![]() |
![]() |
![]() |
|
Главная страница » Электрика в театре » Коэффициент форсировки систем 1 ... 10 11 12 13 14 15 16 ... 18 Уравнения ЭДС ЛВТ с первичной симметрией можно составить непосредственно исходя из схемы, приведенной на рис. 9-15, а, или же методом преобразования координат, изложенным в § 1-6. Эти уравнения имеют вид Zfa + ix (\ + + К^ + 2К cos а) jXmK sin а - jXmK sin а. jXnK sin a - jXmK sin a jXmK cos a jXmK cos a (9-10) где Zfa = Zf + Z - собственное сопротивление цепи возбуждения; Zb = = Z -Ь Zh - сопротивление выходной обмотки, включая сопротивление нагрузки. Решая эти уравнения относительно тока /j, получаем JXmK (jXm + Zk + jXmK Cos ) sin Д > где h=Uf- A = lZfa + ix (l + lC + 2/C cos a)] (Zkjx K + jXmZb + ZjZj) + + UxmKf (Zfa -Zk-Zb)sin2a. (9-12) Условие первичной симметрии для ЛВТ означает, что его выходное сопротивление не зависит от угла поворота ротора а, т. е. ток в цепи синусной обмотки при подаче на нее напряжения не зависит от угла а. Уравнения напряжений в этом случае получаются из (9-10) путем замены вектора напряжений вектором f.V о -о и'= k Решая полученную систему уравнений относительно тока /ь, получаем ,/ [Zfa + ]Xm(\+K + 2Kcos )](Zk-Ь jXm)-(ixmK)sin Сравнивая числитель этой, формулы с выражением (9-12), нетрудно видеть, что /j,He зависит от а, если ixmmk + Zb(Zk-vixm) Zk + iXm = Zk-Zb - Zfa, Zfa = Zk (9-13) \+Zkl(IXm)\ При этом условии выражение (9-11) для тока нагрузки принимает вид sin а 0+-) V fXm ) -bZft/C 1 + к (9-14 l+Zft/(/* ) cos a Оценим симметрирующее сопротивление Zchm. необходимое для выпол- нения условия (9-13). Полагая, что = Zf-i- Zchm, НЗ соотношения (9-13) находим 2К'> < 1; Zfa Zf (1 + К^у, Zk = Функция вида sin а , входящая в формулу (9-14), дает наилуч- 1 -f m cos а шее приближение к линейной функции в диапазоне изменения угла от - 60° до + 60°, если т = 0,536; полагая т = -из уравнения (9-13) получаем i+Zk/(IXm) т Zfa 1 - m2 jXm 0,536 + 0,752 Xfs -Ь Xs (9-15) где дс/s и Ats - индуктивные сопротивления рассеяния соответственно обмоток возбуждения и ротора. На практике ради простоты схемы симметрирующее сопротивление в цепь квадратурной обмотки не включают, а замыкают ее накоротко и определяют условия, при которых выходная ЭДС ЛВТ изменяется линейно в зависимости от угла поворота ротора. ЭДС, индуцируемая в обмотке Ь ЛВТ, £(,= -]XmK{ifSva.a.- /соза). Решая уравнения (9-10) относительно токов ]f и Ik при условии, что /ft = О, и подставляя их в выражение для Ёь, находим sin а 1 + ZkKfXm) К 1 + Zkl(\Xm) cosa-(- 2ZftA? /*т[1 + г*/(/лг ) + /Ссоза] (9-16) При выводе этого выражения принято, что Zfa = Zf (\ .\-К}) = = Zfe (1 + К^). Заменяя последний член в знаменателе второй дроби его значением при а = О и пренебрегая членами \ZiJ(\Xm)Y, выражение (9-16) запишем в виде где mi()f sina 1 ~1- mi cos a К ]Хш )\ ]Xm 1 /C mi + mifl+-)- V \-\-mx) \Xm (9-17) При mi = 0,536 получим К 0,536 -f 0,91 XkJxm, где Xks - индуктивное сопротивление рассеяния квадратурной обмотки. 9-4. СКВТ как преобразователь координат СКВТ широко применяется для преобразования на плоскости декартовых координат при повороте осей и декартовой системы координат в полярную. Для решения первой задачи обмотки возбуждения и квадратурная питаются напряжениями Uf у, Uk х, совпадающими по фазе и пропорциональными преобразуемым координатам (рис. 9-16). Выражения для токов и напряжений в цепях нагрузок СКВТ можно получить, используя принцип наложения, по которому ток в цепи нагрузки равен сумме двух составляющих, возникающих при поочередном питании обмоток f и k. Токи можно найти по формулам (9-3); при определении составляющих тока от напряжения, приложенного к квадратурной обмотке, надо в этих формулах заменить а на а-л/2, а индексы f т k я наоборот. Рис. 9-16. Электрическая схема преобразователя для поворота координатных осей В общем случае при отсутствии симметрирования цепей СКВТ выражения для токов и напряжений получаются весьма громоздкими. Обычно в практических схемах выполняют первичное и вторичное симметрирование (Zf = Zk, Za = Zj,). Тогда Of . f Ok ![]() Zf + - jXmZa Za + iXmK - К Zf+- jXmZa Za + jXmK {UfCosa-\- Uksina); Ib = - ZaW + Zf/iJXm)] + ZfK ---(t/f sin a-Uucos a). ZaU+Zf/{lXm)]+ZfK Отсюда следует, что напряжения на нагрузке вторичных обмоток будут и а = /qZh = в (f), cos а+ f/fe sin а); Ub = iti = B{UfS\na-OkCosa), J (9-18) Рис. 9-17. Электрическая схема преобразователя декартовой системы координат в полярную Р - редуктор; Дв - двигатель; У - усилитель 0--I ![]() т. е. они с точностью до масштабного множителя В пропорциональны координатам в повернутой на угол а системе координат. При преобразовании декартовой системы координат в полярную напряжения, подводимые к обмоткам статора, совпадают по фазе и пропор- циональны преобразуемым координатам (Of у; Vk х). Поворачивая ротор СКВТ так, чтобы напряжение в синусной обмотке было равно нулю [т. е. согласно (9-18) Uf sina = f/feCosal, получают напряжение на косинусной обмотке ротора, пропорциональное л/и1 + и1л/х^ + у' , что в определенном масштабе дает модуль радиуса-вектора, а угол поворота ротора - полярный угол а (рис. 9-17). .-r-j-jU Of ![]()
Рис. 9-18. Электриче- Рнс. 9-19. Электрическая схема фазовра- екая схема фазовраща-щателя при двухфаз- теля при однофазном ном питании питании 9-5. СКВТ в режиме фазовращателя Наибольшее распространение имеют два режима работы фазовращателя: 1) при питании СКВТ двухфазным напряжением и 2) при однофазном питании СКВТ и параметрическом сдвиге фазы в первичной или вторичной цепи. В первом режиме первичные обмотки питаются двумя сдвинутыми по фазе на 90° напряжениями Uk и Uf. Схема включения фазовращателя такая же, как и у преобразователя координат (рис. 9-18); сохраняются прежними и вы- ![]() 4(0 CD4 вьв Рис. 9-20. Электрическая схема параметрического фазовращателя при первичном симметрировании ражения для выходного напряжения (9-18). Из формул (9-18) еле. дует, что выходное напряжение будет пропорционально е' , если iJk = }Uf. . s Для второго режима работы (параметрический фазовращатель) обычно выполняется первичное симметрирование СКВТ (рис. 9-19). В этом случае СКВТ можно представить в виде двухобмоточной машины (см. рис. 9-12). Соответственно этому схема фазовращателя имеет вид, изображенный на рис. 9-20. При определении выход- ного напряжения воспользуемся методом узловых потенциалов, согласно которому (1 УдЁд+УьЁь + УпЁп Уа+Уь+Ун (9-19) где £д = £ cos а, Ё^= Ё sin а - ЭДС обмоток а и Ь; Ёя = 0; Ya = 1/(2вых -\- R) - полная проводимость цепи косинусной обмотки; Ун = 1/Z - полная проводимость нагрузки; = =-\--полная проводимость цепи синусной обмотки. вых + 1/(/ >С) Для получения выходного напряжения, изменяющегося пропорционально в' , необходимо принять = jYa, тогда . . в и = Е-- Подставляя приведенные выше выражения для Ya, Y и Ки. получаем и = Ё- +iz. BbiXf (9-20) 1+/ + (2вых + /?)/2 Приравнивая в первом уравнении (9-20) вещественные и мнимые части, находим условия симметрирования вторичных цепей фазовращателя: вых - Л^вых + вых = С На высоких частотах Хвыхвых, поэтому во вторичные обмотки СКВТ включают добавочные симметрирующие сопротивления Rcuit ~ Хрых вых 9-6. Трансформаторная синхронная передача на СКВТ С помсщью СКВТ в настоящее время выполняются наиболее точные одноотсчетные системы трансформаторной синхронной передачи. Система состоит из двух СКВТ: датчика и приемника, вторичные обмотки которых соединены встречно и образуют цепь синхронизации. При возбуждении датчика переменным напряжением в его воздушном зазоре образуется пульсирующий магнитный поток, занимающий по отношению ко вторичным обмоткам вполне определенное положение, зависящее от угла поворота ротора ад. Этот поток индуцирует во вторичных обмотках (косинусной и синусной) ЭДС = £ cos ад и £(, = £ sin ад. Под действием этих ЭДС в цепи синхронизации возникает ток, и в воздушном зазоре СКВТ-приемника пояйляется магнитный поток, который по отно- шению к косинусной и синусной обмоткам занимает такое же положение, как и в датчике. При повороте ротора датчика на некоторый угол на такой же угол повернется ось магнитного потока приемника. Угол поворота можно определить с помощью обмотки управления (квадратурная обмотка СКВТ-приемника), в которой пульсирующий магнитный поток индуцирует управляющую ЭДС. В согласованном положении датчика и приемника управляющая ЭДС равна нулю, а при рассогласовании она используется как управляющий сигнал для привода исполнительного механизма, согласующего датчик и приемник, - Рассмотрим уравнения ЭДС трансформаторной синхронной передачи. Положим, что в качестве датчика применен СКВТ с первичной симметрией; такой датчик можно рассматривать как источник двух ЭДС (Ё cos ад и Ё sin ад) с внутренним сопротивлением 2д, равным выходному сопротивлению СКВТ. В качестве приемника используется СКВТ с симметричными косинусной и синусной обмотками. Одна из вторичных обмоток СКВТ-приемника является управляющей и включена на некоторое сопротивление нагрузки Zh. с учетом сказанного трансформаторная система синхронной передачи будет иметь вид, изображенный на рис. 9-21. Уравнения ЭДС такой системы имеют вид ![]() Рис. 9-21. Электрическая схема трансформаторной синхронной передачи при симметричном датчике а Zp,-{- Zn + jXmn О L -/A; nKnCosan Zp-\- Zn-\- jXmn -/JCmnKnSinan -/- fmn/CnCOSan - jXmnKnSin an Zy + Zn+jXmnKn J
где Xmn - индуктивное сопротивление намагничивания косинусной (синусной) обмотки СКВТ-приемника; Za - собственное сопротивление его синхронизирующей обмотки, включая сопротивление линии передачи; Zy - собственное сопротивление обмотки управления; Ка = щ1хш - коэффициент трансформации управляющей обмотки и косинусной (синусной) обмотки приемника; ап - угол между осями косинусной обмотки приемника и его управляющей обмотки. Решая эту систему уравнений относительно тока /у, получаем / - КпЁ cos ( д - п) . (2д + Z,)Kl +Z + z, + ±1 (Zy + Z ) - KnE COS ( Д - an) В согласованном положении д-an = л/2 и f/y = 0; при рассогласовании датчика и приемника на некоторый угол Э ад-Оп = = я/2 + Э; при этом Uy = £/CnSine 1 + £у±(д±Ь1+ Л + Ji±in 2я V Zh у jxmn Для режима холостого хода (Z = со) Bv = ЕКп sine l + (2д+Zn)/(Д; п) Из последней формулы находим выражение для крутизны ЭДС управляющей обмотки 5у = 9 = 0 Sy = l + (Zfl + Zn)/(/;c; n) 9-7. Погрешности ВТ Классификация погрешностей. Погрешностями ВТ называются величины, характеризующие точность отображения функциональной зависимости, получаемой на выходе ВТ в том или ином режиме работы. Применительно к СКВТ в режиме холостого хода эти величины были рассмотрены в § 9-2. Анализ экспериментальных данных о погрешностях ВТ показывает, что погрешности можно разбить на две группы: 1. Систематические погрешности, характерные для данного типа ВТ. Они обусловлены принципом работы, выбранным типом конструкции, применяемыми материалами, технологией производства, условиями эксплуатации ВТ и, как правило, несущественно изменяются от образца к образцу. 2. Случайные погрешности. Они зависят от технологического разброса свойств применяемых материалов, стабильности технологии, состояния и качества пооперационного контроля в процессе изготовления изделий. В некоторых случаях эти погрешности зависят от принятой методики испытаний ВТ. Анализ статистических закономерностей распределения случайных погрешностей по-252. зволяет выяснить наиболее слабые стороны конструкции и технологии ВТ. При исследовании ВТ как электрической машины более важное значение имеет анализ физической природы его погрешностей, позволяющий по допустимым ошибкам ВТ определить требования к его конструкции и технологии производства. В зависимости от их физической природы погрешности ВТ разделяются на четыре группы: /. Погрешности, вытекаюшие из принципа работы. Под этим понимаются погрешности идеализированного ВТ, используемого в том или ином.режиме работы. Для СКВТ, ЛВТ и фазовращателя - это погрешности из-за неточности симметрирования, а для sin а ЛВТ - ошибки из-за отклонения зависимости f(a) = 1 + m cos а от линейной. 2. Погрешности от конструктивных ограничений. Сюда относятся погрешности ВТ из-за несинусоидального распределения обмоток, от изменения магнитной проводимости воздушного зазора при повороте зубчатого ротора, из-за нелинейности кривой намагничивания и от гистерезиса. 3. Технологические погрешности. Среди этой группы погрешностей первостепенное значение имеют эксцентриситет расточек статора и ротора ВТ, асимметрия магнитопровода, магнитное биение ротора и неточность скоса паза. К этой же группе технологических погрешностей относятся погрешности из-за негочного числа витков и наличия короткозамкнутых витков в обмотке и магнитопроводах. 4. Погрешности, оправляемые условиями работы ВТ. Это прежде всего погрешности от изменения температуры окружающей среды, напряжения и частоты сети. Иногда эти погрешности называют дополнительными погрешностями в отличие от первых трех видов, называемых основными погрешностями. Погрешности ВТ, вытекающие из принципа работы. Из этой группы погрешностей рассмотрим амплитудную погрешность СКВТ и погрешности однофазного фазовращателя из-за неточности симметрирования, а также принципиальную амплитудную погрешность ЛВТ. /. Относительная амплитудная погрешность СКВТ из-за неточности симметрирования. Для ее определения воспользуемся формулой тока в синусной обмотке (9-3), которую можно записать в виде , UfKsma где Л + в cos а д (Zfr - Zq) (Zk - Zf) A = Z,(l + -) + ZfK; (9-21) При идеальном симметрировании {В = 0) ток в обмотке СКВТ изменяется по синусоидальному закону: / ьид= sin а. А Относительная амплитудная погрешность воспроизведения синусоидальной зависимости будет ид - / j В/А I cos а sin а I 1 -h (В 4) costal ИЛИ, ПОЛОЖИВ, что В| Л , получим еа = ВМ I cosasina. (9-22) Путем исследования на максимум нетрудно установить что выражение (9-22) имеет наибольшее значение при а = 35°16: а. макс - 0,384] ВМ. (9-23) Формулы (9-23) и (9-21) позволяют по заданной относительной амплитудной погрешности воспроизведения синусной зависимости определить требования к точности симметрирования СКВТ. 2. Погрешности фазовраищтеля. Если условия симметрирования вторичной цепи фазовращателя выполнены неточно, т. е. = = jYa + АК, то выражение для выходного напряжения (9-19) примет вид Очевидно, что Re е sin а j = бн представляет собой относительное изменение выходного напряжения фазовращателя, а Im е~ sin = Да - фазовую погрешность фазовраща- Полагая AYIY = бе , найдем максимальные значения амплитудной и фазовой погрешностей фазовращателя из-за неточности симметрирования: бн. макс = 6 (1 -f sin фо); Аа акс = 6 (1 -f COS ф). (9-24) Относительная амплитудная и фазовая погрешности равны друг другу только в частном случае, когда фо = 45°. 5. Принципиальные погрешности ЛВТ. Амплитудные погрешности ЛВТ возникают вследствие отклонения математической зависимости / (а) =-- от линейной функции. 1 -1- m cos а Для определения оптимального значения т, при котором функция / (а) наилучшим образом приближается к линейной функции в диапазоне изменения угла а от О до ао, поступим так. Нанесем линейную зависимость (рис. 9-22) таким образом, чтобы наибольшие отклонения линейной функции (а) от нелинейной / (а) были одинаковы, т. е. Д1= Д2 = До. (9-25) mcosot ![]() О Oi, (Х.2 ОСо Рис. 9-22. Выбор линейной зависимости выходного напряжения ЛВТ ![]() Рис. 9-23. [К определению фазовой ошибки ЛВТ Значения углов ai и а^, при которых sin а Д = а (9-26) 1 -1- m cos а имеет максимум, находятся из уравнения kim cos* а- (1-2kim) cos а -f /si- m = 0. Из соотношений (9-25), (9-26) и (9-27) получаем систему четырех уравнений для определения неизвестных а^, а^, т и к^. (9-27) *i(ai-f a2) - (ao-ai)- sintti sinoc2 1 -- m cos 1 sin 0 1 -- mcosa2 sinai 1 -f m cos Oo 1 -f m sin ai 1 -2ftim = 0 = 0 COS ai -f cos аг coscxiCOsa2- = 0; ki - m Q Решение этих уравнений при = 60°, выполненное чи&лен-ными методами, дает следующие результаты: т = 0,5361; - = 0,6525. Практически крутизна линейной зависимости, определяемая коэффициентом k, находится компенсационным методом. Угол ак, при котором должна производиться компенсация ЛВТ, находится из уравнения 0,6525ак---- -= О 1 4- 0,5361 cosaK и равен 57°30. Кроме амплитудной погрешности в ЛВТ всегда существует фазовая. В самом деле, коэффициент К 1 + Zk/iJXm) - 100. Наибсшее эффективным средством снижения k, является применение синусоидальных концентрических обмоток, рассмотренных в § 9-9. в реальном ВТ представляет собой комплексное число. Фазовую погрешность определяют по значению аргумента комплексного числа 1 -f m cosa (рис. 9-23) при изменении а от О до 60°. Максимальная погрешность А 0,5 Im т Р--= 11 + 0.5.1 Подставляя сюда приведенные выше значения т, приближенно получим (в градусах) Афмакс \2rklXm. (9-28) Погрешности ВТ от конструктивных ограничений. Конструкция ВТ как электрической машины накладывает определенные ограничения на точность его работы, в частности точность воспроизведения синусоидальной зависимости вторичных ЭДС от угла поворота ротора. Среди конструктивных факторов, которые всегда оказывают влияние на погрешности ВТ, существенное значение имеют несинусоидальность распределения обмотки, зубчатость статора и ротора, нелинейность кривой намагничивания. 1.. Погрешности из-за несинусоидального распределения обмотки. Кривая НС распределенной обмотки электрических машин представляет собой ступенчатую кривую, разложение К9торой в ряд Фурье кроме основной волны содержит высшие пространственные гармоники. Если в НС обмотки статора и ротора имеются одинаковые гармоники, то между обмотками возникает дополнительная взаимная индуктивность, изменяющаяся в зависимости от угла поворота ротора с периодом, зависящим от порядка гармоники. Это приводит к искажению синусоидальной зависимости вторичной ЭДС от угла поворота ротора. Амплитудная относительная погрешность воспроизведения синусоидальной зависимости ЭДС от высшей армоники v-ro порядка равна отношению амплитуд v-й и 1-й гармоник ЭДС взаимоиндукции (в процентах) 2. Погрешности из-за неравномерности воздушного зазора вследствие зубчатости статора и ротора. Для укладки обмоток в пазы статора и ротора на поверхностях магнитопроводов, обращенных к воздушному зазору, выполняются шлицы. Это приводит к искажению кривой магнитного поля и пульсациям магнитной проводимости воздушного зазора для основного магнитного потока. Теоретический анализ погрешностей из-за наличия зубцовых слоев статора и ротора представляет собой довольно сложную задачу. Ее решение можно выполнить методом гармонических проводимостей или численными методами с применением ЦВМ. Эффективным средством уменьшения этих погрешностей является скос пазов пакетов статора или ротора на одно зубцовое деление. По технологическим соображениям скос пазов чаще всего выполняют на роторе. Неточность в выполнении скоса паза проявляется в появлении зубцовых пульсаций в ЭДС квадратурной обмотки; по этому признаку можно судить о качестве сборки пакетов статора и ротора. 3. Погрешности из-за нелинейности кривой намагничивания. Кривая намагничивания ВТ, как И любой другой электрической машины, нелинейна. Это приводит к двум явлениям: высшим пространственным гармоникам в кривой распределения индукции магнитного поля ц воздушном зазоре и к высшим временным гармоникам, главным образом третьей, в кривой ЭДС. Вследствие насыщения магнитопровода, в основном зубцовой зоны, происходит искажение кривой индукции: в точках, соответствующих максимуму НС, кривая индукции уплощается и по форме приближается к трапеции. Разложение этой кривой в ряд Фурье содержит 3-ю или 5-ю пространственную гармонику. У ВТ, имеющих двухслойные петлевые обмотки, чувствительные к 3-й или 5-й гармонике поля, это искажение кривой индукции от насыщения вызывает погрешности в воспроизведении синусоидальной вторичной ЭДС. Это явление практически отсутствует у ВТ с синусными концентрическими обмотками. Образование высших временных гармоник в кривой ЭДС вторичной обмотки можно проследить на основе следующих рассуждений. Кривая тока холостого хода ВТ, рассматриваемого как трансформатор, содержит 3-ю временную гармонику при питании его синусоидальным напряжением. Падение напряжения от 3-й гармоники тока на активном сопротивлении и индуктивности рассеяния обмотки должно компенсироваться ЭДС от 3-й гармоники основного магнитного потока. Эта гармоника магнитного потока будет во вторичной обмотке индуцировать ЭДС тройной частоты по отношению к частоте сети. Расчеты показывают, что основное влияние на 3-ю гармонику в основном магнитном потоке оказывает индуктивность рассеяния первичной обмотки. 9-8. Технологические погрешности СКВТ Эти погрешности из-за неточности изготовления обусловлены электромагнитной асимметрией магнитопровода, эксцентриситетом расточек статора и ротора, ошибками при выполнении обмоток. Влияние электромагнитной асимметрии и эксцентриситета на величины, характеризующие точность СКВТ, можно оценить, исходя из уравнений асимметричной электрической машины, рассмотренных в § 1-7. В этих уравнениях асимметрия магнитопровода и эксцентриситет учитываются введением относительных изменений комплексных магнитных проводимостей ДХ, ДХ Акад. Определим с помощью этих уравнений зависимость величин, характеризующих точность СКВТ. от АХа, Акд и Акад. 1. ЭДС квадратурной обмотки находим по формулам (1-39) и (1-41), заменив в них индекс D на / и <? на fe: Ek = UmjXmykAIk = 7ft-* 00, у1 Vfe , ... Ак - - UfAkag lim - У* -* °° + Vf + iVf {Уа + Vft + VflVfe) Уа-*°° = - Of dg 1+Vf Akdg l+V,l (9-29) 2. Относительную амплитудную погрешность воспроизведения синусоидальной зависимости определяем по формуле 8а = Re (9-30) Здесь /а макс = - максимальный ток, определяемый с помощью матрицы Zq (см. § 1-5); Д/д = Д/соз а - Д/,8Ш а - добавочный ток, возникающий вследствие асимметрии. Из формул (1-39) и (1-41) находим Д/а= - Ака cos а - -Щ- Akdg sin ![]() = Re При разомкнутых вторичных обмотках (Уа = оо) и первичном симметрировании (7ft = yf) получим бао == Re - {Akd cos a-ДЯ, sin a) L i + Vf 3. Остаточная ЭДС, выраженная в долях максимальной вторичной ЭДС, найдется как Im {AlJ/атаке) при уо = > и а = я/2. Выполняя аналогичные вычисления, имеем Спет = Im L i+Vf 4. Асимметрию нулевых точек можно оценить по значению относительных амплитудных погрешностей разомкнутых косинусной и синусной обмоток СКВТ для угловых положений ротора, соответствующих нулевым ЭДС: еао= - Re 8ьо = Re 1 + Vf Akdg(0) L 1 + Vf Асимметрию нулевых точек определяют как разность этих погрешностей Даас = еьо - бао = Re \ 1+Vf Akdg (0)+Akd, Поскольку Akd и Akdg в общем случае являются сложными функциями а, то вычисление технологических погрешностей СКВТ и их точная сравнительная оценка возможны только для частных случаев асимметрии. Однако из приведенных формул можно получить некоторые приближенные выражения, если принять, что максимальные значения Akd и Akdg одинаковы. Тогда, выражая Ek, и вой в процентах, получаем Ek = Вд = 2 Re Akdg 1+V,I 100; 1 + Vf Акад 100; = Im(-- ДЯ V 1+Vf = 2Яе( -kag\ V1+V, ; Даас = В частности, при вещественных Акад, что соответствует магнитной асимметрии, имеем (в процентах) 1+Yfl Vf+Rev, Vf + Im Vf Vf+ReVf (9-31) где 8a - в процентах. 9-9. Синусные концентрические обмотки вращающихся трансформаторов Как указывалось выше, взаимная индуктивность обмоток статора и ротора ВТ должна изменяться по синусоидальному закону в зависимости от угла поворота ротора с погрешностью, не превышающей сотые или даже тысячные доли процента. Это накладывает определенные ограничения на выбор обмоток для вращающихся трансформаторов. В настоящее время в двухполюсных ВТ почти исключительно применяются синусные концентрические обмотки. Принцип образования такой обмотки для магнитопровода /ротора показан на рис. 9-24. Синусная концентрическая обмотка может быть выполнена в двух вариантах: с пропуском паза (рис. 9-24, а) и без пропуска паза (рис. 9-24, б). Как видно из рис. 9-24, все секции обмотки одной фазы лежат в параллельных плоско-стях. Число витков в секциях О tOi пропорционально синусам по- ловинных углов, занимаемых соответствующей секцией: для обмотки без пропуска паза Ni оу акс51п (2( - 1) ; ![]() для обмоткн паза пропуском 2д Рис. 9-24. Размещение синусной концентрической обмотки на роторе: а - с пропуском паза; б - без пропуска паза Максимальное число витков ш^шс определяется эффективным числом витков фазы: для обмотки без пропуска паза макс = 4юэф/г; для обмотки с пропуском паза макс = 4Шэф/(г -\- 4). Для вывода указанных формул рассмотрим зависимость НС этих обмоток от угла ф по расточке статора (рис. 9-25). Амплитуды первых гармоник дуг НС находятся путем разложения в ряд Фурье ступенчатых кривых: для обмотки без пропуска паза Fi=-- Wuinc У sin(2t - wj-~r---- для обмотки с пропуском паза iV2 I И'макс > Sint 2л Рис. 9-25. Зависимость НС синусной концентрической обмотки без пропуска паза от угла ф моткбез'прГус'каГаза <= Р-°- ° ° математике, находим: для об- /1 = 2 Кг / И'макс- для обмотки с пропуском паза 2V2 I п Сравнивая эти выражения с общеизвестным выражением амплитуды НС распределенной однофазной обмотки Fi =-/шэф, получаем при- веденные выше формулы для гемакс- Гармонический анализ кривых НС синусных концентрических обмоток показывает, что они содержат гармоники достаточно высоких порядков v = гп ±1 (п = 1, 2, . . .). Так, например, для числа зубцов 20 и 12 порядки гармоник будут: Zc = 20; V = 19, 21, 39, 41, 59, 61, 79, 81, . . . Zp = 12; V = 11, 13, 23, 25, 47, 48, 59, 61, . . . Отсюда следует, что электромагнитная связь между обмотками по высшим гармоникам поля происходит начиная с 59-й и 61-й гармоник, так как они являются общими для НС этих обмоток. Следует также отметить, что указанные гармоники поля в значительной мере подавляются за счет скоса пазов. Важным преимуществом синусных концентрических обмоток является их нечувств1Гтельность к гармоникам поли 3-й и 5-й, появляющимси из-за технологических погрешностей прн изготовлении магнитопровода (асимметрия, эксцентриситет) и из-за нелинейности кривой намагничивания. 9-10. Многополюсные ВТ За последние годы в приборостроении и автоматике возросли требования к точности дистанционной передачи угла и к преобразованию угла поворота в цифровой код. Допустимые погрешности составляют 3-10 . Такая точность с помощью ВТ двухполюсного исполнения, рассмотренного подробно в предыдущих параграфах, практически невозможна, главным образом по технологическим причинам: из-за эксцентриситета, асимметрии магнитной цепи, погрешности в скосе паза и т. п. В этом отношении значительные преимущества имеют многополюсные ВТ, в которых необходимая точность получается за счет электромагнитной редукции и которые менее чувствительны к ряду технологических погрешностей. Среди многополюсных ВТ, нашедших широкое применение в точных дистанционных передачах, следует отметить: 1) многополюсные ВТ обычной конструкции с синусоидально распределенными обмотками; 2) многополюсные ВТ с сосредоточенными обмотками; 3) синусно-косинусные индукционные редуктосины; 4) индуктосины. Укажем на некоторые особенности работы многополюсного ВТ обычной конструкции; остальные типы ВТ рассмотрены в последующих параграфах. Многополюсный ВТ отличается от обычного двухполюсного ВТ только числом пар полюсов. Соответственно этому выходная ЭДС многополюсного ВТ изменяется в зависимости от угла поворота ротора с периодом 2п/р, т. е. Еа = Е cos ра; Е^ = Е sin ра. Для получения достаточно точной синусоидальной зависимости ЭДС от угла поворота ротора число пазов и распределение обмотки по пазам на пару полюсов должны удовлетворять требованиям, которые были сформулированы для ВТ в § 9-9. Так, например, число пазов должно составить 20 р для статора и 12 р для ротора. Это означает, что получить большое число пар полюсов в машинах приемлемых габаритов практически невозможно. Наиболее реальные значения: р = 2 или р = 3. Основной выигрыш по точности для ВТ этого типа получается не за счет коэффициента электромагнитной редукции, а за счет меньшей чувствительности многополюсной машины к технологическим погрешностям, и прежде всего к эксцентриситету и асимметрии магнитной цепи. Современные многополюсные ВТ с р = 2-f-4 обеспечивают дистанционную передачу угла с ошибкой 20-40 . 9-11. Многопопюсный ВТ с сосредоточенными обмотками ВТ с сосредоточенными обмотками находят применение в основном в качестве датчиков высокоточных систем передачи угла с электромагнитной редукцией и в преобразователях вал-цифра. На рис. 9-26 приведена принципиальная схема синхронной передачи с многополюсным ВТ в качестве датчика и двухполюсным ВТ в качестве приемника. При повороте вала датчика на угол д вал приемника повернется на угол пр == д/р, где р - число пар полюсов датчика. Погрешности синхронной передачи, воспроизводимые приемником в виде некоторой погрешности А^пр, для передаваемого угла д будут в р раз меньше, т. е. ![]() Рис. 9-26. Система передачи угла с электромагнитной редукцией М - исполнительный двигатель; У - усилитель; / - многополюсный датчик; 2 - двухполюсный приемник Аад = Attnp/p. Поскольку в рассматриваемой синхронной передаче основную погрешность в передачу угла вносит несинусоидальность выходной ЭДС многополюсного датчика, характеризуемая относительной амплитудной погрешностью и асимметрией его нулевых точек, то погрешность в передаче угла ад зависит от максимальной относительной погрешности датчика, деленной на число пар полюсов. По указанной причине погрешность многополюсного ВТ принято характеризовать величиной е = еа£/р, (9-32) где ЕаЕ - относительная амплитудная погрешность воспроизведения синусоидальной зависимости его выходной ЭДС. Из формулы (9-32) следует, что для повышения точности многополюсного ВТ имеются два пути: выполнение ВТ с максимальным возможным числом пар полюсов; максимальное приближение кривой вторичной ЭДС к синусоиде за счет геометрии зубцовой зоны и скоса пазов. Рассмотрим возможности первого пути, имея в виду ВТ без квадратурной обмотки на роторе, применение которой в многополюсных датчиках не дает Г ![]() Рис. 9-27. Распределение пазов при Zc = 2zp ; - обмотка возбуждения; 2 - синусная обмотка; 3 - косинусная обмотка увеличения точности синхронной передачи. Простейшее распределение пазов и секций в трехобмоточном ВТ показано на рис. 9-27. В этом ВТ Zplzc = = V2, а максимальное число пар полюсов (Рмакс = J) ограничено технологическими возможностями зубцовой зоны статора. Число пар полюсов можно увеличить вдвое, если на статоре применить обмотки с шагом, большим диаметрального; при этом будут снижены энергетические показатели машины и вторичная ЭДС. На рис. 9-28 приведено несколько вариантов магнитопровода ВТ такого рода. Магиитопровод ротора выполняется с максимальным возможным числом зубцов 2р=2/7макс- Для варианта а 2р/= 1,5-Ь/, 1= = 0, 1, 2, ... (на рис. 9-28, а показан статор при i = 0), угол между пазами статора равен 2= = (1,5-1- О Р'п. где п - полюсное, или зубцовое, деление ротора. Для размещения двухфазной обмотки на статоре необходимо, чтобы Z(. = 4m (m - целое число); отсюда Рмакс = 2р/2 = 2т(1,5 + /)- (9-33) Из формулы (9-33) следует, что ВТ этого типа можно выполнить с числом пар полюсов, кратным 3 при i = О или кратным 5 при i = 1. (При 1 > 2 у ВТ будут плохие энергетические поиазатели.) Ограничения, накладываемые соотношением (9-33), отпадают, если пазы статора распределить по группам (г - число пазов в группе) со смещением пазов внутри группы относительно друг друга на угол 1 = п (2(х -f 1), а соседних групп на угол 2 = п ( 2 + 0,5), где /j и 2 - целые числа. На рис. 9-28, б изображен статор при 1 = 0, 2 = 1> п = 4, а на рис. 9-28, в - при tj = 1, /2 =3, л = 1. Секции двух фаз статора укладываются в пазы смежных групп. При данном способе распределения пазов имеем 2/7 = 4т [ai(/i -l)-f о ], где 4т - число групп, которое для двухфазной машины кратно четырем (т = 1,2, 3, . . .). Подставляя сюда выражения для 1 и 2, получим общую формулу связи между числом пар полюсов, числом групп и числом пазов в груп- Рис. 9-28. Распределение пазов на статоре при Zc<Zp: о - равномерное; б и г - распределение пазов по группам; в и 3 - неравномерное / - обмотка возбуждения; 2 - синусная обмотка; 3 - косинусная обмотка ![]() \- \.--т ![]() пе для многополюсного ВТ с концентрическими обмотками / = 2m[(/i-l)(2ti + l) + t2 + 0.5]. (9-34) Отсюда, в частности, имеем: при jl = tj = О, п = 1 схему магнитопровода по рис. 9-27; а при ij = О, (г = 1, п = 1 схему по рис. 9-28, а. Для получения ВТ с числом пар полюсов, равным 2* (такие ВТ применяются в преобразователях вал-цифра), группы пазов должны быть сдвинуты на чередующиеся углы а2 = *п(4 + в,5) и а2 = ап(4 + 05). где 2 + 4~ нечетное число; к = 1, 2, 3, . . . Соотиошеиие (9-34) и этом случае преобразуется к виду p = 2m[(n-l)(2t,-l)-f + 4-4+1]. (9-35) Примеры магнитопроводов статора, соответствующие соотношению (9-35), приведены иа рис. 9-28, гиб. Рассмотрим теперь погрешность синхронной передачи угла, вызываемую несинусоидальностью вторичных ЭДС мнорополюсного датчика. Вна- ![]() 2Ж ![]() Рис. 9-29. Зависимость ЭДС от угла поворота ротора в ВТ с концентрическими обмотками Рис. 9-30. Векторная диаграмма магнитных потоков приемника чале будем считать, что шлицы магнитопроводов статора и ротора бесконечно малы и отсутствует скос пазов. В этом случае кривые выходных ЭДС ВТ имеют треугольный характер (рис. 9-29); их разложение в ряд Фурье запишем в виде г 1 ¥ Z fe-0 Z fe=0 -COS (2fe + 1) pa,; (2fe+ 1) -1- Д. (-1)* (2fe+l> -sin (2fe+l)pa . (9-36) При работе миогополюсного ВТ-датчика иа двухполюсный приемник (см. рис. 9-26) его ЭДС создают токи в цепи синхрониза11ии, которые образуют в приемнике магнитный поток; составляющие этого магнитного потока Г по осям фаз датчика а и ft пропорциональны соответствующей ЭДС этих фаз (Фд ~ Еа, Фь ~ ь)- Угол, обраованный осью магнитного потока приемника н фазы а (рис. 9-30), Опр = arctg : arctg (9-37) При гармонических ЭДС многополюсного датчика £а = £ cos рЯд и Еь=Е sin рад имеем sinpaд пр = arctg- cos рад = рад и погрешность в передаче угла отсутствует. При несинусоидальной ЭДС возникает погрешность и угол ttnp = - Р ( я Ь Дид). Используя соотношения (9-36) и (9-37), получаем Е fc-0 {-\f (2fe + \f sin(2fe-f 1)рад = tg P ( д + д) = (2fe+l) - cos (2fe -f 1)рад sin p (ад -f Дад) cosp(aд-f Дид) Используя свойство пропорции, имеем Е fe=0 (2fe + 1) - [sin р (ад + Дад) cos (2fe + 1) рад - - ( - 1)*= cos р (ад + Дад) sin {Чк + 1) рад] = 0. Выполняя суммирование, получаем sin рДад + sin р (4ад -f Дад) -- ~ sin р (4ад - Дад) + . . . = 0. Отсюда, считая рДад малой величиной, находим 1 г/ 1 1 \ . . f \ Дад= - (9-38) Эта формула показывает, что при треугольной вторичной ЭДС ВТ-датлика погрешности в передаче угла имеют гармоники, кратные четырем. Погрешность от четвертой гармоники даже при большом числе пар полюсов (р = 100) будет 3,44.103 V 9 25 ; Для уменьшения погрешности в передаче угла необходимо подавить третью и пятую гармоники ЭДС. Это достигается соответствующим выбором 1 ... 10 11 12 13 14 15 16 ... 18 |
© 2000-2025. Поддержка сайта: +7 495 7950139 добавочный 133270.
Заимствование текстов разрешено при условии цитирования. |