Уравнения ЭДС ЛВТ с первичной симметрией можно составить непосредственно исходя из схемы, приведенной на рис. 9-15, а, или же методом преобразования координат, изложенным в § 1-6. Эти уравнения имеют вид

Zfa + ix (\ + + К^ + 2К cos а)

jXmK sin а

- jXmK sin а.

jXnK sin a - jXmK sin a

jXmK cos a

jXmK cos a

(9-10)

где Zfa = Zf + Z - собственное сопротивление цепи возбуждения; Zb = = Z -Ь Zh - сопротивление выходной обмотки, включая сопротивление нагрузки.

Решая эти уравнения относительно тока /j, получаем JXmK (jXm + Zk + jXmK Cos ) sin

Д >

где

h=Uf-

A = lZfa + ix (l + lC + 2/C cos a)] (Zkjx K + jXmZb + ZjZj) +

+ UxmKf (Zfa -Zk-Zb)sin2a. (9-12)

Условие первичной симметрии для ЛВТ означает, что его выходное сопротивление не зависит от угла поворота ротора а, т. е. ток в цепи синусной обмотки при подаче на нее напряжения не зависит от угла а. Уравнения напряжений в этом случае получаются из (9-10) путем замены вектора напряжений вектором

f.V о -о

и'= k

Решая полученную систему уравнений относительно тока /ь, получаем ,/ [Zfa + ]Xm(\+K + 2Kcos )](Zk-Ь jXm)-(ixmK)sin

Сравнивая числитель этой, формулы с выражением (9-12), нетрудно видеть, что /j,He зависит от а, если

ixmmk + Zb(Zk-vixm)

Zk + iXm

= Zk-Zb - Zfa,

Zfa = Zk

(9-13)

\+Zkl(IXm)\

При этом условии выражение (9-11) для тока нагрузки принимает вид

sin а

0+-)

V fXm )

-bZft/C 1 +

к

(9-14

l+Zft/(/* )

cos a

Оценим симметрирующее сопротивление Zchm. необходимое для выпол-

нения условия (9-13). Полагая, что = Zf-i- Zchm, НЗ соотношения (9-13) находим

2К'>

< 1; Zfa Zf (1 + К^у, Zk =

Функция вида

sin а

, входящая в формулу (9-14), дает наилуч-

1 -f m cos а

шее приближение к линейной функции в диапазоне изменения угла от - 60° до + 60°, если т = 0,536; полагая т = -из уравнения (9-13)

получаем

i+Zk/(IXm)

т

Zfa

1 - m2 jXm

0,536 + 0,752

Xfs -Ь Xs

(9-15)

где дс/s и Ats - индуктивные сопротивления рассеяния соответственно обмоток возбуждения и ротора.

На практике ради простоты схемы симметрирующее сопротивление в цепь квадратурной обмотки не включают, а замыкают ее накоротко и определяют условия, при которых выходная ЭДС ЛВТ изменяется линейно в зависимости от угла поворота ротора. ЭДС, индуцируемая в обмотке Ь ЛВТ,

£(,= -]XmK{ifSva.a.- /соза).

Решая уравнения (9-10) относительно токов ]f и Ik при условии, что /ft = О, и подставляя их в выражение для Ёь, находим

sin а

1 + ZkKfXm)

К

1 + Zkl(\Xm)

cosa-(-

2ZftA?

/*т[1 + г*/(/лг ) + /Ссоза]

(9-16)

При выводе этого выражения принято, что Zfa = Zf (\ .\-К}) =

= Zfe (1 + К^). Заменяя последний член в знаменателе второй дроби его

значением при а = О и пренебрегая членами \ZiJ(\Xm)Y, выражение (9-16) запишем в виде

где

mi()f sina 1 ~1- mi cos a

К

]Хш )\ ]Xm 1

/C mi + mifl+-)- V \-\-mx) \Xm

(9-17)

При mi = 0,536 получим К 0,536 -f 0,91 XkJxm, где Xks - индуктивное сопротивление рассеяния квадратурной обмотки.

9-4. СКВТ как преобразователь координат

СКВТ широко применяется для преобразования на плоскости декартовых координат при повороте осей и декартовой системы координат в полярную. Для решения первой задачи обмотки возбуждения и квадратурная питаются напряжениями Uf у, Uk х, совпадающими по фазе и пропорциональными преобразуемым координатам (рис. 9-16). Выражения для токов и напряжений в цепях нагрузок СКВТ можно получить, используя принцип наложения, по которому ток в цепи нагрузки равен сумме двух составляющих, возникающих при поочередном питании обмоток f и k. Токи можно найти по формулам (9-3); при определении составляющих тока от напряжения, приложенного к квадратурной обмотке, надо в этих формулах заменить а на а-л/2, а индексы f т k я наоборот.

Рис. 9-16. Электрическая схема преобразователя для поворота координатных осей

В общем случае при отсутствии симметрирования цепей СКВТ выражения для токов и напряжений получаются весьма громоздкими. Обычно в практических схемах выполняют первичное и вторичное симметрирование (Zf = Zk, Za = Zj,). Тогда

Of . f Ok

Zf + -

jXmZa

Za + iXmK

- К

Zf+-

jXmZa

Za + jXmK

{UfCosa-\- Uksina);

Ib = -

ZaW + Zf/iJXm)] + ZfK

---(t/f sin a-Uucos a).

ZaU+Zf/{lXm)]+ZfK

Отсюда следует, что напряжения на нагрузке вторичных обмоток будут

и а = /qZh = в (f), cos а+ f/fe sin а); Ub = iti = B{UfS\na-OkCosa), J

(9-18)

Рис. 9-17. Электрическая схема преобразователя декартовой системы координат в полярную

Р - редуктор; Дв - двигатель; У - усилитель

0--I

т. е. они с точностью до масштабного множителя В пропорциональны координатам в повернутой на угол а системе координат. При преобразовании декартовой системы координат в полярную напряжения, подводимые к обмоткам статора, совпадают по фазе и пропор-

циональны преобразуемым координатам (Of у; Vk х). Поворачивая ротор СКВТ так, чтобы напряжение в синусной обмотке было равно нулю [т. е. согласно (9-18) Uf sina = f/feCosal, получают напряжение на косинусной обмотке ротора, пропорциональное

л/и1 + и1л/х^ + у' , что в определенном масштабе дает модуль радиуса-вектора, а угол поворота ротора - полярный угол а (рис. 9-17).

.-r-j-jU Of

Рис. 9-18. Электриче- Рнс. 9-19. Электрическая схема фазовра- екая схема фазовраща-щателя при двухфаз- теля при однофазном ном питании питании

9-5. СКВТ в режиме фазовращателя

Наибольшее распространение имеют два режима работы фазовращателя: 1) при питании СКВТ двухфазным напряжением и 2) при однофазном питании СКВТ и параметрическом сдвиге фазы в первичной или вторичной цепи. В первом режиме первичные обмотки питаются двумя сдвинутыми по фазе на 90° напряжениями Uk и Uf. Схема включения фазовращателя такая же, как и у преобразователя координат (рис. 9-18); сохраняются прежними и вы-

4(0 CD4

вьв

Рис. 9-20. Электрическая схема параметрического фазовращателя при первичном симметрировании

ражения для выходного напряжения (9-18). Из формул (9-18) еле. дует, что выходное напряжение будет пропорционально е' , если

iJk = }Uf. . s

Для второго режима работы (параметрический фазовращатель) обычно выполняется первичное симметрирование СКВТ (рис. 9-19). В этом случае СКВТ можно представить в виде двухобмоточной машины (см. рис. 9-12). Соответственно этому схема фазовращателя имеет вид, изображенный на рис. 9-20. При определении выход-

ного напряжения воспользуемся методом узловых потенциалов, согласно которому

(1 УдЁд+УьЁь + УпЁп

Уа+Уь+Ун

(9-19)

где £д = £ cos а, Ё^= Ё sin а - ЭДС обмоток а и Ь; Ёя = 0; Ya = 1/(2вых -\- R) - полная проводимость цепи косинусной обмотки; Ун = 1/Z - полная проводимость нагрузки; =

=-\--полная проводимость цепи синусной обмотки.

вых + 1/(/ >С)

Для получения выходного напряжения, изменяющегося пропорционально в' , необходимо принять = jYa, тогда

. . в

и = Е--

Подставляя приведенные выше выражения для Ya, Y и Ки. получаем

и = Ё-

+iz.

BbiXf

(9-20)

1+/ + (2вых + /?)/2

Приравнивая в первом уравнении (9-20) вещественные и мнимые части, находим условия симметрирования вторичных цепей фазовращателя:

вых - Л^вых + вых =

С

На высоких частотах Хвыхвых, поэтому во вторичные обмотки СКВТ включают добавочные симметрирующие сопротивления

Rcuit ~ Хрых вых

9-6. Трансформаторная синхронная передача на СКВТ

С помсщью СКВТ в настоящее время выполняются наиболее точные одноотсчетные системы трансформаторной синхронной передачи. Система состоит из двух СКВТ: датчика и приемника, вторичные обмотки которых соединены встречно и образуют цепь синхронизации. При возбуждении датчика переменным напряжением в его воздушном зазоре образуется пульсирующий магнитный поток, занимающий по отношению ко вторичным обмоткам вполне определенное положение, зависящее от угла поворота ротора ад. Этот поток индуцирует во вторичных обмотках (косинусной и синусной) ЭДС = £ cos ад и £(, = £ sin ад. Под действием этих ЭДС в цепи синхронизации возникает ток, и в воздушном зазоре СКВТ-приемника пояйляется магнитный поток, который по отно-

шению к косинусной и синусной обмоткам занимает такое же положение, как и в датчике. При повороте ротора датчика на некоторый угол на такой же угол повернется ось магнитного потока приемника. Угол поворота можно определить с помощью обмотки управления (квадратурная обмотка СКВТ-приемника), в которой пульсирующий магнитный поток индуцирует управляющую ЭДС. В согласованном положении датчика и приемника управляющая ЭДС равна нулю, а при рассогласовании она используется как управляющий сигнал для привода исполнительного механизма, согласующего датчик и приемник, -

Рассмотрим уравнения ЭДС трансформаторной синхронной передачи. Положим, что в качестве датчика применен СКВТ с первичной симметрией; такой датчик можно рассматривать как источник двух ЭДС (Ё cos ад и Ё sin ад) с внутренним сопротивлением 2д, равным выходному сопротивлению СКВТ. В качестве приемника используется СКВТ с симметричными косинусной и синусной обмотками. Одна из вторичных обмоток СКВТ-приемника является управляющей и включена на некоторое сопротивление нагрузки Zh. с учетом сказанного трансформаторная система синхронной передачи будет иметь вид, изображенный на рис. 9-21. Уравнения ЭДС такой системы имеют вид

Рис. 9-21. Электрическая схема трансформаторной синхронной передачи при симметричном датчике

а

Zp,-{- Zn + jXmn

О

L -/A; nKnCosan

Zp-\- Zn-\- jXmn

-/JCmnKnSinan

-/- fmn/CnCOSan - jXmnKnSin an Zy + Zn+jXmnKn J

где Xmn - индуктивное сопротивление намагничивания косинусной (синусной) обмотки СКВТ-приемника; Za - собственное сопротивление его синхронизирующей обмотки, включая сопротивление линии передачи; Zy - собственное сопротивление обмотки управления; Ка = щ1хш - коэффициент трансформации управляющей обмотки и косинусной (синусной) обмотки приемника; ап - угол между осями косинусной обмотки приемника и его управляющей обмотки.

Решая эту систему уравнений относительно тока /у, получаем

/ - КпЁ cos ( д - п) .

(2д + Z,)Kl +Z + z, + ±1 (Zy + Z )

- KnE COS ( Д - an)

В согласованном положении д-an = л/2 и f/y = 0; при рассогласовании датчика и приемника на некоторый угол Э ад-Оп = = я/2 + Э; при этом

Uy =

£/CnSine

1 + £у±(д±Ь1+ Л + Ji±in

2я V Zh у jxmn

Для режима холостого хода (Z = со)

Bv =

ЕКп sine

l + (2д+Zn)/(Д; п)

Из последней формулы находим выражение для крутизны ЭДС

управляющей обмотки 5у =

9 = 0

Sy =

l + (Zfl + Zn)/(/;c; n)

9-7. Погрешности ВТ

Классификация погрешностей. Погрешностями ВТ называются величины, характеризующие точность отображения функциональной зависимости, получаемой на выходе ВТ в том или ином режиме работы. Применительно к СКВТ в режиме холостого хода эти величины были рассмотрены в § 9-2. Анализ экспериментальных данных о погрешностях ВТ показывает, что погрешности можно разбить на две группы:

1. Систематические погрешности, характерные для данного типа ВТ. Они обусловлены принципом работы, выбранным типом конструкции, применяемыми материалами, технологией производства, условиями эксплуатации ВТ и, как правило, несущественно изменяются от образца к образцу.

2. Случайные погрешности. Они зависят от технологического разброса свойств применяемых материалов, стабильности технологии, состояния и качества пооперационного контроля в процессе изготовления изделий. В некоторых случаях эти погрешности зависят от принятой методики испытаний ВТ. Анализ статистических закономерностей распределения случайных погрешностей по-252.

зволяет выяснить наиболее слабые стороны конструкции и технологии ВТ.

При исследовании ВТ как электрической машины более важное значение имеет анализ физической природы его погрешностей, позволяющий по допустимым ошибкам ВТ определить требования к его конструкции и технологии производства. В зависимости от их физической природы погрешности ВТ разделяются на четыре группы:

/. Погрешности, вытекаюшие из принципа работы. Под этим понимаются погрешности идеализированного ВТ, используемого в том или ином.режиме работы. Для СКВТ, ЛВТ и фазовращателя - это погрешности из-за неточности симметрирования, а для

sin а

ЛВТ - ошибки из-за отклонения зависимости f(a) =

1 + m cos а

от линейной.

2. Погрешности от конструктивных ограничений. Сюда относятся погрешности ВТ из-за несинусоидального распределения обмоток, от изменения магнитной проводимости воздушного зазора при повороте зубчатого ротора, из-за нелинейности кривой намагничивания и от гистерезиса.

3. Технологические погрешности. Среди этой группы погрешностей первостепенное значение имеют эксцентриситет расточек статора и ротора ВТ, асимметрия магнитопровода, магнитное биение ротора и неточность скоса паза. К этой же группе технологических погрешностей относятся погрешности из-за негочного числа витков и наличия короткозамкнутых витков в обмотке и магнитопроводах.

4. Погрешности, оправляемые условиями работы ВТ. Это прежде всего погрешности от изменения температуры окружающей среды, напряжения и частоты сети. Иногда эти погрешности называют дополнительными погрешностями в отличие от первых трех видов, называемых основными погрешностями.

Погрешности ВТ, вытекающие из принципа работы. Из этой группы погрешностей рассмотрим амплитудную погрешность СКВТ и погрешности однофазного фазовращателя из-за неточности симметрирования, а также принципиальную амплитудную погрешность ЛВТ.

/. Относительная амплитудная погрешность СКВТ из-за неточности симметрирования. Для ее определения воспользуемся формулой тока в синусной обмотке (9-3), которую можно записать в виде

, UfKsma

где

Л + в cos а

д (Zfr - Zq) (Zk - Zf)

A = Z,(l + -) + ZfK;

(9-21)

При идеальном симметрировании {В = 0) ток в обмотке СКВТ изменяется по синусоидальному закону:

/ ьид= sin а.

А

Относительная амплитудная погрешность воспроизведения синусоидальной зависимости будет

ид - / j

В/А I cos а sin а I 1 -h (В 4) costal

ИЛИ, ПОЛОЖИВ, что В| Л , получим

еа = ВМ I cosasina.

(9-22)

Путем исследования на максимум нетрудно установить что выражение (9-22) имеет наибольшее значение при а = 35°16:

а. макс - 0,384] ВМ.

(9-23)

Формулы (9-23) и (9-21) позволяют по заданной относительной амплитудной погрешности воспроизведения синусной зависимости определить требования к точности симметрирования СКВТ.

2. Погрешности фазовраищтеля. Если условия симметрирования вторичной цепи фазовращателя выполнены неточно, т. е. = = jYa + АК, то выражение для выходного напряжения (9-19) примет вид

Очевидно, что Re е sin а j = бн представляет собой относительное изменение выходного напряжения фазовращателя, а Im е~ sin = Да - фазовую погрешность фазовраща-

Полагая AYIY = бе , найдем максимальные значения амплитудной и фазовой погрешностей фазовращателя из-за неточности симметрирования:

бн. макс = 6 (1 -f sin фо);

Аа акс = 6 (1 -f COS ф).

(9-24)

Относительная амплитудная и фазовая погрешности равны друг другу только в частном случае, когда фо = 45°.

5. Принципиальные погрешности ЛВТ. Амплитудные погрешности ЛВТ возникают вследствие отклонения математической зависимости / (а) =-- от линейной функции.

1 -1- m cos а

Для определения оптимального значения т, при котором функция / (а) наилучшим образом приближается к линейной функции в диапазоне изменения угла а от О до ао, поступим так. Нанесем линейную зависимость (рис. 9-22) таким образом, чтобы наибольшие отклонения линейной функции (а) от нелинейной / (а) были одинаковы, т. е.

Д1= Д2 = До. (9-25)

mcosot

О Oi, (Х.2 ОСо

Рис. 9-22. Выбор линейной зависимости выходного напряжения ЛВТ

Рис. 9-23. [К определению фазовой ошибки ЛВТ

Значения углов ai и а^, при которых

sin а

Д = а

(9-26)

1 -1- m cos а

имеет максимум, находятся из уравнения

kim cos* а- (1-2kim) cos а -f /si- m = 0.

Из соотношений (9-25), (9-26) и (9-27) получаем систему четырех уравнений для определения неизвестных а^, а^, т и к^.

(9-27)

*i(ai-f a2) - (ao-ai)-

sintti

sinoc2

1 -- m cos 1 sin 0

1 -- mcosa2 sinai

1 -f m cos Oo 1 -f m sin ai 1 -2ftim

= 0 = 0

COS ai -f cos аг

coscxiCOsa2-

= 0;

ki - m Q

Решение этих уравнений при = 60°, выполненное чи&лен-ными методами, дает следующие результаты: т = 0,5361; - = 0,6525. Практически крутизна линейной зависимости, определяемая коэффициентом k, находится компенсационным методом.

Угол ак, при котором должна производиться компенсация ЛВТ, находится из уравнения

0,6525ак---- -= О

1 4- 0,5361 cosaK

и равен 57°30.

Кроме амплитудной погрешности в ЛВТ всегда существует фазовая. В самом деле, коэффициент

К

1 + Zk/iJXm)

- 100.

Наибсшее эффективным средством снижения k, является применение синусоидальных концентрических обмоток, рассмотренных в § 9-9.

в реальном ВТ представляет собой комплексное число. Фазовую погрешность определяют по значению аргумента комплексного числа 1 -f m cosa (рис. 9-23) при изменении а от О до 60°. Максимальная погрешность

А 0,5 Im т

Р--= 11 + 0.5.1

Подставляя сюда приведенные выше значения т, приближенно получим (в градусах)

Афмакс \2rklXm. (9-28)

Погрешности ВТ от конструктивных ограничений. Конструкция ВТ как электрической машины накладывает определенные ограничения на точность его работы, в частности точность воспроизведения синусоидальной зависимости вторичных ЭДС от угла поворота ротора. Среди конструктивных факторов, которые всегда оказывают влияние на погрешности ВТ, существенное значение имеют несинусоидальность распределения обмотки, зубчатость статора и ротора, нелинейность кривой намагничивания.

1.. Погрешности из-за несинусоидального распределения обмотки. Кривая НС распределенной обмотки электрических машин представляет собой ступенчатую кривую, разложение К9торой в ряд Фурье кроме основной волны содержит высшие пространственные гармоники. Если в НС обмотки статора и ротора имеются одинаковые гармоники, то между обмотками возникает дополнительная взаимная индуктивность, изменяющаяся в зависимости от угла поворота ротора с периодом, зависящим от порядка гармоники. Это приводит к искажению синусоидальной зависимости вторичной ЭДС от угла поворота ротора. Амплитудная относительная погрешность воспроизведения синусоидальной зависимости ЭДС от высшей армоники v-ro порядка равна отношению амплитуд v-й и 1-й гармоник ЭДС взаимоиндукции (в процентах)

2. Погрешности из-за неравномерности воздушного зазора вследствие зубчатости статора и ротора. Для укладки обмоток в пазы статора и ротора на поверхностях магнитопроводов, обращенных к воздушному зазору, выполняются шлицы. Это приводит к искажению кривой магнитного поля и пульсациям магнитной проводимости воздушного зазора для основного магнитного потока. Теоретический анализ погрешностей из-за наличия зубцовых слоев статора и ротора представляет собой довольно сложную задачу. Ее решение можно выполнить методом гармонических проводимостей или численными методами с применением ЦВМ. Эффективным средством уменьшения этих погрешностей является скос пазов пакетов статора или ротора на одно зубцовое деление. По технологическим соображениям скос пазов чаще всего выполняют на роторе. Неточность в выполнении скоса паза проявляется в появлении зубцовых пульсаций в ЭДС квадратурной обмотки; по этому признаку можно судить о качестве сборки пакетов статора и ротора.

3. Погрешности из-за нелинейности кривой намагничивания. Кривая намагничивания ВТ, как И любой другой электрической машины, нелинейна. Это приводит к двум явлениям: высшим пространственным гармоникам в кривой распределения индукции магнитного поля ц воздушном зазоре и к высшим временным гармоникам, главным образом третьей, в кривой ЭДС. Вследствие насыщения магнитопровода, в основном зубцовой зоны, происходит искажение кривой индукции: в точках, соответствующих максимуму НС, кривая индукции уплощается и по форме приближается к трапеции. Разложение этой кривой в ряд Фурье содержит 3-ю или 5-ю пространственную гармонику. У ВТ, имеющих двухслойные петлевые обмотки, чувствительные к 3-й или 5-й гармонике поля, это искажение кривой индукции от насыщения вызывает погрешности в воспроизведении синусоидальной вторичной ЭДС. Это явление практически отсутствует у ВТ с синусными концентрическими обмотками. Образование высших временных гармоник в кривой ЭДС вторичной обмотки можно проследить на основе следующих рассуждений. Кривая тока холостого хода ВТ, рассматриваемого как трансформатор, содержит 3-ю временную гармонику при питании его синусоидальным напряжением. Падение напряжения от 3-й гармоники тока на активном сопротивлении и индуктивности рассеяния обмотки должно компенсироваться ЭДС от 3-й гармоники основного магнитного потока. Эта гармоника магнитного потока будет во вторичной обмотке индуцировать ЭДС тройной частоты по отношению к частоте сети. Расчеты показывают, что основное влияние на 3-ю гармонику в основном магнитном потоке оказывает индуктивность рассеяния первичной обмотки.

9-8. Технологические погрешности СКВТ

Эти погрешности из-за неточности изготовления обусловлены электромагнитной асимметрией магнитопровода, эксцентриситетом расточек статора и ротора, ошибками при выполнении обмоток. Влияние электромагнитной асимметрии и эксцентриситета на величины, характеризующие точность

СКВТ, можно оценить, исходя из уравнений асимметричной электрической машины, рассмотренных в § 1-7. В этих уравнениях асимметрия магнитопровода и эксцентриситет учитываются введением относительных изменений комплексных магнитных проводимостей ДХ, ДХ Акад. Определим с помощью этих уравнений зависимость величин, характеризующих точность СКВТ. от АХа, Акд и Акад.

1. ЭДС квадратурной обмотки находим по формулам (1-39) и (1-41), заменив в них индекс D на / и <? на fe:

Ek = UmjXmykAIk =

7ft-* 00,

у1 Vfe , ... Ак

- - UfAkag lim -

У* -* °° + Vf + iVf {Уа + Vft + VflVfe) Уа-*°°

= - Of

dg

1+Vf

Akdg

l+V,l

(9-29)

2. Относительную амплитудную погрешность воспроизведения синусоидальной зависимости определяем по формуле

8а = Re

(9-30)

Здесь /а макс =

- максимальный ток, определяемый с помощью

матрицы Zq (см. § 1-5); Д/д = Д/соз а - Д/,8Ш а - добавочный ток, возникающий вследствие асимметрии. Из формул (1-39) и (1-41) находим

Д/а= -

Ака cos а - -Щ- Akdg sin

= Re

При разомкнутых вторичных обмотках (Уа = оо) и первичном симметрировании (7ft = yf) получим

бао == Re

- {Akd cos a-ДЯ, sin a)

L i + Vf

3. Остаточная ЭДС, выраженная в долях максимальной вторичной ЭДС, найдется как Im {AlJ/атаке) при уо = > и а = я/2. Выполняя аналогичные вычисления, имеем

Спет = Im

L i+Vf

4. Асимметрию нулевых точек можно оценить по значению относительных амплитудных погрешностей разомкнутых косинусной и синусной обмоток СКВТ для угловых положений ротора, соответствующих нулевым ЭДС:

еао= - Re

8ьо = Re

1 + Vf

Akdg(0)

L 1 + Vf

Асимметрию нулевых точек определяют как разность этих погрешностей

Даас = еьо - бао = Re \

1+Vf

Akdg (0)+Akd,

Поскольку Akd и Akdg в общем случае являются сложными функциями а, то вычисление технологических погрешностей СКВТ и их точная сравнительная оценка возможны только для частных случаев асимметрии. Однако из приведенных формул можно получить некоторые приближенные выражения, если принять, что максимальные значения Akd и Akdg одинаковы. Тогда, выражая Ek, и вой в процентах, получаем

Ek =

Вд = 2 Re

Akdg

1+V,I

100;

1 + Vf

Акад

100;

= Im(-- ДЯ V 1+Vf

= 2Яе( -kag\

V1+V, ;

Даас =

В частности, при вещественных Акад, что соответствует магнитной асимметрии, имеем (в процентах)

1+Yfl

Vf+Rev,

Vf + Im Vf

Vf+ReVf

(9-31)

где 8a - в процентах.

9-9. Синусные концентрические обмотки вращающихся трансформаторов

Как указывалось выше, взаимная индуктивность обмоток статора и ротора ВТ должна изменяться по синусоидальному закону в зависимости от угла поворота ротора с погрешностью, не превышающей сотые или даже тысячные доли процента. Это накладывает определенные ограничения на

выбор обмоток для вращающихся трансформаторов. В настоящее время в двухполюсных ВТ почти исключительно применяются синусные концентрические обмотки. Принцип образования такой обмотки для магнитопровода /ротора показан на рис. 9-24. Синусная концентрическая обмотка может быть выполнена в двух вариантах: с пропуском паза (рис. 9-24, а) и без пропуска паза (рис. 9-24, б). Как видно из рис. 9-24, все секции обмотки одной фазы

лежат в параллельных плоско-стях. Число витков в секциях О tOi пропорционально синусам по-

ловинных углов, занимаемых

соответствующей секцией: для обмотки без пропуска паза

Ni оу акс51п (2( - 1) ;

для обмоткн паза

пропуском 2д

Рис. 9-24. Размещение синусной концентрической обмотки на роторе: а - с пропуском паза; б - без пропуска паза

Максимальное число витков ш^шс определяется эффективным числом витков фазы: для обмотки без пропуска паза

макс = 4юэф/г; для обмотки с пропуском паза

макс = 4Шэф/(г -\- 4).

Для вывода указанных формул рассмотрим зависимость НС этих обмоток от угла ф по расточке статора (рис. 9-25). Амплитуды первых гармоник дуг НС находятся путем разложения в ряд

Фурье ступенчатых кривых: для обмотки без пропуска паза

Fi=-- Wuinc У sin(2t -

wj-~r----

для обмотки с пропуском паза

iV2 I

И'макс > Sint

2л

Рис. 9-25. Зависимость НС синусной концентрической обмотки без пропуска паза от угла ф

моткбез'прГус'каГаза <= Р-°- ° ° математике, находим: для об-

/1 =

2 Кг /

И'макс-

для обмотки с пропуском паза

2V2 I

п

Сравнивая эти выражения с общеизвестным выражением амплитуды НС распределенной однофазной обмотки Fi =-/шэф, получаем при-

веденные выше формулы для гемакс- Гармонический анализ кривых НС синусных концентрических обмоток показывает, что они содержат гармоники достаточно высоких порядков v = гп ±1 (п = 1, 2, . . .). Так, например, для числа зубцов 20 и 12 порядки гармоник будут:

Zc = 20; V = 19, 21, 39, 41, 59, 61, 79, 81, . . . Zp = 12; V = 11, 13, 23, 25, 47, 48, 59, 61, . . . Отсюда следует, что электромагнитная связь между обмотками по высшим гармоникам поля происходит начиная с 59-й и 61-й гармоник, так как они являются общими для НС этих обмоток. Следует также отметить, что указанные гармоники поля в значительной мере подавляются за счет скоса пазов.

Важным преимуществом синусных концентрических обмоток является их нечувств1Гтельность к гармоникам поли 3-й и 5-й, появляющимси из-за технологических погрешностей прн изготовлении магнитопровода (асимметрия, эксцентриситет) и из-за нелинейности кривой намагничивания.

9-10. Многополюсные ВТ

За последние годы в приборостроении и автоматике возросли требования к точности дистанционной передачи угла и к преобразованию угла поворота в цифровой код. Допустимые погрешности составляют 3-10 . Такая точность с помощью ВТ двухполюсного исполнения, рассмотренного подробно в предыдущих параграфах, практически невозможна, главным образом по технологическим причинам: из-за эксцентриситета, асимметрии магнитной цепи, погрешности в скосе паза и т. п.

В этом отношении значительные преимущества имеют многополюсные ВТ, в которых необходимая точность получается за счет электромагнитной редукции и которые менее чувствительны к ряду технологических погрешностей. Среди многополюсных ВТ, нашедших широкое применение в точных дистанционных передачах, следует отметить: 1) многополюсные ВТ обычной конструкции с синусоидально распределенными обмотками; 2) многополюсные ВТ с сосредоточенными обмотками; 3) синусно-косинусные индукционные редуктосины; 4) индуктосины.

Укажем на некоторые особенности работы многополюсного ВТ обычной конструкции; остальные типы ВТ рассмотрены в последующих параграфах.

Многополюсный ВТ отличается от обычного двухполюсного ВТ только числом пар полюсов. Соответственно этому выходная ЭДС многополюсного ВТ изменяется в зависимости от угла поворота ротора с периодом 2п/р, т. е. Еа = Е cos ра; Е^ = Е sin ра.

Для получения достаточно точной синусоидальной зависимости ЭДС от угла поворота ротора число пазов и распределение обмотки по пазам на пару полюсов должны удовлетворять требованиям, которые были сформулированы для ВТ в § 9-9. Так, например, число пазов должно составить 20 р для статора и 12 р для ротора. Это означает, что получить большое число пар полюсов в машинах

приемлемых габаритов практически невозможно. Наиболее реальные значения: р = 2 или р = 3. Основной выигрыш по точности для ВТ этого типа получается не за счет коэффициента электромагнитной редукции, а за счет меньшей чувствительности многополюсной машины к технологическим погрешностям, и прежде всего к эксцентриситету и асимметрии магнитной цепи. Современные многополюсные ВТ с р = 2-f-4 обеспечивают дистанционную передачу угла с ошибкой 20-40 .

9-11. Многопопюсный ВТ с сосредоточенными обмотками

ВТ с сосредоточенными обмотками находят применение в основном в качестве датчиков высокоточных систем передачи угла с электромагнитной редукцией и в преобразователях вал-цифра.

На рис. 9-26 приведена принципиальная схема синхронной передачи с многополюсным ВТ в качестве датчика и двухполюсным ВТ в качестве приемника. При повороте вала датчика на угол д вал приемника повернется на угол пр == д/р, где р - число пар полюсов датчика.

Погрешности синхронной передачи, воспроизводимые приемником в виде некоторой погрешности А^пр, для передаваемого угла д будут в р раз меньше, т. е.

Рис. 9-26. Система передачи угла с электромагнитной редукцией М - исполнительный двигатель; У - усилитель; / - многополюсный датчик; 2 - двухполюсный приемник

Аад = Attnp/p.

Поскольку в рассматриваемой синхронной передаче основную погрешность в передачу угла вносит несинусоидальность выходной ЭДС многополюсного датчика, характеризуемая относительной амплитудной погрешностью и асимметрией его нулевых точек, то погрешность в передаче угла ад зависит от максимальной относительной погрешности датчика, деленной на число пар полюсов.

По указанной причине погрешность многополюсного ВТ принято характеризовать величиной

е = еа£/р, (9-32)

где ЕаЕ - относительная амплитудная погрешность воспроизведения синусоидальной зависимости его выходной ЭДС.

Из формулы (9-32) следует, что для повышения точности многополюсного ВТ имеются два пути: выполнение ВТ с максимальным возможным числом пар полюсов; максимальное приближение кривой вторичной ЭДС к синусоиде за счет геометрии зубцовой зоны и скоса пазов.

Рассмотрим возможности первого пути, имея в виду ВТ без квадратурной обмотки на роторе, применение которой в многополюсных датчиках не дает

Г

Рис. 9-27. Распределение пазов при Zc = 2zp

; - обмотка возбуждения; 2 - синусная обмотка; 3 - косинусная обмотка

увеличения точности синхронной передачи. Простейшее распределение пазов и секций в трехобмоточном ВТ показано на рис. 9-27. В этом ВТ Zplzc = = V2, а максимальное число пар полюсов (Рмакс = J) ограничено технологическими возможностями зубцовой зоны статора. Число пар полюсов можно увеличить вдвое, если на статоре применить обмотки с шагом, большим диаметрального; при этом будут снижены энергетические показатели машины и вторичная ЭДС. На рис. 9-28 приведено несколько вариантов магнитопровода ВТ такого рода. Магиитопровод ротора выполняется с максимальным возможным числом зубцов 2р=2/7макс-

Для варианта а 2р/= 1,5-Ь/, 1= = 0, 1, 2, ... (на рис. 9-28, а показан статор при i = 0), угол между пазами статора равен 2= = (1,5-1- О Р'п. где п - полюсное, или зубцовое, деление ротора.

Для размещения двухфазной обмотки на статоре необходимо, чтобы Z(. = 4m (m - целое число); отсюда

Рмакс = 2р/2 = 2т(1,5 + /)- (9-33)

Из формулы (9-33) следует, что ВТ этого типа можно выполнить с числом пар полюсов, кратным 3 при i = О или кратным 5 при i = 1. (При 1 > 2 у ВТ будут плохие энергетические поиазатели.)

Ограничения, накладываемые соотношением (9-33), отпадают, если пазы статора распределить по группам (г - число пазов в группе) со смещением пазов внутри группы относительно друг друга на угол 1 = п (2(х -f 1), а соседних групп на угол 2 = п ( 2 + 0,5), где /j и 2 - целые числа.

На рис. 9-28, б изображен статор при 1 = 0, 2 = 1> п = 4, а на рис. 9-28, в - при tj = 1, /2 =3, л = 1. Секции двух фаз статора укладываются в пазы смежных групп. При данном способе распределения пазов имеем

2/7 = 4т [ai(/i -l)-f о ],

где 4т - число групп, которое для двухфазной машины кратно четырем (т = 1,2, 3, . . .). Подставляя сюда выражения для 1 и 2, получим общую формулу связи между числом пар полюсов, числом групп и числом пазов в груп-

Рис. 9-28. Распределение пазов на статоре при Zc<Zp: о - равномерное; б и г - распределение пазов по группам; в и 3 - неравномерное

/ - обмотка возбуждения; 2 - синусная обмотка; 3 - косинусная обмотка

\- \.--т

пе для многополюсного ВТ с концентрическими обмотками / = 2m[(/i-l)(2ti + l) + t2 + 0.5].

(9-34)

Отсюда, в частности, имеем: при jl = tj = О, п = 1 схему магнитопровода по рис. 9-27; а при ij = О, (г = 1, п = 1 схему по рис. 9-28, а.

Для получения ВТ с числом пар полюсов, равным 2* (такие ВТ применяются в преобразователях вал-цифра), группы пазов должны быть сдвинуты на чередующиеся углы

а2 = *п(4 + в,5) и а2 = ап(4 + 05).

где 2 + 4~ нечетное число; к = 1, 2, 3, . . .

Соотиошеиие (9-34) и этом случае преобразуется к виду

p = 2m[(n-l)(2t,-l)-f

+ 4-4+1]. (9-35)

Примеры магнитопроводов статора, соответствующие соотношению (9-35), приведены иа рис. 9-28, гиб.

Рассмотрим теперь погрешность синхронной передачи угла, вызываемую несинусоидальностью вторичных ЭДС мнорополюсного датчика. Вна-

2Ж

Рис. 9-29. Зависимость ЭДС от угла поворота ротора в ВТ с концентрическими обмотками

Рис. 9-30. Векторная диаграмма магнитных потоков приемника

чале будем считать, что шлицы магнитопроводов статора и ротора бесконечно малы и отсутствует скос пазов. В этом случае кривые выходных ЭДС ВТ имеют треугольный характер (рис. 9-29); их разложение в ряд Фурье запишем в виде г 1 ¥

Z

fe-0

Z

fe=0

-COS (2fe + 1) pa,;

(2fe+ 1) -1- Д.

(-1)* (2fe+l>

-sin (2fe+l)pa .

(9-36)

При работе миогополюсного ВТ-датчика иа двухполюсный приемник (см. рис. 9-26) его ЭДС создают токи в цепи синхрониза11ии, которые образуют в приемнике магнитный поток; составляющие этого магнитного потока

Г

по осям фаз датчика а и ft пропорциональны соответствующей ЭДС этих фаз (Фд ~ Еа, Фь ~ ь)- Угол, обраованный осью магнитного потока приемника н фазы а (рис. 9-30),

Опр = arctg

: arctg

(9-37)

При гармонических ЭДС многополюсного датчика £а = £ cos рЯд и Еь=Е sin рад

имеем

sinpaд

пр = arctg-

cos рад

= рад

и погрешность в передаче угла отсутствует.

При несинусоидальной ЭДС возникает погрешность и угол ttnp =

- Р ( я Ь Дид).

Используя соотношения (9-36) и (9-37), получаем

Е

fc-0

{-\f

(2fe + \f

sin(2fe-f 1)рад

= tg P ( д + д) =

(2fe+l)

- cos (2fe -f 1)рад

sin p (ад -f Дад) cosp(aд-f Дид)

Используя свойство пропорции, имеем

Е

fe=0

(2fe + 1)

- [sin р (ад + Дад) cos (2fe + 1) рад -

- ( - 1)*= cos р (ад + Дад) sin {Чк + 1) рад] = 0. Выполняя суммирование, получаем

sin рДад +

sin р (4ад -f Дад) -- ~ sin р (4ад - Дад) + . . . = 0.

Отсюда, считая рДад малой величиной, находим 1 г/ 1 1 \ . . f \

Дад= -

(9-38)

Эта формула показывает, что при треугольной вторичной ЭДС ВТ-датлика погрешности в передаче угла имеют гармоники, кратные четырем. Погрешность от четвертой гармоники даже при большом числе пар полюсов (р = 100) будет

3,44.103

V 9 25 ;

Для уменьшения погрешности в передаче угла необходимо подавить третью и пятую гармоники ЭДС. Это достигается соответствующим выбором