего тока, .который проходят через индуктивность Lk/2, закороченную обратным диодом и включенным тиристором, и демпфируется напряжением, равным 2Д1/т, составляет:

Lк/д(0) 107,5-10 Т ts 4 =-47i-=268,5 МКС < -j-.

Задача 5.14. Однофазный мостовой инвертор с обратными диодами работает на постоянную нагрузку L=10 мГ . Время восстановления запирающей способности тиристоров вос=50 мкс, а их допустимый максимальный ток /макс.к=3,5 А. Определить параметры цепи коммутации при £d=10 В и /=100 Гц.

Проверить, обеспечивает ли падение напряжения AU=AUp== = 1 В на диодах и тиристорах достаточное затухание циркулирующих токов.

Рещение. Задача рещается при помощи графиков, представленных в начале главы. Вычисления, подобные выполненным в задаче 5.1, дают:

/ = /макс = 2,5 А;

/* /макс.к 3,5

макс.к- / -2,5-

iB соответстви с рис. 5.13 значения С*к-и L*k, соответствующие максимально допустимому выбросу тока, равны:

С* =2.5; L =4.

Поскольку

CVboc 2,15-50.10-

Q= = 4 -=26,9 мкФ;

L = L\R*tBoo = 4.4-50-10-= = 800 мкГн.

Время, требуемое для затухания циркулирующего тока, находится, как н (В предыдущей задаче, следующим образом:

к/д (0)

4AUr

где /д (0) = /кс.к- / = 1.0 А. т. е.

800-10 Т

<з =-4:р-=2000 MKcX-g-

Задача 5.16. Инвертор с параллельной схемой выключения тиристоров (рис. 5.43) работает на нагрузку R=l Ом. Коэффициент трансформации трансформато- -

ра Атр=и)8/Гор=2, время восстановления запирающей способности тиристора taoc -

=25 икс. Определить параметры цепи коммутации, если максимально допустимый ток

тиристоров /мако.к = 80 А.

Проверить, достаточны ли напряжения Д1/т=А6д=1 В тиристоров и диодов для затухания циркулирующих токов. Трансформатор идеальный, Ed=10 В, f=100 Гц.

Решение. Если тиристор Тг находится в открытом состоянии, а коммутация начинается при включении тиристора Tl, то можно считать, что схема присоединена к источнику питания в точках А к В. Двухполюсник, состоящий из трансформатора, резистора \R и конденсатора Ск (рис. 5.44), описывается следующими уравнениями:

Рис. 5.43. Схема однофазного инвертора, работающего на активную нагрузку (задача 5.15).

, - 2 - йтр = 0; d- i-2 = 0;

2 = С

Из этих уравнений получаем:

Отсюда следует, что двухполюсник может быть заменен параллельно соединенными конденсатором с емкостью Сэкв=4Си и рези стором с сопротивлением /?акв=-К/тр.

Рис. 5.44. Эквивалентная схема цепи коммутации инвертора на рис. 5.43 при активной нагрузке (к задаче 5.15).

В установившемся состоянии ток нагрузки равен:

т. е. /*

/?экв R 80

fep = 2 = 40A;

- 40

относительные

значения (см. рис. 5.12)

Соответствующие равны:

С* кв=1,85; L*k=2,15,

и, следовательно,

/?экв = RlTV = 1 /22 = 0,25 Ом: Z, .= /?3,;B<Boci*K = 0,25.25-10- = .2,15= 13,45 мкГн; Сэкв = C*BtBoc/RB = 1,85-25-10- 70,25 = 185 мкФ; Ск = Сзкв/% = 185/4 = 46,25 мкФ,

В контурах I к II возникают циркулирующие токи. Они затухают вслвдств.ие падения напряжения на тиристорах и диодах. Длительность затухания циркулирующего тока равна:

L,l{Q) 13,45.40

=269 МКС < Т/2,

т. е. затухание удовлетворительное.

Задача 5.16. Инвертор с параллельной схемой вьжлючения тиристоров (рис. 5.43) питает нагрузку, состоящую из последовательно соединенных резистора i?=10 Ом и индуктивности L= = 100 м.Гн. Коэффициент трансформации трансформатора kp- = Ws/Wp=2, время восстановления запирающей способности тиристора <вос=25 МКС. Определить параметры цепи коммутации, если допустимый максимальный ток тиристоров /макс.н=20 А. Проверить, достаточно ли падение напряжения Д{/т=ДГ/д=1 Б на тиристорах и обратных диодах для затухания циркулирующих токов. Трансформатор идеальный; Е<г=100 В, ,f=100 Гц.

Решение. Проводя преобразования, подобные тем, которые были сделаны в задаче 5.15, получаем эквивалентную схему

(рис. 5.45), в которой^ Сэкв = 4Ск; £экв = р;;; ?экв=р^-

Предположим сначала, как в задаче 5.3, что вместо тиристоров имеются последовательно соединенные диоды и ключи, тогда максимальный ток б конце полупериода будет равен:

5. -i-

2- ) 100 1-exp( -0.5)

так как 7 = 0,01 с; т

Z. -100.10-

7; N - 2,5 l+exp( -0,5) = 2

-=0.01 с.

R- 10

Учитывая быстроту процесса коммутации, нагрузка, состоящая из последовательно соединенных резистора и индуктивности, может

Рис. 5.45. Эквивалентная схема цепи коммутации инвертора на рис. 5.43 при последовательном соединении активного сопротивления и индуктивности нагрузки (к задаче 5.16).

В

рассматриваться для этого процесса как чисто индуктивная. Относительные значения составят (см. рис. 5.13):

7..ЯКГ к 20

лаке - / q s9 ~ макс .

L*K = 2; С'*экв = 2,35.

Поскольку

* = Г7

-=10,19 Ом,

то имеем:

1 = !1еос1-*к= 10,19-25-2 = 509 мкГн;

50-2.35

10.19 =

Ск=--%=2,885 мкФ.

Циркулирующий ток /д(0)=9,82 А. Длительность процесса затухания этого тока равна:

.Л(0) 509-9.82

2500 мкс'< Г/2.

Таким образом, затухание циркулирующего тока удовлетворительное.

Задача 5.17. Инвертор с параллельной схемой выключения тиристоров (рис. 6.46) работает иа чисто активную нагрузку с со-

Рис. 5.46. Однофазный инвертор со схемой выключения тиристоров параллельного типа и обратными диодами, присоединенными к ответвлениям обмотки трансформатора (задача 5.17).

противлением J?=20 Ом. Коэффициент трансформации трансформатора йтр=2, время восстановления запирающей способности тиристора вос = =25 МКС. Определить параметры цепи коммутации, если допустимый максимальный ток тиристора /макс.к=40 А. ответвления трансформатора достаточно ли напряжение на этом ответвлении для демпфирования циркулирующего тока. Трансформатор и полупроводниковые элементы идеальные, £d=100 В, =500 Гц.

Рещение. Коэффициент трансформации на ответвлении не влияет на время, предоставляемое для восстановления запирающей способности тиристора, и поэтому вычисления могут производиться так же, как, например, в задаче 5.15. Находим:

Коэффициент трансформации йотв=ш'г,/шр=0,9б. Проверить, дос

= = 5 Ом;

;==i=20A;

АЭКВ о

макс.к

/ -20

= 2;

С*экв=1.85; L*k=2,15; = R4JJ = 5.25 2,15 = 268,5 мкГн;

C*3kbW 1,85-25 .

~-г- = 9,25 мкФ;

экв

С^экв к -

:2,31 МКФ.

-К- 4

Перезаряд коммутирующего конденсатора заканчивается, когда

с -

-2-oTB = £d, т. е с--

Если включился тиристор Ть то обратный диод Л\ включается и возникает циркулирующий ток (рис. 5.47). В этом случае

УслСЁиеМ равновесия Намагничивающих сил является

(1-Йотв) a!>iti,-foTBitd-12=0,

(1-kois)iL-{~koTisid-1тр=0,

отсюда циркулирующий ток равен

. L . тр .

отв отв

где tt--ток в обмотке Lk в момент включения обратного диода Дь Так как

4л /5.

iiTd л

Tp Eg

OTB /?

Рис. 5.47. Цепь коммутации в схеме на рис. 5.46 при проводящем состоянии обратного диода.

z. -d-0,95~ 20 0,95=

= 20 А.

Демпфирующее напряжение равно:

дем = £.-=100(-1) = 5.2 В.

Время затухания циркулирующего тока (l - й)/-к 20-268,5

1 2f =

2-500

= 0,001 с= 1000 мкс.

Таким образом, теоретически демпфирование недостаточно. Однако на практике оно будет удовлетворительным, так как в приведенных выше вычислениях не учитывались падения напряжения на диодах и тиристорах и активное сопротивление демпфирующей цепи. Учитывая только падения напряжения на тиристорах и диодах и предполагая их равными ДЬ/т=Д^д=1 В, находим:

t/ e =5,2+2-1=7,2 В

и

20-268,5

= 745 мкс.

В представленном в этой задаче решении не вся энергия циркулирующего тока рассеивается в виде тепла. Часть этой энергии возвращается в нагрузку через обмотку трансформатора. В результате улучшается КПД инвертора.