с начальным условием гт=0 при со/=а. Получаем:

а-toi

sin [bit - If) - sin (a - f) e

где ф -угол нагрузки; T=L/R.

Из этого уравнения путем подстановки 1т(-С(выкл)=0 можно определить угол выключения.

Результаты решения представлены на рис. 3 22 в виде графиков

функции авыкл=/(С(, СОЗф).

В соответствии с данными задачи

cos у =

yW+WT 1/16 + 9 и из рис. 3.22 для а=90° находим авыкл=213°.

= 0,8

Рис. 3.22. Связь угла включения с углом выключения при активно-индуктивной нагрузке.

Действующее значение напряжения на нагрузке

/ бык.

(1/2 [7)2 sin= w<dcu< =

выкл - а +

sin 2а - sin 2aj,;

213 - 90 sin 180° -sin 416° 180° 2

= 83 В.

Кривые тока и напряжения иа нагрузке представлены на рис. 3.23.

.Задача 3.8. Через однофазный симметричный прерыватель переменного тока питается нагрузка, состоящая из последовательно соединенных резистора и реактора. Найти действующее значение

е тока нагрузки, если t/=110 В, /=50 Гц, i?=9 Ом, L=14 мГн, а= - =20°.

Решение. В соответствии с данными задачи

tg<x = -

314.14.10-3

= 0,488.

т. е. угол нагрузки

1-н

. Рис. 3.23. Диаграммы

мгновенных значений и напр рузке к че 3.7.

тока и напряжений 1 на нагрузке к зада- jL

Поскольку ф>а, проводимость будет непрерывной при любом управляющем импульсе шире шести градусов, если тиристоры управляются серией импульсов. В этих случаях ток будет синусоидальным и будет отставать от напряжения на угол ф:

Действующее значение тока нагрузки

- ° А.

VR + (cuZ,)2 (314-14-10-3)

У

Рис. 3.24. Схема к задаче 3.9.

Рис. 3.25. Векторная диаграмма к задаче 3.9.

Задача 3.9. Од1Нофаз1Ный прерыватель переменного тока со схемой соединений тиристор - тиристор работает на нагрузку, состоящую из резистора и источника противо-ЭДС (рис. 3.24). Частота противо-ЭДС равна частоте сети. Построить кривые тока и-напряжения на нагрузке и найти действующее значение тока нагрузки, а. также среднее и действующее значение тока тиристора, максимальное напряжение на тиристоре и потери в одном тиристоре.

BOJibT-амперная характеристика тиристоров мол?ет быть аппроксимирована уравнением

м=.{7то+/?т1т = 1,5+5 Ю-Ч-г.

При вычислении тока нагрузки падением напряжения на тиристорах можно пренебречь. Напряжение сети U=220 В, напряжение источника противо-ЭДС t/o=132 В. Напряжение Uo опережает на угол ф=80° напряжение U. Сопротивление нагрузки Л=2 Ом, угол управления 0=90°.

Рис. 3.26. Зависимость фазы тока от фазы противо-ЭДС для однофазного прерывателя переменного тока тиристор--тиристор , нагруженного на соединенные последовательно резистор и источник синусоидальной противо-ЭДС.

Решение. На рис. 3.25 показана векторная диаграмма напряжений и тока, когда тиристоры замкнуты накоротко. Напряжение на резисторе Ur равно:

UjYu-- 2UU cosФ =

= У2202 + 1322 - 2 220 132 cos 30° = ,25 В.

Ток нагрузки /н совпадает по фазе с напряжением Vr и отстает на угол (р от напряжения сети. Соотношение, связывающее углы ф и может быть найдено из треугольников ОАВ и ЛВС векторной диаграммы. Обозначив

о - [; .

- (7*0 sin ф

1/1+(;;2-2(;* со5Ф

Связь между углами ф и может -быть представлена в графической форме при и*о в качестве параметра (рис. 3.26), В соответствии с данными задачи

- = 0,6.

о- и -

Угол ф, соответствующий ч1ь=30°, равен: Ф=31,5

Рис. 3.27. Диаграммы тока и напряжений в цепи однофазного прерывателя переменного тока тиристор - тиристор , нагруженного на соединенные последовательно резистор и источник синусоидальной противо-ЭДС.

Кривые тока н напряжений представлены на рис. 3.27. Введем в качестве новой переменной угол а', показанный на этом рисунке, тогда получим:

а'=а-ф=90-31,5=58,5°. Действующее значение тока нагрузки

sin 2а'

л/ 58.5

Т -18Г-

5 sinll7° , ,

+ =56.7 А.

2 Г 180 г 2п

Среднее значение тока тиристоров

уТ/Ур /2126

(l-f cosa) =-2;;:2-(1 +cos58.5°) =

:=21.6 А.

Действующее значение тока тиристоров

; =41 ==40.2А. /2/2

Потери в тиристорах .

Pfy /.,.,p + №=l.S-21.6-f5.10-.40.2 = 40,5 Вт.

Максимальное значение напряжения на тиристорах раёно &й-плитудиому значению напряжения Ur:

т.макс = VUf, sin а' = /2 126 sin 58,5 = 151,5.

Задача 3.10. Через однофазный прерыватель переменного тока со Схемой соединений тиристор - тиристор питается нагрузка, состоящая из последовательно соединенных индуктивности и проти-

Рис. 3.28. Схема к задаче 3.10.

Рис. 3.29. Векторная Диаграмма к задаче 3.10.

Ёо-ЭДС (рис. 3.28). Частота протйво-ЭДС равна частоте сети. Построить кривые тока и напряжения нагрузки, найти действующее значение тока нагрузки и среднее значение тока тиристоров. Напря-

So-so -30 О 30 ео

Рис. 3.30. Диаграммы тока и напряжений в цепи однофазного прерывателя переменного тока тиристор - тиристор , нагруженного на соединенные последовательно реактор и источник синусоидальной противо-ЭДС.

Рис. 3.31. Зависимость фазы тока от фазы противо-ЭДС для однофазного прерывателя переменного тока тиристор - тиристор , нагруженного на соединенные последовательно реактор и источник синусоидальной противо-ЭДС.

женпе сети £7=190 В, напряжение источника противо-ЭДС Uo=-=76 В. Напряжение (Jo отстает по фазе от напряжения U на угол ajj=30°, индуктивное гь нагрузки Z.= 10 мГн, угол управления а=90°.

Решение. На рис. 3.29 представлена векторная диаграмма для случая, когда тиристоры замкнуты накоротко. Ток /и отстает по фазе от -напряжения Ui. на 90°, а от напряжения £У - на угол ф. Кривые тока и напряжения даны яа рис. 3.30. Ток нагрузки для случая, когда тиристоры замкнуты накоротко, обозначен i . Фазный угол между напряжениями U и /Уь обозгначен 3.

Связь между углами ф и г|5 показана графически на рис. 3.31. В соответствии с данными задачи

Uo 76

и

= 0,4,

4.= -30°.

Используя эти данные, из рис. 3.31 находим:

ф=-72°.

Знак минус указывает на отставание по фазе. Поскольку фазный угол между /н и Ul равен 90°,

3=90°-72=18°.

Построение кривой тока тиристора 1т и определение его действующего значения упростятся, если поместить начало отсчета времени в точку перехода напряжения и через нуль.

В этой системе отсчета углы включения и отключения будут равны:

а'= +3=90+18= 108°; ввыкл=2зг- =360-108=252°. Решением ура ения

с начальным условием ( =0 при &t=<i является

где

= VU + и\ - 2UUo cos ф =

= /190 + 762-2-190-76cos30°= 129,5 В. Действующее значение тока

А! 3 129,5

1/ ~ - ) (cos= а' + 0,5) + - sin 2аJ =

sin 216°

= 25,7 А.

Среднее значение тока тиристора

2п-а

/т.ср = \ 1ц(1Ы =--[cos а' (я - а') + sin а'] =

( 108 \

COS 108

sin 108

11,45 A.

3.3. ЗАДАЧИ ПО ТРЕХФАЗНЫМ ПРЕРЫВАТЕЛЯМ

Задача 3.11. Симметричный трехфазный прерыватель переменного тока работает на активную нагрузку с изолированной нейтралью (рис. 3.32). Построить кривую тока, проходящего через один тиристор, для углов управления: а) а=30°; б) а=90°.

Вычислить для обоих случаев среднее н действующее значения токов, протекающих через один тиристор, при условии, что фазное напряжение сети /7=220 В, а сопротивление нагрузки на фазу R=2 Ом.

Решение. При изолированной нейтрали возможны три режима работы трехфазного прерывателя переменного тока:

все три фазы проводят ток, к сопротивлениям нагрузки приложены мгновенные значения фазных напряжений;

только две фазы проводят ток, к сопротивлениям нагрузки приложено по половине мгновенных значений междуфазных напряжений;

ни одна из фаз не проводит ток, на нагрузке напряжения нет. По заданному углу управления можно построить кривые напряжения на нагрузке. На рис. 3.33 показаны кривые напряжения на нагрузке для одного полупериода при угле управления а=30°, а на

Рис. 3.32. Схема к задаче 3.11.

Рис. 3.33. Диаграммы напряжений на активной нагрузке, включенной через трехфазный прерыватель тиристор - тиристор , при а=30°,

щ

Рис. 3.34. Диаграммы напряжений на активной нагрузке, включенной через трехфазный прерыватель тиристор - тиристор , при а=90°.

рйс. йМ - при а=90° Бели нагрузка состоит та активного cOttpO-тивлени-я, то кривая тока совпадает с кривой напряжения. Следовательно, на рис. 3.33 и 3.34 представлены также кривые тока, проходящего через один тиристор.

а) При угле управления а=30° среднее значение тока может быть определено достаточно просто, так как площади -А и -\~А равны между собой. Это позволяет найти среднее значение напряжения за один полупериод путем интегрирования напряжения мщ от а до 3t:

V2 и

JY2 и sin vitdvd = - (1 + cos п/6) =

it/6

2п

V2 -220 = --(1 + cos п/6) = 92 В,

т.ср - 2

Действующее значение напряжения за один полупериод

Ur,=

[ 2n

2it/3 Tt/3+а

V2 Vsm

2Tt/3 2iu/3 + a

После преобразова1няй получим:

+-sin2a:

R 2

б) Вычисления При угле управления а=90° могут быть упрощены, если поместить начало координат в точку положительного максимума напряжения ui2/2:

7С/2

-2- \ cos ЫаЫ =

V2 V-i 220 / п = 2---(sin

47Z V 2 Slcp 42,8

т.ср -

R 2

sin-j=42,8;

21,4 A; /2

cos ЫсШ.

Для заданных значений получаем:

VT VT220

Um = -

Й1 84,5

sinn/3 4~~

64,5 B;

I- 2 42,25 A.

Задача 3.12. Трехфазный симметричный прерыватель переменного тока работает на индуктивную нагрузку с изолированной нейтралью (рис. 3.35). Построить кривые тока, протекающего чевез

ч М 1 4l иг. чз Z

L

Рис. 3.35. Схема к задаче 3.12. Рис. 3.36. Диаграммы напряжения и тока индуктивной нагрузки, включенной через трехфазных прерыватель тиристор- тиристор , при а=120°.

один тиристор. Найти среднее значение тока тиристора. Фазное напряжение L=220 В, f=50 Гц, 1=5 МГн, а=120°.

Рещение Предположим, что на тиристоры подаются управляющие нмпульсы в интервалах от а до 210°. При углах (Bf<a тиристоры фазы 1 не проводят ток. При угле а на тиристорах Тц и Т22 имеются управляющие импульсы; поэтому между фазами 1

и 2 может возникнуть ток. Кривая тока в фазе /, вызванная напряжением Mi2, симметрична относительно момента перехода через нуль этого напряжения. Поэтому угол выключения будет равен:

выкл

/ 5п \ 5п

2п

К тиристору Гзг прикладывается управляющий импульс при достижении угла

= а' = а + -3-= -3-+-3-=,.,

И фаза начинает проводить ток вместе с фазой 3. Ток, проходящий через нагрузку фазы 2, определяется напряжением М13/2 (рис. 3.36). Теперь ток фазы 1 оказывается симметричным относительно момента перехода через нуль напряжения И13/2, откуда угол выключения составит:

7п

/ 7я \

7п

4п

= -о-- - а'

Ток ii состоит, таким образом, из двух составляющих идентичной формы. Составляющая ia определяется решением дифференциального уравнения

с начальным условием Й1=0 при t-a. В результате получаем:

н /2 = -

11 =

2coZ.

<=P- tor

один полу

VrVTu I n \

Среднее значение тока нагрузки за один полупериод

выкл выкл

- cos {t Н-

dwt = -

2u 2nu>L

2toZ.

- sinaBb,K.n + -j+sui

Подставив а = 2я/3 и = 11, a также значения L и L, i о' лучим:

V2 Кз 220

<:р^ 2п314-5.10-з

5п п

cos -

- sin

sin-

=4,93 А.

3.4. ПРИМЕРЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

Пример 3.1. Нагрузка яа однофазный симметричный прерыватель переменного тока состоит только из реактора. Построить кривые тока и напряжения тиристора за один период и найти сред-